ভরবেগ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
এই নিবন্ধটি পদার্থবিজ্ঞানে ভরবেগ সম্পর্কিত। অন্য ব্যবহারের জন্য, দেখুন ভরবেগ (দ্ব্যর্থতা নিরসন)
চিরায়ত বলবিদ্যা
\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \mathbf{v})
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
চিরায়ত বলবিদ্যার ইতিহাস
নিউটনের দোলনার মাধ্যমে ভরবেগের নিত্যতার সূত্রকে প্রদর্শন করা হচ্ছে।

চিরায়ত বলবিদ্যায় ভরবেগ (Momentum) হলো কোনো বস্তুর ভরবেগের গুণফল। একে রৈখিক ভরবেগও বলা হয়ে থাকে। বেগের ন্যায় রৈখিক ভরবেগ বা ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি। এস্‌ আই পদ্ধতিতে ভরবেগের একক হলো কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড (kg m/s), বা নিউটন-সেকেন্ড (N s)। ভরবেগের সাধারণ সমীকরণ:

\mathbf{p} = m \mathbf{v}.


নিউটনীয় বলবিজ্ঞান[সম্পাদনা]

ভরবেগের যেমন একটি দিক রয়েছে তেমনি মানও রয়েছে। যেসকল ভৌত রাশির মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলা হয়। যেহেতু ভরবেগের দিক বিদ্যমান, তাই এটি ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে বস্তুগুলো কোন দিক অভিমুখে গতিশীল হবে এবং তাদের গতি কি হবে তা নির্ণয় করা যায় । একক মাত্রায় ভরবেগের সাধারণ ধর্মাবলী নিম্নে বর্ণনা করা হল। এখানে ভেক্টর সমীকরণগুলো স্কেলার সমীকরণগুলোর প্রায় অনুরূপ।

একক বস্তুকণার ক্ষেত্রে[সম্পাদনা]

কোন বস্তুকণার ভরবেগকে ইংরেজী বর্ণ p দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এটি হল, ভর (m দ্বারা প্রকাশিত ) ও বেগ (v দ্বারা প্রকাশিত), এই দুটি ভৌত রাশির গুণফল।[১]

p = m v.

ভরবেগের একক হল ভর ও বেগের এককের গুণফল। এস আই এককে যদি ভরের একক কিলোগ্রাম ও বেগের একক মিটার/সেকেন্ড হয় তাহলে ভরবেগের একক হবে কিলোগ্রাম মিটার/সেকেন্ড (সংক্ষেপে বাংলায় কেজি. মি./সে. ও ইংরেজীতে kg m/s)। একটি ভেক্টর রাশি হওয়ার দরূন ভরবেগের মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোন নমুনা উড়োজাহাজ সোজা উত্তর দিক বরাবর সরলরেখায় ১ মি./সে. বেগে সুষম উচ্চতায় উড়তে থাকে, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে পরিমাপ করলে তার ভরবেগ হবে উত্তর দিক বরাবর ১ কেজি. মি./সে.

বহু বস্তুকণার ক্ষেত্রে[সম্পাদনা]

কোন ভৌত ব্যবস্থার ভরবেগ ঐ ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী কণাসমূহের ভরবেগের সমষ্টির সমান। যদি যেকোন দুটি গতিশীল কণার ভর যথাক্রমে m1m2 হয় এবং এদের বেগ যথাক্রমে v1v2 হয়, তাহলে বস্তুকণাদ্বয়ের ভরবেগের সমষ্টি

 \begin{align} p &= p_1 + p_2 \\
&= m_1 v_1 + m_2 v_2\,. \end{align}

অনুরূপভাবে, দুইয়ের অধিক বস্তুকণার ভরবেগ নির্ণয় করা সম্ভব।

বহু কণার সমণ্বয়ে গঠিত কোন ব্যবস্থার একটি অভিন্ন ভরকেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্রটি মূলত এমন একটি বিন্দু যেখানে ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী সকল কণার ভর কেন্দ্রীভূত হয়।

 r_\text{cm} = \frac{m_1 r_1 + m_2 r_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}.

যদি সকল কণাই সরলরেখায় গতিশীল হয়, তাহলে ভরকেন্দ্রটিও সমান তালে গতিশীল হবে। তবে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্রের অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে (যখন ব্যবস্থাটি নিজ অক্ষের চারিদিকে আবর্তিত হয়, যেমন- লাটিম)। এক্ষেত্রে যদি ভরকেন্দ্রটি vcm বেগে গতিশীল হয়, তাহলে এর ভরবেগ হবে:

p= mv_\text{cm}.

এটি অয়লারের ১ম সূত্র হিসেবে পরিচিত.[২][৩]

বলের সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]

যদি কোন বল F কোন কণার উপর নির্দিষ্ট সময় Δt ব্যাপী ক্রিয়া করে, তাহলে ঐ বস্তুকণার ভরবেগের পরিবর্তন হবে নিম্নরূপ:

\Delta p = F \Delta t\,.

একে অন্তরীকরণ হিসেবে প্রকাশ করলে নিউটনের গতির ২য় সূত্রে উপনীত হওয়া যায়। অর্থাৎ, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। প্রযুক্ত বল F এর জন্য সমীকরণ দাড়ায়[১]:

F = \frac{dp }{d t}.

যদি বল সময়ের উপর নির্ভর করে তাহলে t1 থেকে t2 সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তন:

 \Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t)\, dt\,.

নিউটনের ২য় সূত্রটি কেবলমাত্র এমন বস্তুকণার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যা এর আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না[৪]। অতএব লেখা যেতে পারে:

F = m\frac{dv}{d t} = m a,

ভরবেগের নিত্যতা[সম্পাদনা]

কোন বদ্ধ সিস্টেমে (এমন ভৌত ব্যবস্থা যা আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না) ভরবেগ নিত্য থাকে, অর্থাৎ সিস্টেমের মধ্যকার বিভিন্ন বস্তুকণার ভরবেগের সমষ্টি একটি অপরিবর্তনীয় সংখ্যা। এই নীতিটি ভরবেগের নিত্যতার সূত্র নামে পরিচিত।

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. ১.০ ১.১ Feynman Vol. 1, Chapter 9
  2. "Euler's Laws of Motion"। সংগৃহীত ২০০৯-০৩-৩০ 
  3. McGill and King (১৯৯৫)। Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics (3rd সংস্করণ)। PWS Publishing Company। আইএসবিএন 0-534-93399-8 
  4. Plastino, Angel R.; Muzzio, Juan C. (১৯৯২)। "On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems"। Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (Netherlands: Kluwer Academic Publishers) 53 (3): 227–232। আইএসএসএন 0923-2958ডিওআই:10.1007/BF00052611বিবকোড:1992CeMDA..53..227P  "We may conclude emphasizing that Newton's second law is valid for constant mass only. When the mass varies due to accretion or ablation, [an alternate equation explicitly accounting for the changing mass] should be used."

গ্রন্থপঞ্জী[সম্পাদনা]

  • Halliday, David; Robert Resnick (১৯৬০–২০০৭)। Fundamentals of Physics। John Wiley & Sons। Chapter 9। 
  • Dugas, René (১৯৮৮)। A history of mechanics। Translated into English by J.R. Maddox (Dover সংস্করণ)। New York: Dover Publications। আইএসবিএন 9780486656328 
  • Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (২০০৫)। The Feynman lectures on physics, Volume 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat (Definitive সংস্করণ)। San Francisco, Calif.: Pearson Addison-Wesley। আইএসবিএন 978-0805390469 
  • Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (২০০৫)। The Feynman lectures on physics, Volume III: Quantum Mechanics (Definitive সংস্করণ)। New York: BasicBooks। আইএসবিএন 978-0805390490 
  • Goldstein, Herbert (১৯৮০)। Classical mechanics (2d সংস্করণ)। Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co.। আইএসবিএন 0201029189 
  • Hand, Louis N.; Finch, Janet D.। Analytical Mechanics। Cambridge University Press। Chapter 4। 
  • Jackson, John David (১৯৭৫)। Classical electrodynamics (2d সংস্করণ)। New York: Wiley। আইএসবিএন 047143132X 
  • Jammer, Max (১৯৯৯)। Concepts of force : a study in the foundations of dynamics (Facsim. সংস্করণ)। Mineola, N.Y.: Dover Publications। আইএসবিএন 9780486406893 
  • Landau, L.D.; E.M. Lifshitz (২০০০)। The classical theory of fields। 4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh। Oxford: Butterworth Heinemann। আইএসবিএন 9780750627689 
  • Rindler, Wolfgang (১৯৮৬)। Essential Relativity : Special, general and cosmological (Rev. 2. সংস্করণ)। New York u.a.: Springer। আইএসবিএন 0387100903 
  • Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
  • Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Prometheus Books. Chpt. 12 in particular.
  • Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
  • Tritton, D.J. (২০০৬)। Physical fluid dynamics (2nd. সংস্করণ)। Oxford: Claredon Press। পৃ: ৫৮। আইএসবিএন 0198544936 


বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

  • Conservation of momentum - অনলাইন পাঠ্যবইয়ে ভরবেগের উপরে একটি অধ্যায়।