বহুপদী

একটি ত্রিঘাত বহুপদী এর লেখচিত্র

গনিতে বহুপদী (ইংরেজি: Polynomial) হল একটি গানিতিক প্রকাশ যেখানে এক বা একাধিক চলক এবং তাদের ধনাত্বক পূ্র্ণ সাংখিক ঘাত এবং ধ্রুবকের যোগ, বিয়োগ, গুন এবং ভাগের মাধ্যমে সৃষ্টি হয়। একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী-

x² − 4x + 7

বহুপদী গণিত এবং বিজ্ঞানে ব্যপক ভাবে ব্যবহৃত। উদাহরণ সরূপ বলা যায় বহুপদী সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়।

প্রকার

এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},$

এটি একটি এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী যেখানে n ধনাত্বক পূর্ন সংখ্য। $a_{1}$ থেকে $a_{n}$ পর্যন্ত $x$ এর বিভিন্ন ঘাতের সহক।

লক্ষনীয় যে $x^{2}+1/x^{3}+x+3$ কোন বহপদী রাশি নয় কারণ রাশিটির দ্বিতীয় পদে $x$ এর ঘাত $-3$ যা ঋনাত্বক।

দুই চলক বিশিষ্ট বহুপদী

$2x^{2}+4x^{2}y+5xy^{2}+3y^{2}+3$ এটি একটি দুই চলক বিশিষ্ট বহুপদী যেখানে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত 3। উল্লেখ্য যে কোন বহুপদীতে যদি দুইটি চলক সম্বলিত পদ $x^{m}y^{n}$ আকারে থাকে তবে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত হয় (m+n) অর্থাত দুটি চলকের ঘাতের যোগ ফলের সমান।

একঘাত বহুপদী

কোন বহুপদী রাশিতে যদি চলকের সর্বোচ্চ ঘাত যদি এক হয় তবে সেই বহুপদী রাশিকে এক ঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট এক ঘাত বহুপদী-

$ax+b$

এখানে a ও b উভয়ই ধ্রুবক।

দুই চলক বিশিষ্ট এক ঘাত বহুপদী-

$ax+by+c$

এখানে a, b ও c সবগুলোই ধ্রুবক।

দ্বিঘাত বহুপদী

যেসব বহুপদী রাশিতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত দুই তাদের দ্বিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী-

$ax^{2}+bx+c$

এখানে a, b ও c ধ্রুবক। এখানে a≠0, কারণ a এর মান শূণ্য হলে তা একঘাত বহুপদীতে পরিনত হবে।

দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী-

$ax^{2}+by^{2}+cxy+d$

a, b, c ও d ধ্রুবক।

ত্রিঘাত বহুপদী

যদি কোন বহুপদী রাশিতে সর্বোচ্চ ঘাত সংখ্যা তিন হয় তবে তাকে ত্রিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট ত্রিঘাত বহুপদী-

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

এখানে a, b, c ও d ধ্রুবক।

বহুপদী সমীকরণ

মূল নিবন্ধ: বহুপদী সমীকরণ

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

আকারের সমীকরণকে বহুপদী সমীকরণ বলে। উল্লেখ্য এখানেও n একটি ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা এবং $a_{0},a_{1},a_{2}.........a_{n}$ সহগ গুলো x বর্জিত সংখ্যা এবং $a_{n}$ অবশ্যই শুণ্য নয় কারণ তা সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ।