বীজগাণিতিক জ্যামিতি

বীজগাণিতিক জ্যামিতি একটি শাখা গণিত, ধ্রুপদী অধ্যয়নরত শূন্য এর বহুচলকীয় বহুপদ। আধুনিক বীজগাণিতিক জ্যামিতি বিমূর্ত বীজগাণিতিক কৌশলগুলির উপর ভিত্তি করে, প্রধানত পরিবর্তনশীল বীজগণিত থেকে, এই শূন্যের সমষ্টি সম্পর্কে জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য ।

বীজগাণিতিক জ্যামিতি গবেষণা মৌলিক বস্তু বীজগাণিতিক জাত, যা জ্যামিতিক বহিঃপ্রকাশ সমাধান এর বহুপদী সমীকরণ সিস্টেম। বীজগাণিতিক প্রজাতির সর্বাধিক অধ্যয়নকৃত শ্রেণীর উদাহরণ হল: সমতল বীজগণিত বক্ররেখা, যার মধ্যে রয়েছে রেখা, বৃত্ত, প্যারাবোলাস, উপবৃত্ত, হাইপারবোলাস, উপবৃত্তাকার বক্ররেখার মতো ঘন বক্ররেখা এবং লেমনিসকেট এবং ক্যাসিনি ডিম্বাকৃতির মতো চতুর্ভুজ বক্ররেখা। সমতলের একটি বিন্দু বীজগাণিতিক বক্ররেখার অন্তর্গত যদি এর স্থানাঙ্ক একটি প্রদত্ত সন্তুষ্ট করেবহুপদী সমীকরণ। মৌলিক প্রশ্নগুলি বিশেষ আগ্রহের পয়েন্টগুলির অধ্যয়নের সাথে জড়িত যেমন একবচন পয়েন্ট, ইনফ্লেকশন পয়েন্ট এবং অনন্তের পয়েন্ট। আরও উন্নত প্রশ্নগুলির মধ্যে রয়েছে বক্ররেখার টপোলজি এবং বিভিন্ন সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত বক্ররেখার মধ্যে সম্পর্ক।

বীজগাণিতিক জ্যামিতি আধুনিক গণিতে একটি কেন্দ্রীয় স্থান দখল করে এবং জটিল বিশ্লেষণ, টপোলজি এবং সংখ্যা তত্ত্বের মতো বিভিন্ন ক্ষেত্রের সাথে একাধিক ধারণাগত সংযোগ রয়েছে। প্রাথমিকভাবে বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলে বহুপদী সমীকরণের সিস্টেমগুলির একটি অধ্যয়ন, বীজগাণিতিক জ্যামিতির বিষয় শুরু হয় যেখানে সমীকরণ সমাধান বন্ধ হয়ে যায় এবং সমীকরণের একটি সিস্টেমের সমাধানগুলির সামগ্রিকতার অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে নির্দিষ্ট সমাধান; এটি সমস্ত গণিতের মধ্যে কিছু গভীরতম ক্ষেত্রের দিকে পরিচালিত করে, উভয় ধারণাগতভাবে এবং কৌশলগত দিক থেকে।

বিংশ শতাব্দীতে বীজগাণিতিক জ্যামিতির মূলধারার বেশিরভাগ উন্নয়ন একটি বিমূর্ত বীজগাণিতিক কাঠামোর মধ্যে ঘটেছে, বীজগাণিতিক জাতের "অন্তর্নিহিত" বৈশিষ্ট্যের উপর ক্রমবর্ধমান জোর দেওয়া হচ্ছে যা একটি পরিবেষ্টিত স্থানাঙ্ক স্থানে বৈচিত্র্য সংযোজনের কোন বিশেষ উপায়ের উপর নির্ভরশীল নয়; এই টপোলজি, ডিফারেনশিয়াল এবং জটিল জ্যামিতির বিকাশের সমান্তরাল। এই বিমূর্ত বীজগাণিতিক জ্যামিতি মধ্যে একজন মূল কৃতিত্ব গ্রোথেনডিক এর পরিকল্পনা তত্ত্ব যা এক ব্যবহার করার অনুমতি দেয় গোছা তত্ত্ব একটি উপায় যার গবেষণা তার ব্যবহার খুব অনুরূপ মধ্যে বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের অধ্যয়ন ডিফারেনশিয়াল এবং বিশ্লেষণমূলক বহুগুণ। মাধ্যমে শাস্ত্রীয় বীজগাণিতিক জ্যামিতি, একটি অ্যাফিন বিভিন্ন একটি বিন্দু চিহ্নিত করা যেতে পারে: এই বিন্দুটি ধারণা ব্যাপ্ত দ্বারা প্রাপ্ত হয় হিলবার্ট এর জিরো পয়েন্ট উপপাদ্য একটি সঙ্গে, সর্বোচ্চ আদর্শ এর তুল্য রিং, যখন সংশ্লিষ্ট অ্যাফিন পরিকল্পনার পয়েন্ট, প্রতিটি মৌলিক আদর্শের হয় এই রিং এর। এর অর্থ এই যে এই জাতীয় স্কিমের একটি পয়েন্ট হয় একটি সাধারণ পয়েন্ট বা একটি উপবিভাগ হতে পারে। এই পদ্ধতিটি ভাষা এবং ক্লাসিক্যাল বীজগণিত জ্যামিতির সরঞ্জামগুলিকে একীভূত করতে সক্ষম করে, প্রধানত জটিল পয়েন্ট এবং বীজগণিত সংখ্যা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। ফেরমেটের শেষ উপপাদ্য বলে দীর্ঘদিনের অনুমানের উইলসের প্রমাণ এই পদ্ধতির শক্তির একটি উদাহরণ।