অ্যালগরিদম
গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে, একটি অ্যালগরিদম (/ˈælɡərɪðəm/ (
শুনুন) হল সু-সংজ্ঞায়িত নির্দেশাবলীর একটি সীমাবদ্ধ ক্রম, সাধারণত নির্দিষ্ট সমস্যাগুলির একটি শ্রেণির সমাধান করতে বা একটি গণনা সম্পাদন করতে ব্যবহৃত হয়। [১] অ্যালগরিদমগুলি গণনা, ডেটা প্রক্রিয়াকরণ, স্বয়ংক্রিয় যুক্তি, স্বয়ংক্রিয় সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং অন্যান্য কার্য সম্পাদনের জন্য নির্দিষ্টকরণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। বিপরীতে, একটি হিউরিস্টিক হল সমস্যা সমাধানের একটি পদ্ধতি যা সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট নাও হতে পারে বা সঠিক বা সর্বোত্তম ফলাফলের গ্যারান্টি নাও দিতে পারে, বিশেষ করে সমস্যা ডোমেনে যেখানে কোন সুনির্দিষ্ট সঠিক বা সর্বোত্তম ফলাফল নেই। [২]
একটি কার্যকর পদ্ধতি হিসাবে, একটি অ্যালগরিদম একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ স্থান এবং সময়ের মধ্যে প্রকাশ করা যেতে পারে,[৩] এবং একটি ফাংশন গণনার জন্য একটি সু-সংজ্ঞায়িত আনুষ্ঠানিক ভাষায় [৪] । [৫] একটি প্রাথমিক অবস্থা এবং প্রাথমিক ইনপুট (সম্ভবত খালি ) থেকে শুরু করে,[৬] নির্দেশাবলী এমন একটি গণনার বর্ণনা করে যা কার্যকর করা হলে, একটি সীমিত সংখ্যক সু-সংজ্ঞায়িত ধারাবাহিক অবস্থার মধ্য দিয়ে এগিয়ে যায়, অবশেষে "আউটপুট" [৭] উৎপন্ন করে এবং একটি চূড়ান্ত শেষ অবস্থায় সমাপ্তি। এক অবস্থা থেকে অন্য রাজ্যে রূপান্তর অগত্যা নির্ধারক নয়; কিছু অ্যালগরিদম, যা এলোমেলো অ্যালগরিদম নামে পরিচিত, এলোমেলো ইনপুট অন্তর্ভুক্ত করে। [৮]
ইতিহাস[সম্পাদনা]
অ্যালগরিদমের ধারণাটি প্রাচীনকাল থেকেই বিদ্যমান। পাটিগণিত অ্যালগরিদম, যেমন একটি বিভাগ অ্যালগরিদম, প্রাচীন ব্যাবিলনীয় গণিতবিদরা ব্যবহার করতেন c. 2500 BC এবং মিশরীয় গণিতবিদ গ. ১৫৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ। [৯] গ্রীক গণিতবিদরা পরবর্তীতে ২৪০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করার জন্য ইরাটোস্থেনিসের চালুনিতে অ্যালগরিদম এবং দুটি সংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক খুঁজে বের করার জন্য ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করেন। [১০] ৯ম শতাব্দীতে আল-কিন্দির মতো আরবি গণিতবিদরা ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের ভিত্তিতে কোড-ব্রেকিংয়ের জন্য ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করতেন। [১১]
অ্যালগরিদম শব্দটি ৯ম শতাব্দীর ফার্সি গণিতবিদ মুহম্মদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমির নাম থেকে এসেছে, যার নিসবা (তাঁকে খোয়ারজম থেকে চিহ্নিত করা হয়েছে) ল্যাটিন করা হয়েছিল আলগোরিত্মি ( আরবাইজড ফার্সি الخوارزمی c. 780-780)। [১২][১৩] মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমি ছিলেন একজন গণিতবিদ, জ্যোতির্বিদ, ভূগোলবিদ এবং বাগদাদের হাউস অফ উইজডমের পণ্ডিত, যার নামের অর্থ ' খোয়ারজমের স্থানীয়', এমন একটি অঞ্চল যা বৃহত্তর ইরানের অংশ ছিল এবং এখন উজবেকিস্তানে রয়েছে। [১৪][১৫] প্রায় ৮২৫, আল-খোয়ারিজমি হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতির উপর একটি আরবি ভাষার গ্রন্থ লিখেছিলেন, যা ১২ শতকে ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছিল। পাণ্ডুলিপিটি শুরু হয় দীক্ষিত আলগোরিজমি ('এইভাবে আল-খোয়ারিজমি') বাক্যাংশ দিয়ে, যেখানে "আলগোরিজমি" ছিল অনুবাদকের আল- খোরিজমির নামের ল্যাটিনাইজেশন। [১৬] আল-খোয়ারিজমি ছিলেন মধ্যযুগের শেষের দিকে ইউরোপে সর্বাধিক পঠিত গণিতবিদ, প্রাথমিকভাবে তার অন্য একটি বইয়ের মাধ্যমে, বীজগণিতের মাধ্যমে। মধ্যযুগের শেষের দিকে ল্যাটিন, অ্যালগোরিসমাস, ইংরেজি ' অ্যালগোরিজম ', তার নামের অপভ্রংশ, কেবল "দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি" বোঝায়। ১৫ শতকে, গ্রিক শব্দ ἀριθμός ( arithmos ), 'সংখ্যা' ( cf. 'পাটিগণিত') এর প্রভাবে, ল্যাটিন শব্দটি অ্যালগরিদমাসে পরিবর্তিত হয়েছিল, এবং সংশ্লিষ্ট ইংরেজি শব্দ 'অ্যালগরিদম' প্রথম ১৭ তম সালে প্রমাণিত হয় শতাব্দী; আধুনিক অর্থ ১৯ শতকে প্রবর্তিত হয়েছিল। [১৭]
ভারতীয় গণিত প্রধানত অ্যালগরিদমিক ছিল। অ্যালগরিদমগুলি প্রাচীন থেকে ভারতীয় গাণিতিক ঐতিহ্যের প্রতিনিধিত্ব করে শুলবাসূত্র থেকে কেরালা স্কুলের মধ্যযুগীয় পাঠ্য পর্যন্ত।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন]
ইংরেজিতে, অ্যালগরিদম শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয়েছিল প্রায় 1230 সালে এবং তারপর চসার দ্বারা ১৩৯১ সালে। ইংরেজি ফরাসি শব্দটি গ্রহণ করেছিল, কিন্তু ১৯ শতকের শেষের দিকে "অ্যালগরিদম" আধুনিক ইংরেজিতে যে অর্থ রয়েছে তা গ্রহণ করেনি। [১৮]
আলেকজান্দ্রে দে ভিলেদিউ দ্বারা রচিত কারমেন ডি অ্যালগোরিসমো শিরোনামের একটি ম্যানুয়ালটিতে ১২৪০ সাল থেকে শব্দের আরেকটি প্রাথমিক ব্যবহার। এটি দিয়ে শুরু হয়:
এই বর্তমান শিল্প, যেখানে আমরা সেই দ্বিগুণ পাঁচটি ভারতীয় চিত্র ব্যবহার করি, তাকে অ্যালগোরিসমাস বলা হয়।
এই বর্তমান শিল্প, যেখানে আমরা সেই দ্বিগুণ পাঁচটি ভারতীয় চিত্র ব্যবহার করি, তাকে অ্যালগোরিসমাস বলা হয়।
যা অনুবাদ করে: অ্যালগরিদম হল সেই শিল্প যার দ্বারা বর্তমানে আমরা সেই ভারতীয় পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার করি, যা দুই বার পাঁচ নম্বর। কবিতাটি কয়েকশত লাইন দীর্ঘ এবং নতুন শৈলীকৃত ভারতীয় পাশা (টালি ইন্ডোরাম), বা হিন্দু সংখ্যার সাথে গণনার শিল্পকে সংক্ষিপ্ত করে। [১৯]
অ্যালগরিদমের আধুনিক ধারণার একটি আংশিক আনুষ্ঠানিকীকরণ 1928 সালে ডেভিড হিলবার্ট দ্বারা উত্থাপিত Entscheidungsproblem (সিদ্ধান্ত সমস্যা) সমাধানের প্রচেষ্টার মাধ্যমে শুরু হয়েছিল। " কার্যকর গণনাযোগ্যতা " [২০] বা "কার্যকর পদ্ধতি" সংজ্ঞায়িত করার প্রচেষ্টা হিসাবে তৈরি করা হয়েছিল। [২১] এই ফর্মালাইজেশনগুলির মধ্যে 1930, 1934 এবং 1935 সালের Gödel – Herbrand – Kleene রিকার্সিভ ফাংশন, 1936 সালের অ্যালোঞ্জো চার্চের ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস, 1936 সালের এমিল পোস্টের ফর্মুলেশন 1 এবং অ্যালান টুরিং -এর টুরিং মেশিন 1936–37 এবং 1936-এর অন্তর্ভুক্ত ছিল।
অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা[সম্পাদনা]
একটি অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা হতে পারে "নিয়মের একটি সেট যা সঠিকভাবে ক্রিয়াকলাপের একটি ক্রমকে সংজ্ঞায়িত করে",[২২][যাচাই করার জন্য উদ্ধৃতি প্রয়োজন] যার মধ্যে সমস্ত কম্পিউটার প্রোগ্রাম অন্তর্ভুক্ত থাকবে (এমন প্রোগ্রামগুলি যা সাংখ্যিক গণনা করে না) এবং (উদাহরণস্বরূপ) যেকোন নির্ধারিত আমলাতান্ত্রিক পদ্ধতি [২৩] বা রান্নার বইয়ের রেসিপি । [২৪]
সাধারণভাবে, একটি প্রোগ্রাম শুধুমাত্র একটি অ্যালগরিদম হয় যদি এটি শেষ পর্যন্ত থেমে যায় [২৫] — যদিও অসীম লুপ কখনও কখনও পছন্দসই প্রমাণিত হতে পারে।
একটি অ্যালগরিদমের একটি নমুনা উদাহরণ হল ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম, যা দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্বাধিক সাধারণ ভাজক নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়; একটি উদাহরণ (অন্যও আছে) উপরের ফ্লোচার্ট দ্বারা এবং পরবর্তী বিভাগে একটি উদাহরণ হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে।
বুলোস & জেফরি (1974, 1999) নিম্নলিখিত উদ্ধৃতিতে "অ্যালগরিদম" শব্দের একটি অনানুষ্ঠানিক অর্থ প্রদান করে:
কোন মানুষই যথেষ্ট দ্রুত, বা যথেষ্ট দীর্ঘ, বা যথেষ্ট ছোট লিখতে পারে না † ( †" ছোট এবং ছোট সীমাহীন... আপনি অণুর উপর, পরমাণুর উপর, ইলেকট্রনের উপর লেখার চেষ্টা করবেন") একটি এর সমস্ত সদস্য তালিকাভুক্ত করতে একের পর এক, কিছু স্বরলিপিতে তাদের নাম লিখে অসংখ্য অসীম সেট। কিন্তু মানুষ সমানভাবে কার্যকর কিছু করতে পারে, নির্দিষ্ট সংখ্যক অসীম সেটের ক্ষেত্রে: তারা নির্বিচারে সসীম n-এর জন্য সেটের nম সদস্য নির্ধারণের জন্য সুস্পষ্ট নির্দেশনা দিতে পারে। এই ধরনের নির্দেশগুলি বেশ স্পষ্টভাবে দেওয়া উচিত, এমন একটি ফর্ম যাতে সেগুলি একটি কম্পিউটিং মেশিন দ্বারা অনুসরণ করা যেতে পারে, অথবা এমন একজন মানুষ যিনি প্রতীকগুলিতে শুধুমাত্র খুব প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলি চালাতে সক্ষম। [২৬]
একটি "সংখ্যাযোগ্যভাবে অসীম সেট" হল এমন একটি যার উপাদানগুলিকে পূর্ণসংখ্যার সাথে এক থেকে এক চিঠিপত্রে রাখা যেতে পারে। এইভাবে বুলোস এবং জেফরি বলছেন যে একটি অ্যালগরিদম এমন একটি প্রক্রিয়ার নির্দেশনা বোঝায় যা একটি নির্বিচারে "ইনপুট" পূর্ণসংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা থেকে আউটপুট পূর্ণসংখ্যা "তৈরি করে" যা তত্ত্বগতভাবে, ইচ্ছামত বড় হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অ্যালগরিদম একটি বীজগণিত সমীকরণ হতে পারে যেমন y = m + n (অর্থাৎ, দুটি নির্বিচারে "ইনপুট ভেরিয়েবল" m এবং n যা একটি আউটপুট y তৈরি করে), কিন্তু ধারণাটিকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য বিভিন্ন লেখকের প্রচেষ্টা নির্দেশ করে যে শব্দটি বোঝায় এর থেকে অনেক বেশি, কিছুর অর্ডারে (সংযোজন উদাহরণের জন্য):
- একটি দ্রুত, দক্ষ, "ভাল" প্রক্রিয়ার জন্য সুনির্দিষ্ট নির্দেশাবলী (একটি ভাষায় যা "কম্পিউটার" দ্বারা বোঝা যায়) [২৭] একটি দ্রুত, দক্ষ, "ভাল" [২৮] প্রক্রিয়ার জন্য যা "কম্পিউটার" (মেশিন বা মানব, অভ্যন্তরীণভাবে প্রয়োজনীয় সজ্জিত) এর "চালগুলি" নির্দিষ্ট করে, তথ্য এবং ক্ষমতা রয়েছে) [২৯] খুঁজে বের করতে, ডিকোড করতে এবং তারপরে নির্বিচারে ইনপুট পূর্ণসংখ্যা/প্রতীক m এবং n, চিহ্ন + এবং = ... এবং "কার্যকরভাবে" [৩০] প্রসেস করতে, একটি "যুক্তিসঙ্গত" সময়ে,[৩১] আউটপুট-পূর্ণসংখ্যা y একটি নির্দিষ্ট জায়গায় এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্যাসে।
অ্যালগরিদমের ধারণাটি সিদ্ধান্তযোগ্যতার ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করার জন্যও ব্যবহৃত হয় - একটি ধারণা যা একটি স্বতঃসিদ্ধ এবং নিয়মের একটি ছোট সেট থেকে আনুষ্ঠানিক সিস্টেমগুলি কীভাবে তৈরি হয় তা ব্যাখ্যা করার জন্য কেন্দ্রীয়। যুক্তিতে, একটি অ্যালগরিদম সম্পূর্ণ করার জন্য যে সময় প্রয়োজন তা পরিমাপ করা যায় না, কারণ এটি দৃশ্যত প্রথাগত শারীরিক মাত্রার সাথে সম্পর্কিত নয়।এই ধরনের অনিশ্চয়তা থেকে, যা চলমান কাজকে চিহ্নিত করে, অ্যালগরিদমের একটি সংজ্ঞার অনুপলব্ধতা তৈরি করে যা কংক্রিট (কিছু অর্থে) এবং শব্দটির বিমূর্ত ব্যবহার উভয়ের জন্য উপযুক্ত।
বেশিরভাগ অ্যালগরিদম কম্পিউটার প্রোগ্রাম হিসাবে প্রয়োগ করার উদ্দেশ্যে করা হয়। যাইহোক, অ্যালগরিদমগুলি অন্যান্য উপায়ে প্রয়োগ করা হয়, যেমন একটি জৈবিক নিউরাল নেটওয়ার্কে (উদাহরণস্বরূপ, মানব মস্তিষ্ক গাণিতিক প্রয়োগ করে বা খাদ্যের সন্ধানে একটি পোকা), বৈদ্যুতিক সার্কিটে বা একটি যান্ত্রিক যন্ত্রে।
আনুষ্ঠানিকতা[সম্পাদনা]
কম্পিউটার যেভাবে ডেটা প্রসেস করে তার জন্য অ্যালগরিদম অপরিহার্য। অনেক কম্পিউটার প্রোগ্রামে অ্যালগরিদম থাকে যা একটি নির্দিষ্ট কাজ সম্পাদন করার জন্য, যেমন কর্মচারীদের বেতন চেক গণনা করা বা ছাত্রদের রিপোর্ট কার্ড মুদ্রণ করার জন্য - একটি নির্দিষ্ট ক্রমে - একটি কম্পিউটারের যে নির্দিষ্ট নির্দেশাবলী সম্পাদন করা উচিত তার বিশদ বিবরণ। এইভাবে, একটি অ্যালগরিদমকে ক্রিয়াকলাপের যেকোন ক্রম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা একটি টুরিং-সম্পূর্ণ সিস্টেম দ্বারা অনুকরণ করা যেতে পারে। যে লেখকরা এই থিসিসটি দাবি করেছেন তাদের মধ্যে রয়েছে মিনস্কি (1967), স্যাভেজ (1987) এবং গুরেভিচ (2000):
মিনস্কি: "তবে আমরা টিউরিংয়ের সাথেও বজায় রাখব... যে কোনও পদ্ধতি যাকে "স্বাভাবিকভাবে" কার্যকর বলা যেতে পারে, বাস্তবে একটি (সরল) মেশিন দ্বারা উপলব্ধি করা যেতে পারে। যদিও এটি চরম মনে হতে পারে, যুক্তিগুলি ... এর পক্ষে খণ্ডন করা কঠিন" [৩২] গুরেভিচ: "... তার থিসিসের পক্ষে টুরিংয়ের অনানুষ্ঠানিক যুক্তি একটি শক্তিশালী থিসিসকে ন্যায্যতা দেয়: প্রতিটি অ্যালগরিদম একটি টুরিং মেশিন দ্বারা অনুকরণ করা যেতে পারে … স্যাভেজ [1987] অনুসারে, একটি অ্যালগরিদম হল একটি টুরিং মেশিন দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি গণনামূলক প্রক্রিয়া"। [৩৩]
টিউরিং মেশিন গণনামূলক প্রক্রিয়াগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে পারে যা শেষ হয় না। অ্যালগরিদমগুলির অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞাগুলির জন্য সাধারণত অ্যালগরিদমটি সর্বদা বন্ধ করা প্রয়োজন। এই প্রয়োজনীয়তাটি একটি আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি একটি অ্যালগরিদম যা সাধারণ ক্ষেত্রে অসম্ভব কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার কাজটি রেন্ডার করে - কম্পিউটেবিলিটি তত্ত্বের একটি প্রধান উপপাদ্য যা থামানো সমস্যা হিসাবে পরিচিত।
সাধারণত, যখন একটি অ্যালগরিদম তথ্য প্রক্রিয়াকরণের সাথে যুক্ত থাকে, তখন তথ্য একটি ইনপুট উত্স থেকে পড়া যায়, একটি আউটপুট ডিভাইসে লেখা হয় এবং পরবর্তী প্রক্রিয়াকরণের জন্য সংরক্ষণ করা যায়। সঞ্চিত ডেটা অ্যালগরিদম সম্পাদনকারী সত্তার অভ্যন্তরীণ অবস্থার অংশ হিসাবে বিবেচিত হয়। বাস্তবে, রাষ্ট্র এক বা একাধিক ডেটা স্ট্রাকচারে সংরক্ষণ করা হয়।
এই গণনামূলক প্রক্রিয়াগুলির কিছুর জন্য, অ্যালগরিদমকে অবশ্যই কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করতে হবে: উদ্ভূত সমস্ত সম্ভাব্য পরিস্থিতিতে এটি যেভাবে প্রযোজ্য তা নির্দিষ্ট করে। এর মানে হল যে কোন শর্তসাপেক্ষ পদক্ষেপগুলি অবশ্যই পদ্ধতিগতভাবে মোকাবেলা করতে হবে, কেস-বাই-কেস; প্রতিটি ক্ষেত্রের মানদণ্ড অবশ্যই পরিষ্কার (এবং গণনাযোগ্য) হতে হবে।
যেহেতু একটি অ্যালগরিদম হল সুনির্দিষ্ট পদক্ষেপের একটি সুনির্দিষ্ট তালিকা, তাই অ্যালগরিদমের কার্যকারিতার জন্য গণনার ক্রম সর্বদা গুরুত্বপূর্ণ। নির্দেশাবলী সাধারণত সুস্পষ্টভাবে তালিকাভুক্ত বলে ধরে নেওয়া হয়, এবং "উপর থেকে" শুরু করা এবং "নীচে নীচে" যাওয়া হিসাবে বর্ণনা করা হয় - একটি ধারণা যা নিয়ন্ত্রণের প্রবাহ দ্বারা আরও আনুষ্ঠানিকভাবে বর্ণনা করা হয়।
এখনও অবধি, একটি অ্যালগরিদমের আনুষ্ঠানিককরণের আলোচনাটি অপরিহার্য প্রোগ্রামিংয়ের প্রাঙ্গনে ধরে নিয়েছে। এটি সবচেয়ে সাধারণ ধারণা - যা একটি কাজকে বিচ্ছিন্নভাবে বর্ণনা করার চেষ্টা করে, "যান্ত্রিক" মানে। আনুষ্ঠানিক অ্যালগরিদমের এই ধারণার জন্য অনন্য হল অ্যাসাইনমেন্ট অপারেশন, যা একটি পরিবর্তনশীলের মান নির্ধারণ করে। এটি একটি স্ক্র্যাচপ্যাড হিসাবে " মেমরি " এর অন্তর্দৃষ্টি থেকে উদ্ভূত। এই ধরনের একটি নিয়োগের উদাহরণ নিচে পাওয়া যাবে।
একটি অ্যালগরিদম কী গঠন করে তার কিছু বিকল্প ধারণার জন্য, কার্যকরী প্রোগ্রামিং এবং লজিক প্রোগ্রামিং দেখুন।
অ্যালগরিদম প্রকাশ করা[সম্পাদনা]
অ্যালগরিদমগুলি প্রাকৃতিক ভাষা, সিউডোকোড, ফ্লোচার্ট, ড্রাকন-চার্ট, প্রোগ্রামিং ভাষা বা নিয়ন্ত্রণ টেবিল (দোভাষীদের দ্বারা প্রক্রিয়াকৃত) সহ অনেক ধরণের স্বরলিপিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। অ্যালগরিদমগুলির প্রাকৃতিক ভাষার অভিব্যক্তিগুলি ভার্বস এবং অস্পষ্ট হতে থাকে এবং জটিল বা প্রযুক্তিগত অ্যালগরিদমের জন্য খুব কমই ব্যবহৃত হয়। সিউডোকোড, ফ্লোচার্ট, ড্রাকন-চার্ট এবং কন্ট্রোল টেবিল হল অ্যালগরিদম প্রকাশ করার কাঠামোগত উপায় যা প্রাকৃতিক ভাষার উপর ভিত্তি করে বিবৃতিতে প্রচলিত অনেক অস্পষ্টতা এড়িয়ে যায়। প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি প্রাথমিকভাবে অ্যালগরিদমগুলিকে এমন আকারে প্রকাশ করার উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয় যা একটি কম্পিউটার দ্বারা কার্যকর করা যেতে পারে, তবে প্রায়শই অ্যালগরিদমগুলিকে সংজ্ঞায়িত বা নথিভুক্ত করার উপায় হিসাবেও ব্যবহৃত হয়।
বিভিন্ন ধরনের উপস্থাপনা সম্ভব এবং কেউ একটি প্রদত্ত টিউরিং মেশিন প্রোগ্রামকে মেশিন টেবিলের ক্রম হিসাবে প্রকাশ করতে পারে (দেখুন সীমিত-রাষ্ট্র মেশিন, রাষ্ট্রীয় রূপান্তর সারণী এবং আরও জন্য নিয়ন্ত্রণ টেবিল ), ফ্লোচার্ট এবং ড্রাকন-চার্ট হিসাবে (স্টেট ডায়াগ্রাম দেখুন আরও কিছুর জন্য), অথবা প্রাথমিক মেশিন কোড বা অ্যাসেম্বলি কোডের একটি ফর্ম হিসাবে যাকে বলা হয় "চতুষ্পদগুলির সেট" (আরো জন্য টুরিং মেশিন দেখুন)।
অ্যালগরিদমগুলির উপস্থাপনাগুলিকে টিউরিং মেশিনের বর্ণনার তিনটি স্বীকৃত স্তরে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, নিম্নরূপ:[৩৪]
- ১ উচ্চ-স্তরের বর্ণনা
- "...গদ্য একটি অ্যালগরিদম বর্ণনা করার জন্য, বাস্তবায়নের বিবরণ উপেক্ষা করে। এই স্তরে, মেশিনটি কীভাবে তার টেপ বা মাথা পরিচালনা করে তা আমাদের উল্লেখ করার দরকার নেই।"
- ২ বাস্তবায়নের বিবরণ
- "...গদ্য টিউরিং মেশিন কীভাবে তার মাথা ব্যবহার করে এবং কীভাবে এটি তার টেপে ডেটা সংরক্ষণ করে তা সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। এই স্তরে, আমরা রাজ্য বা রূপান্তর ফাংশনের বিশদ বিবরণ দিই না।"
- ৩ আনুষ্ঠানিক বিবরণ
- সবচেয়ে বিস্তারিত, "সর্বনিম্ন স্তর", টিউরিং মেশিনের "স্টেট টেবিল" দেয়।
তিনটি স্তরে বর্ণিত সহজ অ্যালগরিদম "অ্যাড m+n" এর উদাহরণের জন্য, উদাহরণ দেখুন।
ডিজাইন[সম্পাদনা]
অ্যালগরিদম ডিজাইন বলতে সমস্যা সমাধান এবং ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যালগরিদমের জন্য একটি পদ্ধতি বা গাণিতিক প্রক্রিয়া বোঝায়। অ্যালগরিদমের নকশা অপারেশন গবেষণার অনেক সমাধান তত্ত্বের অংশ, যেমন ডায়নামিক প্রোগ্রামিং এবং ডিভাইড-এন্ড-কনকার । অ্যালগরিদম ডিজাইন ডিজাইন এবং বাস্তবায়নের কৌশলগুলিকে অ্যালগরিদম ডিজাইন প্যাটার্নও বলা হয়, উদাহরণ সহ টেমপ্লেট পদ্ধতি প্যাটার্ন এবং ডেকোরেটর প্যাটার্ন।
অ্যালগরিদম ডিজাইনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দিকগুলির মধ্যে একটি হল সম্পদ (রান-টাইম, মেমরি ব্যবহার) দক্ষতা; বড় ও স্বরলিপি ব্যবহার করা হয় যেমন একটি অ্যালগরিদমের রান-টাইম বৃদ্ধির বর্ণনা দিতে, কারণ এটির ইনপুটের আকার বৃদ্ধি পায়।
অ্যালগরিদমগুলির বিকাশের সাধারণ পদক্ষেপগুলি:
- সমস্যার সংজ্ঞা
- একটি মডেলের উন্নয়ন
- অ্যালগরিদমের স্পেসিফিকেশন
- একটি অ্যালগরিদম ডিজাইন করা
- অ্যালগরিদমের সঠিকতা পরীক্ষা করা হচ্ছে
- অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ
- অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন
- প্রোগ্রাম পরীক্ষা
- ডকুমেন্টেশন প্রস্তুতি[স্পষ্টকরণ প্রয়োজন]
কম্পিউটার অ্যালগরিদম[সম্পাদনা]
তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]
- ↑ "Definition of ALGORITHM"। Merriam-Webster Online Dictionary (ইংরেজি ভাষায়)। ফেব্রুয়ারি ১৪, ২০২০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-১১-১৪।
- ↑ David A. Grossman, Ophir Frieder, Information Retrieval: Algorithms and Heuristics, 2nd edition, 2004, আইএসবিএন ১৪০২০৩০০৪৫
- ↑ "Any classical mathematical algorithm, for example, can be described in a finite number of English words" (Rogers 1987:2).
- ↑ Well defined with respect to the agent that executes the algorithm: "There is a computing agent, usually human, which can react to the instructions and carry out the computations" (Rogers 1987:2).
- ↑ "an algorithm is a procedure for computing a function (with respect to some chosen notation for integers) ... this limitation (to numerical functions) results in no loss of generality", (Rogers 1987:1).
- ↑ "An algorithm has zero or more inputs, i.e., quantities which are given to it initially before the algorithm begins" (Knuth 1973:5).
- ↑ "An algorithm has one or more outputs, i.e. quantities which have a specified relation to the inputs" (Knuth 1973:5).
- ↑ Whether or not a process with random interior processes (not including the input) is an algorithm is debatable. Rogers opines that: "a computation is carried out in a discrete stepwise fashion, without the use of continuous methods or analogue devices ... carried forward deterministically, without resort to random methods or devices, e.g., dice" (Rogers 1987:2).
- ↑ Chabert, Jean-Luc (২০১২)। A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip। Springer Science & Business Media। পৃষ্ঠা 7–8। আইএসবিএন 9783642181924।
- ↑ Cooke, Roger L. (২০০৫)। The History of Mathematics: A Brief Course। John Wiley & Sons। আইএসবিএন 978-1-118-46029-0।
- ↑ Dooley, John F. (২০১৩)। A Brief History of Cryptology and Cryptographic Algorithms। Springer Science & Business Media। পৃষ্ঠা 12–3। আইএসবিএন 9783319016283।
- ↑ "Al-Khwarizmi biography"। www-history.mcs.st-andrews.ac.uk। আগস্ট ২, ২০১৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ মে ৩, ২০১৭।
- ↑ "Etymology of algorithm"। Chambers Dictionary। মার্চ ৩১, ২০১৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ১৩, ২০১৬।
- ↑ Hogendijk, Jan P. (১৯৯৮)। "al-Khwarzimi": 4–5। এপ্রিল ১২, ২০০৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা।
- ↑ Oaks, Jeffrey A.। "Was al-Khwarizmi an applied algebraist?"। University of Indianapolis। জুলাই ১৮, ২০১১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ মে ৩০, ২০০৮।
- ↑ Brezina, Corona (২০০৬)। Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra। The Rosen Publishing Group। আইএসবিএন 978-1-4042-0513-0।
- ↑ Oxford English Dictionary, Third Edition, 2012 s.v.
- ↑ Mehri, Bahman (২০১৭)। "From Al-Khwarizmi to Algorithm": 71–74। ডিওআই:10.15388/ioi.2017.special.11।
- ↑ "Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi"। members.peak.org। আগস্ট ২১, ২০১৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-১১-১৪।
- ↑ Kleene 1943 in Davis 1965:274
- ↑ Rosser 1939 in Davis 1965:225
- ↑ Stone 1973:4
- ↑ Simanowski, Roberto (২০১৮)। The Death Algorithm and Other Digital Dilemmas। Untimely Meditations। MIT Press। পৃষ্ঠা 147। আইএসবিএন 9780262536370। ডিসেম্বর ২২, ২০১৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২৭ মে ২০১৯।
- ↑ Dietrich, Eric (১৯৯৯)। "Algorithm"। The MIT Encyclopedia of the Cognitive Sciences। MIT Cognet library। MIT Press (প্রকাশিত হয় ২০০১)। পৃষ্ঠা 11। আইএসবিএন 9780262731447। সংগ্রহের তারিখ ২২ জুলাই ২০২০।
- ↑ Stone simply requires that "it must terminate in a finite number of steps" (Stone 1973:7–8).
- ↑ Boolos and Jeffrey 1974,1999:19
- ↑ cf Stone 1972:5
- ↑ Knuth 1973:7 states: "In practice we not only want algorithms, we want good algorithms ... one criterion of goodness is the length of time taken to perform the algorithm ... other criteria are the adaptability of the algorithm to computers, its simplicity, and elegance, etc."
- ↑ cf Stone 1973:6
- ↑ Stone 1973:7–8 states that there must be, "...a procedure that a robot [i.e., computer] can follow in order to determine precisely how to obey the instruction". Stone adds finiteness of the process, and definiteness (having no ambiguity in the instructions) to this definition.
- ↑ Knuth, loc. cit
- ↑ Minsky 1967
- ↑ Gurevich 2000:1, 3
- ↑ Sipser 2006:157
বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]
- কার্লি-এ Algorithms (ইংরেজি)
- ওয়েইস্টেইন, এরিক ডব্লিউ. "অ্যালগরিদম" । ম্যাথওয়ার্ল্ড ।
- অ্যালগরিদম এবং ডেটা স্ট্রাকচারের অভিধান - ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ স্ট্যান্ডার্ডস অ্যান্ড টেকনোলজি
- অ্যালগরিদম সংগ্রহস্থল
- দ্য স্টনি ব্রুক অ্যালগরিদম রিপোজিটরি - স্টনি ব্রুকের স্টেট ইউনিভার্সিটি অফ নিউ ইয়র্ক
- ACM-এর সংগৃহীত অ্যালগরিদম - অ্যাসোসিয়েশন ফর কম্পিউটিং মেশিনারি
- স্ট্যানফোর্ড গ্রাফবেস - স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়