বুলিয়ান বীজগণিত

জর্জ বুল

বুলিয়ান বীজগণিত (ইংরেজি: Boolean algebra) যা ১৮৪৭ সালে জর্জ বুল কর্তৃক তার বই চিন্তার নিয়ম নিয়ে কিছু চিন্তাভাবনা (এন ইনভেস্টিগেশান অফ দ্য লজ অফ থট) গ্রন্থে আবিষ্কৃত, হল সাধারণ বীজগণিতেরই একটি রকমফের। বুলিয়ান বীজগণিত তিনভাবে সাধারণ বীজগণিত থেকে ভিন্ন হতে পারে: চলকের মান গ্রহণে, যা সাংখ্যিক কোন চিহ্নের বদলে লজিক মেনে চলে, যথাক্রমে "1" এবং "0"; এই মানগুলোতে প্রযোজ্য অপারেশনে; এবং এই অপারেশনগুলোর বৈশিষ্ট্যে, অর্থাৎ তাদের নিয়মে। গাণিতিক যুক্তি, ডিজিটাল যুক্তি, গণকযন্ত্রের প্রোগ্রামিং, সেট তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে বুলিয়ান বীজগণিতের ব্যবহার রয়েছে।

সত্যক সারণি

বুলিয়ান বীজগণিতে সত্যক সারণি বলতে বোঝায় একাধিক শর্তের বিভিন্ন মানের জন্য সম্পূর্ণ শর্তের মান কি সত্য নাকি মিথ্যা তা প্রকাশক সারণি৷যেমন $a\times b<0$বক্তব্যটির ক্ষেত্রে

• বক্তব্যটি সত্য হবে যদি $a<0$ কিন্তু $b>0$ হয়
• বক্তব্যটি সত্য হবে যদি $a>0$ কিন্তু $b<0$ হয়
• বক্তব্যটি মিথ্যা হবে যদি $a>0$ কিন্তু $b>0$ হয়
• বক্তব্যটি মিথ্যা হবে যদি $a<0$ কিন্তু $b<0$ হয়৷

উপর্যুক্ত ক্ষেত্রগুলোকে সত্যক সারণিরূপে প্রকাশ করলে পাওয়া যাবে

a	b	$a\times b<0$
a<0	b<0	false

অপারেশনসমূহ

বুলিয়ান বীজগণিতে মূলত তিনটি মৌলিক অপারেশন বা ক্রিয়া রয়েছে-যৌক্তিক যোগ,যৌক্তিক গুণ এবং পরিপূরক৷

যৌক্তিক যোগ

বুলিয়ান বীজগণিতে যৌক্তিক যোগ মানে সাধারণ বিবৃতিতে অথবা বোঝায়৷ যেমন - যদি বৃষ্টি হয় অথবা রাস্তা ভেজা থাকে তাহলে করিম যাবে৷ এখন রাস্তা ভেজা থাকলেই করিম যাবে৷আবার বৃষ্টি হলেই করিম যাবে৷ দুটি শর্তের একটি সত্য হলেই করিম যাবে৷ বুলিয়ান বীজগণিতেে বক্তব্যটি হবে -$a+b$ (যেখানে বৃষ্টি হওয়ার চলক a এবং রাস্তা ভেজা থাকার চলক b)

বহিঃসংযোগ

• How Stuff Works – Boolean Logic
• Science and Technology - Boolean Algebra ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৬ ফেব্রুয়ারি ২০১৩ তারিখে contains a list and proof of Boolean theorems and laws.