অধিবৃত্ত

অধিবৃত্ত

গণিতশাস্ত্রে কোনো একই অক্ষ বিশিষ্ট এবং একই শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট দুইটি ফাঁপা কোনককে একটি সমতল দ্বারা কাটলে যে বক্ররেখাদ্বয় পাওয়া যায় তাকে অধিবৃত্ত বলে ৷ সমতলটি অক্ষের সমান্তরাল হওয়া জরুরি নয় ৷ একটি অধিবৃত্ত বলতে একই সমতলে অবস্থিত দুইটি বক্ররেখাকেই বুঝায় ৷ এদের একটি অপরটির আয়না প্রতিচ্ছবি ৷

অধিবৃত্ত (লাল রঙে)

গাণিতিক সংজ্ঞা

কার্তেসীয় সমতলে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে যে সব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত একটি ধ্রুবক, তাদের সেই একটি সঞ্চারপথ এবং তাকে কনিক বলা হয়।

আরেকটি সংজ্ঞাঃ উপকেন্দ্র ও দিকাক্ষ (নিয়ামক) থেকে যে চলমান বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত ১ অপেক্ষা বড়ো একটি ধ্রুবক, তার সঞ্চারপথকে অধিবৃত্ত বা Hyperbola বলে। এক্ষেত্রে e>1, এখানে e= eccentricity বা উৎকেন্দ্রতা।

সমীকরণ

যদি কোন অধিবৃত্তের পরাক্ষকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে X-অক্ষ বরাবর ধরা হয়,

নাভি দুটির স্থানাঙ্ক হবে $F_{1}=(c,0),\ F_{2}=(-c,0)$,

শীর্ষবিন্দু দুটি হবে $V_{1}=(a,0),\ V_{2}=(-a,0)$.

কোনো বিন্দু $(x,y)$ এর দুটি নাভি থেকে দূরত্ব হবে যথাক্রমে ${\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}$ ও ${\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}$। তবে $(x,y)$ বিন্দু টি অধিবৃত্তে অবস্থান করবে যদি

${\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}-{\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}=\pm 2a\$ হয়

উভয়পক্ষে বর্গ করে বর্গমূল চিহ্ন তুলে দেওয়ার পর $b^{2}=c^{2}-a^{2}$ সম্পর্ককে কাজে লাগিয়ে পাওয়া যায়:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\$

এটিই অধিবৃত্তের সমীকরণ।

উৎকেন্দ্রতা

${\textstyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$

নাভিলম্ব

কোন একটি নাভির মধ্যে দিয়ে অন্তর্গত অধিবৃত্তের একটি জ্যা যা পরাক্ষের উপর লম্বভাবে অবস্থিত তাকে নাভিলম্ব (Latus rectum) বলে। ইহার দৈর্ঘ্য:

$p={\frac {2b^{2}}{a}}$

প্রাচলিক সমীকরণ

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\$

এই সমীকরণ প্রচলের (বা প্যারামিটার) সাহায্যে নিম্নলিখিত আকারেও লেখা যায়:

${\begin{cases}x={\frac {a}{\cos t}}=a\sec t,\\y=\pm b\tan t,\end{cases}}\qquad 0\leq t<2\pi ,\ t\neq {\frac {(2n-1)}{2}}\pi$

আরও দেখুন

• কনিক
• পরাবৃত্ত
• উপবৃত্ত
• বৃত্ত