মেট্রিক্স

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

মেট্রিক্স (ইংরেজি Matrix) একটি গাণিতিক শব্দ ।

মেট্রিক্স বলতে মূলত দুপাশে বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ বিভিন্ন নম্বরের একধরণের আয়তক্ষেত্রাকার বিন্যাসকে বুঝায় যা বিশেষ কিছু নিয়মের অধীনে পরিচালিত হয়। তার মাঝে দুটি নিয়ম সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ :

  1. কিছু সমসত্ত্ব রৈখিক সমীকরণের সমষ্টির সহগ দ্বারা নির্ণয়যোগ্যতা
  2. কিছু অসমসত্ত্ব রৈখিক সমীকরণের সমষ্টির আর্গুমেন্ট দ্বারা নির্ণয়যোগ্যতা
একটি মেট্রিক্সের গঠন

মেট্রিক্সের সংজ্ঞা হিসেবে বলা যায় আয়তাকারে সারি ও কলামে বা শুধু সারিতে বা শুধু কলামে সাজানো ও বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ সংখ্যাগোষ্ঠি একটি মেট্রিক্স গঠন করে।

একটি মেট্রিক্স কে তার সারি এবং কলাম সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যেমন: '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'

উপরোক্ত মেট্রিক্সে তার উপাদানগুলোকে (a11, a12 প্রভৃতি) m সংখ্যক সারি এবং n সংখ্যক কলাম দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। তাই একে m×n মেট্রিক্স বলা হয়। সাধারণত এই ধরনের মেট্রিক্সকে A=[amn] দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রকারভেদ[সম্পাদনা]

কলাম মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যে মেট্রিক্সে একটি মাত্র কলাম থাকে। একে কলাম ভেক্টরও বলে।

যেমন : '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'

সারি মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যে মেট্রিক্সে একটি মাত্র সারি থাকে। একে সারি ভেক্টরও বলে।

যেমন : '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'

বর্গ(square) মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যে মেট্রিক্সে কলাম ও সারির সংখ্যা সমান। অর্থাৎ যদি কোন মেট্রিক্স [aij]এর উপাদান এমন হয় যে i=j তবে তাকে বর্গ ম্যট্রিক্স বলে।

যেমন : '"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"'

কর্ণ(diagonal) মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যদি কোন বর্গ ম্যট্রিক্সের উপাদানগুলোর মধ্যে কর্ণ ব্যাতীত সকল উপাদানের মান শুন্য(০) হয় তবে তাকে কর্ণ মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ যদি মেট্রিক্স[aij]-এর উপদান এমন হয় যে aij=0, যখন '"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"' তখন তাকে কর্ণ মেট্রিক্স বলে। '"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"'

অভেদক(identity) মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

একটি বর্গ মেট্রিক্সের কর্ণ বরাবর উপাদানের মান ব্যতীত সকল উপাদান যদি শুন্য(০) হয় এবং কর্ণ বরাবর উপাদানের মান যদি এক(1) হয় তবে তাকে অভেদক মেট্রিক্স বলে। সকল অভেদক মেট্রিক্স-ই কর্ণ মেট্রিক্স। অর্থাৎ যদি কোনো মেট্রিক্স [aij]-এর উপাদান এমন হয় যে aij=0 যখন '"`UNIQ--postMath-00000007-QINU`"' এবং aij=1 যখন i=j তখন তাকে অভেদক মেট্রিক্স বলে।

'"`UNIQ--postMath-00000008-QINU`"'

শূণ্য মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যখন কোনো মেট্রিক্সের সকল উপাদানের মান শুন্য হয় তাকে শুন্য মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি শুন্য মেট্রিক্স যখন aij=0।

যেমন: '"`UNIQ--postMath-00000009-QINU`"' এটিকে [O3*2] চিহ্নরূপে প্রকাশ করা হয় ৷

প্রতিসম (Symmetric) মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যে অশুন্য বর্গ মেট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে একই মেট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে প্রতিসম মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন aij=aji। যেমন: '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'

স্কিউ(skew) প্রতিসম মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

যে বর্গ মেট্রিক্সের সারি(গুলোকে) কলাম অথবা কলাম(গুলোকে) সারিতে রূপান্তরিত করলে ঐ মেট্রিক্সের উপাদানের বিপরীত মান সংবলিত মেট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে স্কিউ প্রতিসম মেট্রিক্স বলে। অর্থাৎ [aij] একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন aij= -aji

উদাহরণ:'"`UNIQ--postMath-0000000B-QINU`"'

হার্মেশিয়ান(hermetian) মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

'"`UNIQ--postMath-0000000C-QINU`"'

স্কিউ হার্মেশিয়ান মেট্রিক্স[সম্পাদনা]

মেট্রিক্সের বীজগণিত[সম্পাদনা]

যোগ[সম্পাদনা]

মূল নিবন্ধ: মেট্রিক্সের যোগ

দুইটি mXn মেট্রিক্স A এবং B, তাদের যোগ A+B একটি mXn মেট্রিক্স হবে যা গণনা করা হয়েছে সংশ্লিষ্ট উপাদান সমূহের যোগের মাধ্যমে (অর্থ্যাৎ, (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j])। উদাহরণঃ

'"`UNIQ--postMath-0000000D-QINU`"'

স্কেলার গুণন[সম্পাদনা]

একটি মেট্রিক্স A এবং একটি রাশি বা সংখ্যা c, স্কেলার গুণন cA গণনা করা হয় স্কেলার রাশি c কে A এর প্রতিটি উপাদান দিয়ে গুণ করে (অর্থ্যাৎ, (cA)[i, j] = cA[i, j] ) উদাহরণঃ

'"`UNIQ--postMath-0000000E-QINU`"'

মেট্রিক্স গুণন[সম্পাদনা]

মেট্রিক্স Apq এবং Brs এদের গুণন [A]×[B] একমাত্র সম্ভব যদি, q=r হয় ৷ অর্থাৎ প্রথম মেট্রিক্সের কলাম সংখ্যা ২য় টির সারি সংখ্যার সমান হতে হবে ৷ নূতন মেট্রিক্সটি Cps হবে ৷ A-এর ১ম সারি, B-এর ১ম কলামের সঙ্গে গূণ হবে; এটি C11 হবে ৷ A-এর ১ম সারি, B-এর ২য় কলামের সঙ্গে গূণ হবে; এটি C12 হবে ৷ A-এর ১ম সারি, B-এর ৩য় কলামের সঙ্গে গূণ হবে; এটি C13 হবে ৷ একইভাবে A-এর ২য় সারি B-এর ১ম, ২য়, ৩য় ............. কলামের সঙ্গে গুণ হবে, গুণফল যথাক্রমে C21, C22, C23 ইত্যাদী হবে ৷ C11 = A11×B11+A12 ×B21+A13×B31 + A14 ×B41

'"`UNIQ--postMath-0000000F-QINU`"'

পাদটীকা[সম্পাদনা]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]