স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
Jump to navigation Jump to search

গণিতে স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব (ইংরেজি: Axiomatic set theory) সেট তত্ত্বের একটি কঠোর গাণিতিক সংস্কারসাধিত রূপ। সরল সেট তত্ত্বের কূটাভাসগুলির সমাধানের লক্ষ্যে প্রথম-মাত্রার যুক্তিবিজ্ঞানের মাধ্যমে এটি রচিত হয়।

জার্মান গণিতবিদ গেয়র্গ কান্টর ১৯শ শতকের শেষ দিকে সেট তত্ত্বের ভিত্তি প্রস্তুত করেন। প্রথমদিকে তত্ত্বটি বিতর্কিত হলেও এটি পরবর্তীতে আধুনিক গণিতের একটি ভিত্তি তত্ত্বে পরিণত হয়, কেননা সেট তত্ত্বে গণিতের অন্যান্য ঐতিহ্যবাহী ক্ষেত্র (যেমন- বীজগণিত, গাণিতিক বিশ্লেষণ, টপোগণিত, ইত্যাদি) থেকে প্রাপ্ত গাণিতিক বস্তুসমূহ (যেমন- সংখ্যা, ফাংশন) সম্পর্কে বলা প্রস্তাবনাগুলি (propositions) একটিমাত্র তত্ত্বেই আলোচিত হয় এবং এগুলিকে ঠিক বা ভুল প্রমাণ করার জন্য সেট তত্ত্ব কতগুলি আদর্শ স্বতঃসিদ্ধের একটি সেট প্রদান করে।

কিন্তু দেখা গেল সেট তত্ত্বে অতি ব্যবহৃত কিছু যুক্তি (argument) কূটাভাসের জন্ম দেয়। অথচ এই যুক্তিগুলোই গণিতের সবচেয়ে কার্যকর যুক্তিগুলোর অন্যতম এবং বিধিগত যুক্তিবিজ্ঞানের (formal logic) একেবারে প্রাথমিক কাঠামো এদের ওপরেই দাঁড়িয়ে আছে। কান্টরের সরল সেট তত্ত্বে সংশোধন এনে বলা হল এতে প্রদত্ত সেটের সংজ্ঞা অতিরিক্ত সরল (naive), এবং স্বতঃসিদ্ধের (axioms) ভিত্তিতে তত্ত্বটি নতুন করে বর্ণনা করার প্রয়াস নেয়া হল। জারমেলো-ফ্রাঙ্কেলের সেট তত্ত্ব এদের মধ্যে সবচেয়ে জনপ্রিয়।