পরম মান

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বাস্তব সংখ্যার পরম মানের ফাংশনের লেখচিত্র

গণিতশাস্ত্রে কোন বাস্তব সংখ্যা a এর পরম মান বা মডুলাস (প্রতীক: |a|) বলতে সংখ্যাটির শুধুমাত্র সাংখ্যিক মানকে বোঝায়। অর্থাৎ +১০ এর পরম মান ১০ আবার -১০ এর পরম মানও ১০। কোন সংখ্যার পরম মানকে সংখ্যারেখায় মূলবিন্দু থেকে সংখ্যাটির দূরত্ব হিসেবে চিন্তা করা যায়।

সংজ্ঞা ও বৈশিস্ট্য সমূহ[সম্পাদনা]

যেকোন বাস্তব সংখ্যা a এর পরম মানকে |a| দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং নিম্নোক্ত ভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।[১]

উপরোক্ত সংজ্ঞা থেকে দেখা যায় a এর পরম মান সবসময়ই ধনাত্বক হবে কখনোই ঋণাত্বক হতে পারবে না। যেহেতু + বা - চিহ্ন বর্জিত বর্গমূলচিহ্ন শুধুমাত্র ধনাত্বক বর্গমূলকে নির্দেশ করে সুতরাং

যা কোথাও কোথাও পরম মানের সংজ্ঞা হিসেবে ব্যবহৃত হয়।[২] পরম মানের নিম্নোক্ত ৪টি মৌলিক বিধি রয়েছে:

আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিধিসমূহ:

অসমতা সংক্রান্ত আর দুটি মৌলিক বিধি:

এই সম্পর্ক গুলো পরম মান সংক্রান্ত অসমতা সমাধানে ব্যবহার করা যায়। উদাহরণ স্বরুপ:

জটিল সংখ্যার পরম মান[সম্পাদনা]

জটিল সংখ্যা z এর পরম মান হল z থেকে মূলবিন্দুর দুরত্ব r। চিত্র থেকে আরো দেখা যায় z এবং এর জটিল অনুবন্ধী  z এর মান সমান।

কোন জটিল সংখ্যা

যেখানে x ও y হল বাস্তব সংখ্যা, তার পরম মান |z| হল

যখন z কে পোলার ফরমে প্রকাশ করা হয়

যেখানে r ≥ 0 এবং θ বাস্তব, তখন z এর পরম মান

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. মেন্ডেলসন, p. 2.
  2. স্টুয়ার্ট, জেমস বি. (২০০১)। Calculus: concepts and contexts। অস্ট্রেলিয়া: ব্রুকস/কোল। আইএসবিএন 0-534-37718-1 , p. A5