ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা, যাতে ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও তাদের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যবহার করে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করা হয়। ত্রিকোণমিতি শব্দের ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে Trigonometry। এই শব্দটি আবার গ্রিক শব্দ trigōnon "ত্রিভুজ" এবং metron "পরিমাপ" থেকে উদ্ভূত হয়েছে।

বিশেষ করে ত্রিভুজের তিনটি কোণের অপেক্ষকগুলো নানা পরিমাপের কাজে লাগানো যায়। ত্রিভুজের একটি কোণের ছয়টি অপেক্ষক বা ফাংশন থাকে যথা সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট, কোট্যান্জেন্ট, সেক্যান্ট এবং কোসেক্যান্ট। এগুলো ব্যবহার করে অজানা কোণ ও দূরত্ব পরিমাপ করা হয়।

ত্রিকোণমিতির অপেক্ষকগুলো বেশ গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এগুলোর মাধ্যমে বিভিন্ন মানের পাল্লার প্রতিরূপ দেয়া যায় বা বারবার পুনরাবৃত্ত হয়। এগুলো পুনরাবৃত্ত প্রতিভাসের প্রতিরূপে, যেমন সরল দোলকের গতি অথবা পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বিশ্লেষণে উদ্ভূত হয়। ত্রিকোণমিতির ব্যবহার করে দৈর্ঘ্যের এক বিশাল জালি পাওয়া যায় যা সাধারণ পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহার করে মাপা যায় না। ত্রিকোণমিতি নিজের মত করে শর্ট কাট টেকনিকস্‌ ব্যাবহার করেও মনে রাখা যায়।

ইতিহাস

ত্রিকোণমিতির জন্ম প্রাচীন মিশরে হলেও এর আদি উদ্ভাবক একজন গ্রিক জ্যোতির্বিদ যার নাম হিপারকাস (ইং:Hipparchus)। খ্রিষ্টপূর্ব দ্বিতীয় শতকে গ্রিক হিপারকাস গ্রহ-নক্ষত্র ও তাদের মধ্যবর্তী বেগ এবং দুরত্ব নির্ণয় ও বিচার করতে গিয়ে এই বিদ্যার চর্চা শুরু করেন। তিনি কাজ করতেন আলেকজান্দ্রিয়ার একটি জাদুঘরে। তবে আমরা বর্তমান যুগে ‘থেটা’, ‘সাইন’, ‘কস’, ‘কোসাইন’, ‘কোসেক’ ইত্যাদি দিয়ে যে ত্রিকোণমিতি করে থাকি তার উদ্ভাবক মুসলিম গণিতবিদেরা। নবম খ্রিষ্টাব্দে আবু আবদুল্লাহ আল-বাতানি, হাবাস আল-হাসিব ও আবুল ওয়াফা আল-বুজানি নামের তিন গণিতবিদের যৌথ উদ্যোগের ফসল আধুনিক ত্রিকোণমিতি। তবে তারা গ্রিক জ্যোতির্বিদ হিপারকাসের মূল ধারণার ওপর ভিত্তি করেই এ বিষয়টিকে আরও আধুনিক করে গড়ে তুলেছিলেন।

সংক্ষিপ্ত বিবরণঃ

একটি কোণ θ-এর যেকোন ত্রিকোণমিতীয় ফাংশনকে "O" কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে।

যদি ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ হয় এবং অপর কোণের মান জানা থাকে তবে তৃতীয় কোণের পরিমাপ নির্ণয় করা যায়। এবার আমরা জানি ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। কাজেই সমকোণ বাদে বাকি কোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি। তিনটি কোণের পরিমাপ জানা থাকলে ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের পরিমাপের নির্ণয় করা যায়। আর যে কোনো এক বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বাকি বাহুর দৈর্ঘ্যও জানা যায়। এই অনুপাতগুলো জানা যায় কোন θ এর ত্রিকোণোমিতীয় অপেক্ষক বা ফাংশন থেকে।

সাইন ফাংশনঃ এটি ত্রিভুজের লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত প্রকাশ করে

sin θ = লম্ব/অতিভুজ

কোসাইনঃ এটি ত্রিভুজের ভূমি ও অতিভুজের অনুপাত প্রকাশ করে

cos θ = ভূমি/অতিভুজ

ট্যানঃ এটি ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমির অনুপাত প্রকাশ করে

tan θ= লম্ব/ভূমি = লম্ব/অতিভুজ x অতিভুজ/ভূমি = sinθ/cosθ

[১] sinθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cosecθ  ত্রিকোণমিতিক  অনুপাতগুলো মনে রাখার সহজ উপায়ঃ

সা-ল-তি ...... ক-ভূ-তি ...... টে-ল-মি

(১) সা- তে sinθ, ল- তে লম্ব, অ- তে অতিভুজ,

সুতরাং sinθ = লম্ব ÷ অতিভুজ

(২) ক- তে cosθ, ভূ- তে ভূমি, অ- তে অতিভুজ,

সুতরাং cosθ = ভূমি ÷ অতিভুজ

(৩) টে- তে tanθ, ল- তে লম্ব, ভূ- তে ভূমি

সুতরাং tanθ = লম্ব ÷ ভূমি

সতর্কতাঃ

Sinθ এর বিপরীত cosecθ, তাই cosecθ = অতিভুজ ÷ লম্ব

cosθ এর বিপরীত secθ, তাই secθ = অতিভুজ ÷ ভূমি

θ এর বিপরীত cotθ, তাই cotθ = ভূমি ÷ লম্ব

• ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক