বিন্যাস

বিন্যাস হল পৃথক ক্রমে বস্তু বা চিহ্নসমূহ পূনর্সজ্জিত করা। প্রতিটি অনন্য ক্রমকে একটি বিন্যাস বলে। উদাহরণস্বরূপ এক থেকে ছয় পর্যন্ত সংখ্যাকে কোন সংখ্যার পুনরাবৃত্তি ছাড়া পাশাপাশি সজ্জিত করলে ৭২০ টি বিন্যাস পাওয়া যাবে। এদের মধ্যে একটি হল ৪৫৬১২৩। সেটতত্ত্ব অনুযায়ী, বিন্যাস হল একটি ক্রম যা একটি সেট থেকে একটি উপাদান এক ও কেবলমাত্র একবার নিয়ে গঠিত। বিন্যাসের ধারণা সেটতত্ত্ব বা সমাবেশ থেকে আলাদা কেননা, উপাদানসমূহের ক্রম সেট বা সমাবেশের ক্ষেত্রে গ্রহণীয় নয়।

বিন্যাস গণণা

একটি ক্রমের বিন্যাস হল:

$P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!}$

যেখানে:

• r প্রতিটি বিন্যাসের আকার,
• n সেই সেটের আকার যা থেকে বিন্যাসের উপাদান গৃহীত হয়,
• ! হল ফ্যাক্টরিয়াল অপারেটর।

উদাহরণস্বরূপ আমাদের যদি মোট ১০ টি উপাদান থাকে, তবে {১, ২ .. ১০} পূর্ণসংখ্যাগুলো থেকে তিনটি সংখ্যা নিয়ে তৈরি একটি ক্রম হবে (৫,৩,৪)। এক্ষেত্রে n =১০ ও r = ৩। এভাবে প্রাপ্ত ক্রমের সংখ্যা বের করতে হলে আমাদের গণণা করতে হবে P(১০,৩) = ১০! / (১০−৩)! = (১×২×৩×৪×৫×৬×৭×৮×৯×১০) / (১×২×৩×৪×৫×৬×৭) = ৮×৯×১০ = ৭২০

যে সকল ক্ষেত্রে n = r সেখানে উপরোক্ত সূত্রটি হবে:

$P = \frac{n!}{0!} = n!$

শূণ্যের ফ্যাক্টরিয়াল ০! এর ১ হবার কারণ, সেটতত্ত্ব অনুযায়ী একটি ফাঁকা সেটকে কেবল একটি ক্রমে বিন্যাস করা যাবে, তাই so ০! = ১. যদি n = ০ হয় সেক্ষেত্রেও একটি অনন্য ক্রম পাওয়া যাবে.