অনিশ্চয়তা নীতি

কোন কণিকার অবস্থান এবং ভরবেগ, একিসাথে নিখুঁতভাবে জানা সম্ভব না, অবস্থান নিখুঁতভাবে পরিমাপ করতে গেলে ভরবেগের মানে ভুলের পরিমাণ বাড়বে, আবার ভরবেগ নিখুঁতভাবে পরিমাপ করতে গেলে অবস্থানের মানে ভুলের পরিমাণ বাড়বে -- এই নীতিটিকে অনিশ্চয়তা নীতি বলা হয়। জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ এই মৌলিক নীতিটি আবিষ্কার করেন।

আমরা যখন মসৃণ টেবিলে হাত বুলাই, মনে হয় এতে বুঝি কোন বন্ধুরতা নেই, কিন্তু অনুবীক্ষণ যন্ত্রের নিচে দেখলে টেবিলের পৃষ্ঠতলে অসংখ্য খাঁদ দেখা যাবে। অর্থাৎ, টেবিলের প্রকৃত স্বরূপ বুঝতে অনুবীক্ষণ যন্ত্রের ফোটন আমাদের হাতের চেয়ে অনেক বেশী কার্যকরী। একিভাবে একটি গতিশীল ইলেকট্রনের অবস্থান জানতে যদি ফোটন নিক্ষেপ করি, ইলেকট্রনের ভরবেগ ফোটনের সাথে সংঘর্ষের কারণে পালটে যাবে।

ইলেকট্রনের ভরবেগ সঠিকভাবে জানতে এমন ফোটন দরকার যার শক্তি কম, যাতে এটা ইলেকট্রনটির ভরবেগকে প্রভাবিত না করতে পারে। কিন্তু আমরা জানি ফোটনের শক্তি এর কম্পাঙ্কের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, কম শক্তির ফোটনের কম্পাঙ্ক কম তথা তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বেশী হবে। ফলে এমন বড়সড় ফোটন ইলেকট্রনের অবস্থান ঠিকভাবে নির্ণয় করতে ব্যর্থ হবে, যেমন আমাদের হাত ব্যর্থ হয় টেবিলের অমসৃণ পৃষ্ঠকে অনুধাবন করতে। আবার আমরা যদি ছোট(তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কম তথা কম্পাঙ্ক বেশী) ফোটন ব্যবহার করি, তাহলে অনুবীক্ষণ যন্ত্রের মত, এটা ইলেকট্রনের অবস্থান ভালোভাবে নির্ণয় করলেও, এমন ফোটনের শক্তি বেশী থাকায় ইলেকট্রনের ভরবেগ পালটে দেবে। এভাবে অনিশ্চয়তা নীতি সবসময়ই প্রযোজ্য থাকবে। প্লাংকের ধ্রুবক খুব ছোট বলে বাস্তব জীবনে অনিশ্চয়তা সূত্র আমরা অনুভব করি না বললেই চলে।কিন্তু আনুবীক্ষণিক জগৎে অনিশ্চয়তা সূত্রের সত্যতা খুব ভালভাবে লক্ষ্য করা যায়।

অবস্থান ও ভরবেগের অনিশ্চয়তাকে যথাক্রমে $\Delta x$ এবং $\Delta p$ দ্বারা প্রকাশ করলে, অনিশ্চয়তা নীতিটিকে নিম্নরূপে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যায়,

$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

যেখানে

$\hbar$ হলো লঘুকৃত প্ল্যাংকের ধ্রুবক (প্ল্যাংকের ধ্রুবককে ২ $\pi$ দিয়ে ভাগ করলে এটা পাওয়া যায়)।

একইভাবে, কৌণিক অবস্থান ও কৌণিক ভরবেগের অনিশ্চয়তাকে যথাক্রমে $\Delta \theta$ এবং $\Delta L$ দ্বারা প্রকাশ করলে, আনিশ্চয়তা নীতিটিকে নিম্নরূপে গাণিতিক ভাবে প্রকাশ করা যায় ,