অসমতা

গণিতে অসমতা দুইটি বস্তুর পারস্পরিক আকার বা ক্রম সম্পর্কিত বিবৃতি।

• $a<b\!\$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা ছোট।
• $a>b\!\$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা বড়ো।

উপরেরগুলি কঠোর অসমতা (strict inequality)-র উদাহরণ; এর বিপরীতে,

• $a\leq b$ -এর অর্থ $a,b$-এর সমান কিংবা $b$ অপেক্ষা ছোটো;
• $a\geq b$ -এর অর্থ $a,b$-এর সমান কিংবা $b$ অপেক্ষা বড়ো;
• $a\not >b$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা বড়ো নয়;
• $a\not <b$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা ছোট নয়।

কোন রাশি অন্যটি অপেক্ষা বহুগুণে বড়ো বোঝানোর জন্য আরেকটি পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়:

• $a\gg b$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা অনেক বড়ো।
• $a\ll b$ -এর অর্থ $a,b$ অপেক্ষা অনেক ছোট।

বৈশিষ্ট্য

$a,b,c,d$ ধনাত্মক সংখ্যা হলে $a>c$ ও $b>d$ হলে $ab>cd$ হয়।

প্রমাণ

$a>c$ কে $b$ দ্বারা গুণ করে পাই $ab>bc$;

$b>d$ কে $c$ দ্বারা গুণ করে পাই $bc>cd$;

$ab>bc>cd$

অতএব, $ab>cd$