বীজগাণিতিক সংখ্যা

$2$ এর বর্গমূল একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা

বীজগাণিতিক সংখ্যা হলো সেই সব বাস্তব বা জটিল সংখ্যা যেগুলো কোনো পূর্ণ সাংখ্যিক বা মূলদ সহগবিশিষ্ট বহুপদীর বীজ (অর্থাৎ শূন্য বা মূল) হতে পারে। কিছু বীজগাণিতিক সংখ্যার উদাহরণ হিসেবে উল্লেখ করা যেতে পারে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা$,$ ${\textstyle {\sqrt {2}},\ \varphi }$ ইত্যাদি।

উদাহরণ

সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, এবং সাধারণভাবে মূলদ সংখ্যা বীজগাণিতিক সংখ্যা।

কিছু অমূলদ সংখ্যা বীজগাণিতিক সংখ্যা হতে পারে। যেমন, ${\sqrt {2}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা এবং এটি একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা (কারণ এটি $x^{2}-2=0$ বহুপদীটির বীজ)। আবার, $i$ একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা (কারণ এটি $x^{2}+1=0$ বহুপদীটির বীজ)। সাধারণত, যে সকল সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যার সাথে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, সূচকীকরণ এবং বর্গমূল বা ঘনমূল ইত্যাদি গাণিতিক প্রক্রিয়া করে পাওয়া যায় এমন প্রত্যেক সংখ্যাই বীজগাণিতিক সংখ্যা।

উল্লেখ্য, সকল অমূলদ সংখ্যা (বা সকল বাস্তব সংখ্যা) বীজগাণিতিক সংখ্যা নয়। যেমন $e$ এবং $\pi$ অমূলদ এবং বাস্তব কিন্তু বীজগাণিতিক সংখ্যা নয়।

বীজগাণিতিক সংখ্যার ফীল্ড

বীজগাণিতিক সংখ্যাদের যোগফল ও গুণফল আবারও বীজগাণিতিক সংখ্যা, তাই এরা একটি ফীল্ড। এদেরকে $\mathbb {A}$, বা, ${\overline {\mathbb {Q} }}$ দিয়ে সূচিত করা হয়। বীজগাণিতিক সংখ্যা সহগ-বিশিষ্ট বহুপদীর বীজসমূহও বীজগাণিতিক, তাই বলা হয়, বীজগাণিতিক সংখ্যার ফীল্ড বীজগাণিতিকভাবে বদ্ধ (closed)।

বিশেষ বীজগাণিতিক সংখ্যা

• গাউসিয়ান পূর্ণ সংখ্যা
• এককের মূল

আরও দেখুন

• অমূলদ সংখ্যা
• তুরীয় সংখ্যা