ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা, যাতে ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও তাদের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যবহার করে বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করা হয়। ত্রিকোণমিতি শব্দের ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে Trigonometry। এই শব্দটি আবার গ্রিক শব্দ trigōnon (ত্রিভুজ) এবং metron (পরিমাপ) থেকে উদ্ভূত।

বিশেষ করে ত্রিভুজের তিনটি কোণের অপেক্ষকগুলো নানা পরিমাপের কাজে লাগানো যায়। ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের ছয় প্রকারের অপেক্ষক বা ফাংশন থাকে। যথা সাইন (sine), কোসাইন (cosine), ট্যাঞ্জেন্ট (tangent), কোট্যাঞ্জেণ্ট (cotangent), সেক্যাণ্ট (secant) এবং কোসেক্যাণ্ট (cosecant)। এগুলো ব্যবহার করে ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করা হয়।

ত্রিকোণমিতির অপেক্ষকগুলো বেশ গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এগুলোর মাধ্যমে বিভিন্ন মানের পাল্লার প্রতিরূপ দেয়া যায় বা বারবার পুনরাবৃত্ত হয়। এগুলো পুনরাবৃত্ত প্রতিভাসের প্রতিরূপে, যেমন সরল দোলকের গতি অথবা পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের বিশ্লেষণে উদ্ভূত হয়। ত্রিকোণমিতির ব্যবহার করে এক বিশাল ক্ষেত্রফলের জালিকা পাওয়া যায় যা সাধারণ পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহার করে মাপা যায় না।

ইতিহাস

ত্রিকোণমিতির জন্ম প্রাচীন মিশরে হলেও এর আদি উদ্ভাবক একজন গ্রিক জ্যোতির্বিদ যার নাম হিপারকাস। খ্রিষ্টপূর্ব দ্বিতীয় শতকে গ্রিক হিপারকাস গ্রহ-নক্ষত্র ও তাদের মধ্যবর্তী বেগ এবং দুরত্ব নির্ণয় ও বিচার করতে গিয়ে এই বিদ্যার চর্চা শুরু করেন। তিনি কাজ করতেন আলেকজান্দ্রিয়ার একটি জাদুঘরে। তবে আমরা বর্তমান যুগে ‘থেটা’, ‘সাইন’, ‘কস’, ‘কোসাইন’, ‘কোসেক’ ইত্যাদি দিয়ে যে ত্রিকোণমিতি করে থাকি তার উদ্ভাবক মুসলিম গণিতবিদেরা। নবম খ্রিষ্টাব্দে আবু আবদুল্লাহ আল-বাতানি, হাবাস আল-হাসিব ও আবুল ওয়াফা আল-বুজানি নামের তিন গণিতবিদের যৌথ উদ্যোগের ফসল আধুনিক ত্রিকোণমিতি। তবে তারা গ্রিক জ্যোতির্বিদ হিপারকাসের মূল ধারণার ওপর ভিত্তি করেই এ বিষয়টিকে আরও আধুনিক করে গড়ে তুলেছিলেন।

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

একটি কোণ θ-এর যেকোন ত্রিকোণমিতীয় ফাংশনকে "O" কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে।

যদি ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ হয় এবং অপর কোণের মান জানা থাকে তবে তৃতীয় কোণের পরিমাপ নির্ণয় করা যায়। এবার আমরা জানি ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। কাজেই সমকোণ বাদে বাকি কোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি। তিনটি কোণের পরিমাপ জানা থাকলে ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের পরিমাপের নির্ণয় করা যায়। আর যে কোনো এক বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বাকি বাহুর দৈর্ঘ্যও জানা যায়। এই অনুপাতগুলো জানা যায় কোন θ এর ত্রিকোণোমিতীয় অপেক্ষক বা ফাংশন থেকে।

চিত্রের ত্রিভুজে: $sin A = a / c;$ $cos A = b / c$ এবং $tan A = a / b$

সাইন: এটি ত্রিভুজের লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত প্রকাশ করে

\sin A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {a}{c}}.

কোসাইন: এটি ত্রিভুজের ভূমি ও অতিভুজের অনুপাত প্রকাশ করে

\cos A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {b}{c}}.

ট্যানজেন্ট: এটি ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমির অনুপাত প্রকাশ করে

\tan A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {a}{b}}={\frac {a/c}{b/c}}={\frac {\sin A}{\cos A}}.

এই ফাংশনগুলোর গুণোত্তর বিপরীত ফাংশনগুলোকে যথাক্রমে কোসেকেন্ট (cosec বা csc), সেকেন্ট (sec) এবং কোট্যানজেন্ট (cot) বলা হয়।

\csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {opposite}}}={\frac {c}{a}},

\sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {c}{b}},

\cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {opposite}}}={\frac {\cos A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}.

একক বৃত্ত ও সাধারণ ত্রিকোণমিতিক মানসমূহ

একক বৃত্তের সাহায্যে সংজ্ঞায়িত θ কোণের সাইন ও কোসাইন অনুপাত

ফাংশন	0°(0)	30° $(\pi /6)$	45° $(\pi /4)$	90° $(\pi /3)$	120° $(\pi /2)$	180° $(2\pi /3)$	270° $(3\pi /4)$	360° $(5\pi /6)$	$(\pi )$
সাইন	0	$1/2$	${\sqrt {2}}/2$	${\sqrt {3}}/2$	1	${\sqrt {3}}/2$	${\sqrt {2}}/2$	$1/2$	0
কোসাইন	1	${\sqrt {3}}/2$	${\sqrt {2}}/2$	$1/2$	0	$-1/2$	$-{\sqrt {2}}/2$	$-{\sqrt {3}}/2$	-1
ট্যানজেন্ট	0	${\sqrt {3}}/3$	$1$	${\sqrt {3}}$	অসংজ্ঞায়িত	$-{\sqrt {3}}$	$-1$	$-{\sqrt {3}}/3$	0
সেকেন্ট	1	$2{\sqrt {3}}/3$	${\sqrt {2}}$	$2$	অসংজ্ঞায়িত	$-2$	$-{\sqrt {2}}$	$-2{\sqrt {3}}/3$	-1
কোসেকেন্ট	অসংজ্ঞায়িত	$2$	${\sqrt {2}}$	$2{\sqrt {3}}/3$	1	$2{\sqrt {3}}/3$	${\sqrt {2}}$	$2$	অসংজ্ঞায়িত
কোট্যানজেন্ট	অসংজ্ঞায়িত	${\sqrt {3}}$	$1$	${\sqrt {3}}/3$	0	$-{\sqrt {3}}/3$	$-1$	$-{\sqrt {3}}$	অসংজ্ঞায়িত

বাস্তব ও জটিল চলকের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের লেখচিত্র

নিচের ছকে ৬টি প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের রেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য দেওয়া হলো:^[১]^[২]

ফাংশন	পর্যায়	ডোমেন	রেঞ্জ
সাইন	$2\pi$	$(-\infty ,\infty )$	$[-1,1]$
কোসাইন	$2\pi$	$(-\infty ,\infty )$	$[-1,1]$
ট্যানজেন্ট	$\pi$	$x\neq \pi /2+n\pi$	$(-\infty ,\infty )$
সেকেন্ট	$2\pi$	$x\neq \pi /2+n\pi$	$(-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$
কোসেকেন্ট	$2\pi$	$x\neq n\pi$	$(-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$
কোট্যানজেন্ট	$\pi$	$x\neq n\pi$	$(-\infty ,\infty )$

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

নাম	রাশি	সংজ্ঞা	বাস্তব মানের জন্য x-এর ডোমেন	রেঞ্জ (রেডিয়ান)	রেঞ্জ (ডিগ্রি)
arcsine	y = $arcsin(x)$ বা y = sin⁻¹(x)	x = $sin(y)$	−১ ≤ x ≤ ১	−+ $π$ /২ ≤ y ≤ + $π$ /২	−৯০° ≤ y ≤ ৯০°
arccosine	y = $arccos(x)$ বা y = cos⁻¹(x)	x = $cos(y)$	−১ ≤ x ≤ ১	০ ≤ y ≤ $π$	০° ≤ y ≤ ১৮০°
arctangent	y = $arctan(x)$ বা y = tan⁻¹(x)	x = $tan(y)$	সকল বাস্তব সংখ্যা	−+ $π$ /২ < y < + $π$ /২	−৯০° < y < ৯০°
arccotangent	y = $arccot(x)$ বা y = cot⁻¹(x)	x = $cot(y)$	সকল বাস্তব সংখ্যা	০ < y < $π$	০° < y < ১৮০°
arcsecant	y = $arcsec(x)$ বা y = sec⁻¹(x)	x = $sec(y)$	x ≤ −১ বা ১ ≤ x	০ ≤ y < + $π$ /২ বা + $π$ /২ < y ≤ $π$	০° ≤ y < ৯০° বা ৯০° < y ≤ ১৮০°
arccosecant	y = $arccsc(x)$ বা y = cosec⁻¹(x)	x = $csc(y)$	x ≤ −১ বা ১ ≤ x	−+ $π$ /২ ≤ y < ০ বা ০ < y ≤ + $π$ /২	−৯০° ≤ y < ০° বা ০° < y ≤ ৯০°

অভেদসমূহ

ত্রিভুজ সম্পর্কিত অভেদ

সাইন সূত্র

সাইন নিয়ম অনুসারে যে কোনো ত্রিভুজে:

{\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R={\frac {abc}{2\Delta }}

যেখানে $\Delta$ হচ্ছে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং R হল ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}

কোসাইন সূত্র

কোসাইন নিয়ম (বা কস সূত্র) আসলে পিথাগোরাসের সূত্রের সম্প্রসারিত রূপ। এ সূত্র অনুসারে:

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C

বা, $\cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}$

ট্যাঞ্জেণ্টের সূত্র

{\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan \left[{\tfrac {1}{2}}(A-B)\right]}{\tan \left[{\tfrac {1}{2}}(A+B)\right]}}

ক্ষেত্রফল

দুটি বাহু a ও b এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ C হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কোণের সাইন এবং বাহুদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেক।^[৩]

{\mbox{Area}}=\Delta ={\frac {1}{2}}ab\sin C

হিরনের সূত্রের সাহায্যেও ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b ও c হলে ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা =

s={\frac {1}{2}}(a+b+c),

সুতরাং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =^[৪]

{\mbox{Area}}=\Delta ={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}={\frac {abc}{4R}}

যেখানে R হল ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

ত্রিকোণমিতিক অভেদ

পিথাগোরাসীয় অভেদ

নিচের ত্রিকোণমিতিক অভেদগুলো পিথাগোরাসের সূত্রের সাথে সম্পর্কিত এবং যে কোনো মান গ্রহণ করতে পারে।^[৫]

\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\

\tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\

\cot ^{2}A+1=\csc ^{2}A\

অয়লারের সূত্র

\sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}},\qquad \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}},\qquad \tan x={\frac {i(e^{-ix}-e^{ix})}{e^{ix}+e^{-ix}}}

তথ্যসূত্র

↑ Mary P Attenborough (৩০ জুন ২০০৩)। Mathematics for Electrical Engineering and Computing (ইংরেজি ভাষায়)। Elsevier। পৃ. ৪১৮। আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৮-০৪৭৩৪০-৬।
↑ রন লার্সন; ব্রুস এইচ. এডওয়ার্ডস (১০ নভেম্বর ২০০৮)। Calculus of a Single Variable (ইংরেজি ভাষায়)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ২১। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫৪৭-২০৯৯৮-২।
↑ সিনথিয়া ওয়াই. ইয়ং (১৯ জানুয়ারি ২০১০)। Precalculus (ইংরেজি ভাষায়)। জন উইলি অ্যান্ড সন্‌স। পৃ. ৪৩৫। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৭১-৭৫৬৮৪-২।
↑ রিচার্ড এন. অফম্যান; ভার্নন সি. বার্কার; রিচার্ড ডি. নেশন (৫ ফেব্রুয়ারি ২০০৭)। College Trigonometry (ইংরেজি ভাষায়)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ৩০৬। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৬১৮-৮২৫০৭-৩।
↑ পিটারসন, জন সি. (২০০৪)। Technical Mathematics with Calculus (সচিত্র সংস্করণ)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ৮৫৬। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৭৬৬৮-৬১৮৯-৩।

গ্রন্থপঞ্জি

বয়ার, কার্ল বি. (১৯৯১)। A History of Mathematics (ইংরেজি ভাষায়) (দ্বিতীয় সংস্করণ)। জন উইলি অ্যান্ড সন্‌স। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৭১-৫৪৩৯৭-৮।
নিয়েলসেন, ক্যাজ এল. (১৯৬৬)। Logarithmic and Trigonometric Tables to Five Places (ইংরেজি ভাষায়) (২য় সংস্করণ)। নিউইয়র্ক: বার্নস অ্যান্ড নোবেল। এলসিসিএন 61-9103।
থার্সটন, হিউ (১৯৯৬)। Early Astronomy (ইংরেজি ভাষায়)। স্প্রিঙ্গার সায়েন্স এন্ড বিজনেস মিডিয়া। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৩৮৭-৯৪৮২২-৫।

বহিঃসংযোগ

"ত্রিকোণমিতি"। খান একাডেমি (ইংরেজি ভাষায়)।
ডেভিড জয়স। "Dave's Short Course in Trigonometry"। ক্লার্ক বিশ্ববিদ্যালয় (ইংরেজি ভাষায়)। ১৫ জুন ২০০৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ২৯ এপ্রিল ২০২১।
মাইকেল কোরাল। "ত্রিকোণমিতি" (পিডিএফ)। mecmath.net (ইংরেজি ভাষায়)। ২৯ জুলাই ২০১৩ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ২৯ এপ্রিল ২০২১।

[Attenborough2003-1] Mary P Attenborough (৩০ জুন ২০০৩)। Mathematics for Electrical Engineering and Computing (ইংরেজি ভাষায়)। Elsevier। পৃ. ৪১৮। আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৮-০৪৭৩৪০-৬।

[LarsonEdwards2008-2] রন লার্সন; ব্রুস এইচ. এডওয়ার্ডস (১০ নভেম্বর ২০০৮)। Calculus of a Single Variable (ইংরেজি ভাষায়)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ২১। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫৪৭-২০৯৯৮-২।

[Young2010-3] সিনথিয়া ওয়াই. ইয়ং (১৯ জানুয়ারি ২০১০)। Precalculus (ইংরেজি ভাষায়)। জন উইলি অ্যান্ড সন্‌স। পৃ. ৪৩৫। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৭১-৭৫৬৮৪-২।

[AufmannBarker2007-4] রিচার্ড এন. অফম্যান; ভার্নন সি. বার্কার; রিচার্ড ডি. নেশন (৫ ফেব্রুয়ারি ২০০৭)। College Trigonometry (ইংরেজি ভাষায়)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ৩০৬। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৬১৮-৮২৫০৭-৩।

[5] পিটারসন, জন সি. (২০০৪)। Technical Mathematics with Calculus (সচিত্র সংস্করণ)। সেনগেজ লার্নিং। পৃ. ৮৫৬। আইএসবিএন ৯৭৮-০-৭৬৬৮-৬১৮৯-৩।

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

দে স গণিত
যুক্তিবিজ্ঞান এবং গণিতের ভিত্তি	গণিতের ভিত্তি • স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থা • গাণিতিক কূটাভাস • প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞান • স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব • মডেল তত্ত্ব • অনাদর্শ বিশ্লেষণ • গ্যোডেল সংখ্যা • পুনরাবৃত্ত ফাংশন • সিদ্ধান্ত সমস্যা • গঠনমূলক ক্রমসূচক সংখ্যা • বিশ্লেষণী সেট
সেট, সাধারণ টপোগণিত এবং ক্যাটেগরিসমূহ	সেট • অন্বয় • সমতুল সম্পর্ক • অপেক্ষক • চয়নের স্বতঃসিদ্ধ ও এর সমতুলসমূহ • উপাদান সংখ্যা • সংগঠন • বিন্যাস •সমাবেশ • সংখ্যা • বাস্তব সংখ্যা • জটিল সংখ্যা • ক্রমায়ন • ক্রমসূচুক সংখ্যা • ল্যাটিস • বুলিয়ান বীজগণিত • টপোজগৎ • ম্যাট্রিক্স জগত • সমতল ডোমেন • অভিসৃতি • সংযুক্ততা • মাত্রা তত্ত্ব • সমজগৎ • সমঅভিসৃতি • ক্যাটেগরি ও ফাংটর • আরোহী সীমা ও অভিক্ষেপী সীমা • শিফ
বীজগণিত	বীজগণিত • মেট্রিক্স • নির্ণায়ক • বহুপদী • বীজগাণিতিক সমীকরণ • ফিল্ড • গালোয়া তত্ত্ব • যোগাশ্রয়ী জগৎ • রিং • সহযোগী বীজগণিত • বিনিমেয় রিং • ন্যোথারীয় রিং • বহুপদীর রিং • ঘাত ধারার রিং • দ্বিঘাত ফর্ম • ক্লিফোর্ড বীজগণিত • অন্তরক রিং • ভিট ভেক্টর • মান আরোপন • আদেলীয় বীজগাণিতিক গ্রুপ • কেলি বীজগণিত • জর্ডান বীজগণিত • মডিউল • হোমোলজীয় বীজগণিত • হপ্‌ফ বীজগণিত
গ্রুপ তত্ত্ব	গ্রুপ • আবেলীয় গ্রুপ • মুক্ত গ্রুপ • সসীম গ্রুপ • ধ্রুপদী গ্রুপ • টপোগাণিতিক গ্রুপ • টপোগাণিতিক আবেলীয় গ্রুপ • সংবদ্ধ গ্রুপ • লি গ্রুপ • লি বীজগণিত • বীজগাণিতিক গ্রুপ • সমধর্মী জগৎ • প্রতিসম রীমানীয় জগৎ ও বাস্তব ফর্ম • বিচ্ছিন্ন গ্রুপ • স্ফটিকীয় গ্রুপ • উপস্থাপন • ঐকিক উপস্থাপন • অব্যয় ও সমপরিবর্তিতা
সংখ্যাতত্ত্ব	সংখ্যাতত্ত্ব • অবিরত ভগ্নাংশ • সংখ্যাতাত্ত্বিক ফাংশন • যোগাত্মক সংখ্যা তত্ত্ব • সংখ্যার বিভাজন • মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস • ল্যাটিস-বিন্দু সমস্যা • দিওফান্তুসীয় সমীকরণ • সংখ্যার জ্যামিতি • তুরীয় সংখ্যা • দ্বিঘাত ফিল্ড • বীজগাণিতিক সংখ্যা • বীজগাণিতিক সংখ্যা ফিল্ড • শ্রেণী ফিল্ড তত্ত্ব • জটিল গুণন • ফের্মার সমস্যা • স্থানীয় ফিল্ড • সহযোগী বীজগণিতের পাটীগণিত • জেটা ফাংশন
ইউক্লিডীয় এবং অভিক্ষেপী জ্যামিতি	জ্যামিতি • জ্যামিতির ভিত্তি • ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • ইউক্লিডীয় জগৎ • জ্যামিতিক অঙ্কন • সুষম বহুভুজ • পাই • ত্রিকোণমিতি • কনিক • চতুর্মাত্রিক তল • উত্তল সেট • ভেক্টর • স্থানাংক • অভিক্ষেপী জ্যামিতি • অ্যাফাইন জ্যামিতি • অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি • সমরূপী জ্যামিতি • এরলাঙেন প্রকল্প • অবিচ্ছিন্ন জ্যামিতি • বক্ররেখা • তল • চার বর্ণ উপপাদ্য
অন্তরক জ্যামিতি	অন্তরক জ্যামিতি • অন্তুরীকরণযোগ্য প্রজগৎ • রিমানীয় প্রজগৎ • সংযোজন • টেনসর ক্যালকুলাস • প্রভূমিতি • প্রতিসম জগৎ • জি-সংগঠন • জটিল প্রজগৎ • কেলার প্রজগৎ • হারমনিক যোগজ • বক্ররেখা ও তলের অন্তরক জ্যামিতি • রিমানীয় উপ-প্রজগৎ • ন্যূনতম উপ-প্রজগৎ • হারমনিক চিত্রণ • মোর্স তত্ত্ব • ফিন্সলার জগৎ • যোগজ জ্যামিতি • জিগেল ডোমেন • ছদ্মসমরূপী জ্যামিতি • বর্ণালী জ্যামিতি • সামগ্রিক বিশ্লেষণ
বীজগাণিতিক জ্যামিতি	বীজগাণিতিক জ্যামিতি • বীজগাণিতিক বক্ররেখা • বীজগাণিতিক তল • বীজগাণিতিক ভ্যারাইটি • আবেলীয় ভ্যারাইটি • রিমান-রখ উপপাদ্য
টপোগণিত	টপোগণিত • মৌলিক গ্রুপ • আবরক জগৎ • চিত্রণের মাত্রা • কমপ্লেক্স • হোমোলজি তত্ত্ব • স্থির-বিন্দু উপপাদ্য • কোহোমোলজি অপারেশন • হোমোটপি তত্ত্ব • ফাইবার জগৎ • বাধা • লি গ্রুপ ও সমমাত্রিক জগতের টপোগণিত • ফাইবার গুচ্ছ • বিশিষ্ট শ্রেণী • কে-তত্ত্ব • গিঁট তত্ত্ব • গুচ্ছবিন্যাসীয় প্রজগৎ • অন্তরক টপোগণিত • রূপান্তর গ্রুপ • ব্যতিক্রম বিন্দুর তত্ত্ব • ফোলিয়েশন • গতি ব্যবস্থা • আকার তত্ত্ব • বিপর্যয় তত্ত্ব
বিশ্লেষণ গণিত	বিশ্লেষণ গণিত • অবিচ্ছিন্ন ফাংশন • অসমতা • উত্তল বিশ্লেষণ • সীমিত ভেদের ফাংশন • অন্তরকলন • অব্যক্ত ফাংশন • প্রাথমিক ফাংশন • সি-অসীমঘাত ফাংশন ও অর্ধ-বৈশ্লষিক ফাংশন • যোগজকলন • বক্ররৈখিক যোগজ ও পৃষ্ঠ যোগজ • পরিমাপ তত্ত্ব • যোগজীকরণ তত্ত্ব • অব্যয় পরিমাপ • সেট ফাংশন • দৈর্ঘ্য • ক্ষেত্রফল • দঁজোয়া যোগজ • ধারা • অসীমতটীয় ধারা • বহুপদীয় আসন্নীকরণ • লম্ব ফাংশন • ফুরিয়ে ধারা • ফুরিয়ে রূপান্তর • হারমনিক বিশ্লেষণ • প্রায়-পর্যায়বৃত্ত ফাংশন • লাপ্লাস রূপান্তর • যোগজ রূপান্তর • বিভব তত্ত্ব • হারমনিক ফাংশন ও উপহারমনিক ফাংশন • ডিরিশ্‌লেট সমস্যা • ধারকত্ব • ভেদকলন • প্লাতোর সমস্যা • সমপরিসীমা • ভেদ অসমতা
জটিল বিশ্লেষণ	উৎপাদকে বিশ্লেষণ • হলোমর্ফিক ফাংশন • ঘাত ধারা • ডিরিশলেট ধারা • সীমিত ফাংশন • একযোজী ও বহুযোজী ফাংশন • তুরীয় সমগ্র ফাংশন • আনুপাতিক ফাংশন • জটিল ফাংশনের মানসমূহের বিন্যাস • গুচ্ছ সেট • বীজগাণিতিক ফাংশন • অ্যালজেব্রয়ডাল ফাংশন • রিমান তল • আদর্শ সীমানা • সমরূপী চিত্রণ • অর্ধ-সমরূপী চিত্রণ • টাইখম্যুলার জগৎ • ক্লাইনীয় গ্রুপ • চরমমান দৈর্ঘ্য • ফাংশনতাত্ত্বিক শূন্য সেট • জটিল রাশির বিশ্লেষণী ফাংশন • বিশ্লেষণী জগৎ • স্বসমচিত্রণী ফাংশন
ফাংশনাল বিশ্লেষণ	ফাংশনাল বিশ্লেষণ • হিলবার্ট জগৎ • বানাখ জগৎ • ক্রমায়িত যোগাশ্রয়ী জগৎ • টপোগাণিতিক যোগাশ্রয়ী জগৎ • ফাংশন জগৎ • বন্টন ফাংশন ও অতিফাংশন • ভেক্টর-মানকৃত যোগজ • যোগাশ্রয়ী অপারেটর • সংবদ্ধ ও নিউক্লীয় অপারেটর • অপারেটরসমূহের অন্তঃপাতন • অপারেটরের বর্ণালী বিশ্লেষণ • যোগাশ্রয়ী অপারেটরের বিচলন • অপারেটরের সেমিগ্রুপ ও বিবর্তন সমীকরণ • অন্তরক অপারেটর • অণুস্থানীয় বিশ্লেষণ • বানাখ বীজগণিত • ফাংশন বীজগণিত • অপারেটর বীজগণিত • অপারেশনাল ক্যালকুলাস • অ-যোগাশ্রয়ী ফাংশনাল বিশ্লেষণ
অন্তরক, যোগজ এবং ফাংশনাল সমীকরণসমূহ	অন্তরক সমীকরণ • সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • আদিমান সমস্যা • সীমাস্থ মান সমস্যা • সমাধানের অসীমতটীয় আচরণ • যোগাশ্রয়ী সাধারণ অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী অন্তরক সমীকরণ • অ-যোগাশ্রয়ী দোলন • অ-যোগাশ্রয়ী সমস্যাসমূহ • সুস্থিতি • যোগজ অব্যয় • অন্তর সমীকরণ • ফাংশনাল-অন্তরক সমীকরণ • পূর্ণ অন্তরক সমীকরণ • স্পর্শ রূপান্তর • আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মোঁজ-অম্পেয়্যার সমীকরণ • উপবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • অধিবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • পরাবৃত্তীয় ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • মিশ্র ধরনের আংশিক অন্তরক সমীকরণ • গ্রিনের ফাংশন • গ্রিনের অপারেটর • যোগজকলনীয় সমীকরণ • যোগজ-অন্তরক সমীকরণ • বিশেষ ফাংশনাল সমীকরণ • ছদ্ম-অন্তরক অপারেটর
বিশেষ ফাংশনসমূহ	বিশেষ ফাংশন • সৃজক ফাংশন • উপবৃত্তীয় ফাংশন • গামা ফাংশন • অধিজ্যামিতিক ফাংশন • গোলকীয় ফাংশন • সম্মিলিত অধিজ্যামিতিক ফাংশন • বেসেল ফাংশন • উপগোলকীয় ফাংশন • মাতিও ফাংশন
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ	সাংখ্যিক পদ্ধতি • অন্তঃপাতন • ত্রুটি বিশ্লেষণ • আইগেনমানের সাংখ্যিক গণনা • সাংখ্যিক যোগজীকরণ • অ্যানালগ গণনা • ফাংশনের মূল্যায়ন
কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব	স্বয়ংক্রিয়ক • কম্পিউটার • কোডিং তত্ত্ব • সাইবারনেটিক্‌স • দৈব সংখ্যা • সিমুলাশন • উপাত্ত প্রক্রিয়াকরণ • জীববিজ্ঞানে ব্যবহৃত গাণিতিক মডেলসমূহ • গণনার জটিলতা • গুচ্ছবিন্যাস তত্ত্ব • লাতিন বর্গ • গ্রাফ তত্ত্ব
সম্ভাবনা তত্ত্ব	সম্ভাবনা তত্ত্ব • সম্ভাবনা পরিমাপ • সম্ভাবনা তত্ত্বের সীমা উপপাদ্য • সম্ভাবনাযুক্ত প্রক্রিয়া • মার্কভ প্রক্রিয়া • মার্কভ শৃঙ্খল • ব্রাউনীয় চলন • ব্যাপন প্রক্রিয়া • যোগাত্মক প্রক্রিয়া • শাখায়ন প্রক্রিয়া • মার্টিংগেল • স্থিতিশীল প্রক্রিয়া • গাউসীয় প্রক্রিয়া • সম্ভাবনাযুক্ত অন্তরক সমীকরণ • আর্গডিক তত্ত্ব • সম্ভাবনাযুক্ত নিয়ন্ত্রণ • সম্ভাবনাযুক্ত শোধন • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞানের সম্ভাবনাভিত্তিক পদ্ধতি
পরিসংখ্যান	পরিসংখ্যানিক উপাত্ত বিশ্লেষণ • পরিসংখ্যানিক অনু্মান • পরিসংখ্যা • নমুনায়ন বিন্যাস • পরিসংখ্যানিক মডেল • পরিসংখ্যানিক সিদ্ধান্ত ফাংশন • পরিসংখ্যানিক মূল্যায়ন • পরিসংখ্যানিক অনুকল্প পরীক্ষণ • বহুচলকীয় বিশ্লেষণ • রোবাস্ট পদ্ধতি • অপরামিতিক পদ্ধতি • সময় ধারা বিশ্লেষণ • পরীক্ষাসমূহের ডিজাইন • নমুনা জরিপ • পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ • অর্থমিতি • জীবমিতি • মনোমিতি • ইন্সুরেন্স গণিত
গাণিতিক প্রোগ্রামিং এবং অপারেশন গবেষণা	গাণিতিক প্রোগ্রামিং • যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • দ্বিঘাত প্রোগ্রামিং • অ-যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং • নেটওয়ার্ক প্রবাহ সমস্যা • পূর্ণ সংখ্যা প্রোগ্রামিং • সম্ভাবনাযুক্ত প্রোগ্রামিং • গতিশীল প্রোগ্রামিং • ক্রীড়া তত্ত্ব • অন্তরক ক্রীড়া • নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব • তথ্য তত্ত্ব • অপারেশন গবেষণা • মজুতভাণ্ডার নিয়ন্ত্রণ • তফসিলীকরণ ও উৎপাদন পরিকল্পনা
বলবিজ্ঞান এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান	এককের ব্যবস্থাসমূহ • মাত্রিক বিশ্লেষণ • ভেদ বিশ্লেষণ • বলবিজ্ঞান • গোলকীয় জ্যোতির্বিজ্ঞান • নভোমণ্ডলীয় বলবিজ্ঞান • কক্ষপথ নির্ণয় • n-বস্তু সমস্যা • উদগতিবিজ্ঞান • উদগতিবৈজ্ঞানিক সমীকরণ • চৌম্বক-উদগতিবিজ্ঞান • আলোড়ন ও বিশৃঙ্খলা • তরঙ্গ বিস্তারণ • কম্পন • জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান • তড়িত-চৌম্বকত্ব • নেটওয়ার্ক • তাপগতিবিজ্ঞান • পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞান • বোল্‌ৎস্‌মান সমীকরণ • আপেক্ষিকতা • একীভূত ফিল্ড তত্ত্ব • কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান • লোরেন্‌ৎস গ্রুপ • রাকাহ বীজগণিত • বিক্ষেপণ তত্ত্ব • দ্বিতীয় কোয়ান্টায়ন • ফিল্ড তত্ত্ব • এস-মেট্রিক্স • ফাইনম্যান যোগজ • মৌলিক কণা • পুনঃঅব্যায়ন গ্রুপ • অ-যোগাশ্রয়ী ল্যাটিস গতিবিজ্ঞান • সলিটন • পদার্থবিজ্ঞানে আসন্নীকরণ পদ্ধতি • পদার্থবিজ্ঞানে অসমতা
গণিতের ইতিহাস	প্রাচীন গণিত • গ্রিক গণিত • রোমান ও মধ্যযুগীয় গণিত • আরব গণিত • ভারতীয় গণিত • চৈনিক গণিত • জাপানি গণিত • রেনেসাঁস গণিত • ১৭শ শতকের গণিত • ১৮শ শতকের গণিত • ১৯শ শতকের গণিত * বিংশ শতাব্দীর গণিত