বহুপদী

একটি ত্রিঘাত বহুপদী এর লেখচিত্র

গনিতে বহুপদী (ইংরেজি: Polynomial) হল একটি গানিতিক প্রকাশ, যা এক বা একাধিক চলক এবং তাদের ধনাত্বক পূর্ণ সাংখিক ঘাত এবং ধ্রুবকের যোগ, বিয়োগ, গুন এবং ভাগের মাধ্যমে সৃষ্টি হয়। একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী :

x² − 4x + 7

গণিত এবং বিজ্ঞানে এটি ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, বহুপদী সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়।

প্রকার

এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

এটি একটি এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী, যেখানে n ধনাত্বক পূর্ন সংখ্যা। $a_{1}$থেকে $a_{n}$পর্যন্ত পদগুলো $x$এর বিভিন্ন ঘাতের সহগ।

লক্ষণীয় যে, $x^{2}+1/x^{3}+x+3$ কোন বহুপদী রাশি নয়। কারণ রাশিটির দ্বিতীয় পদে $x$ এর ঘাত $-3$ যা ঋণাত্মক।

দুই চলক বিশিষ্ট বহুপদী

$2x^{2}+4x^{2}y+5xy^{2}+3y^{2}+3$একটি দুই চলক বিশিষ্ট বহুপদী, যেখানে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত 3। উল্লেখ্য যে, কোন বহুপদীতে যদি দুইটি চলক সম্বলিত পদ $x^{m}y^{n}$ আকারে থাকে, তবে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত হয় (m+n)। অর্থাৎ দুটি চলকের ঘাতের যোগ ফলের সমান।

একঘাত বহুপদী

কোন বহুপদী রাশিতে যদি চলকের সর্বোচ্চ ঘাত এক হয়, তবে সেই বহুপদী রাশিকে একঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট একঘাত বহুপদী :

$ax+b$

এখানে a ও b উভয়ই ধ্রুবক।

দুই চলক বিশিষ্ট একঘাত বহুপদী :

$ax+by+c$

এখানে a, b ও c সবগুলোই ধ্রুবক।

দ্বিঘাত বহুপদী

যেসব বহুপদী রাশিতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত দুই, তাদের দ্বিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী :

$ax^{2}+bx+c$

এখানে a, b ও c ধ্রুবক। এখানে a≠0, কারণ a এর মান শূণ্য হলে তা একঘাত বহুপদীতে পরিনত হবে।

দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী :

$ax^{2}+by^{2}+cxy+d$

a, b, c ও d ধ্রুবক।

ত্রিঘাত বহুপদী

যদি কোন বহুপদী রাশিতে সর্বোচ্চ ঘাত সংখ্যা তিন হয়, তবে তাকে ত্রিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট ত্রিঘাত বহুপদী :

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

এখানে a, b, c ও d ধ্রুবক।

বহুপদী সমীকরণ

মূল নিবন্ধ: বহুপদী সমীকরণ

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

আকারের সমীকরণকে বহুপদী সমীকরণ বলে। উল্লেখ্য, এখানেও n একটি ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা, $a_{0},a_{1},a_{2}.........a_{n}$সহগ গুলো x বর্জিত সংখ্যা এবং $a_{n}$ অবশ্যই শুণ্য নয়। কারণ তা সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ।