সোনালী অনুপাত
সোনালি অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত কে বা 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে এ অনুপাতের সম্পর্ক রয়েছে।
সংজ্ঞার্থ[সম্পাদনা]
দুইটি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটির সাপেক্ষে ঐ দুইটি সংখ্যার যোগফলের অনুপাত যদি ক্ষুদ্রতর সংখ্যার সাপেক্ষে বৃহত্তর সংখ্যার অনুপাতের সমান হয় তবে সংখ্যা দুইটি সোনালী অনুপাতে বিরাজমান।
গাণিতিক রূপ[সম্পাদনা]
a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালি অনুপাত বজায় থাকলে
যেখানে a বৃহত্তর সংখ্যা এবং b ক্ষুদ্রতর সংখ্যা।
মান নির্ণয়[সম্পাদনা]
সংজ্ঞার্থানুসারে,
বাম পাশের হর ও লবকে b দ্বারা ভাগ করে পাই,
কে φ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই,
উভয় পাশে φ দ্বারা গুণ করলে নিম্নের সমীকরণটি পাওয়া যায় :
অথবা
উপরিউক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার সমাধান হচ্ছে :
- (দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী)
যেহেতু φ ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং
- ত্যে প্রয়োগ==
প্রাচীন কাল থেকে স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত প্রয়োগ করা হয়ে আসছে। তিউনিসিয়ার কায়রউয়ানের মসজিদের ( Great Mosque of Kairouan) জ্যামিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, এটি নির্মাণে সুস্পষ্টভাবে সোনালী অনুপাত প্রয়োগ করা হয়েছে। প্রার্থনার স্থান, প্রাঙ্গণ এবং মিনারের পরিমাপে সোনালী অনুপাতের প্রয়োগ মাত্রিক মাত্রায় পাওয়া যায়।[১]
ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]
n-তম ফিবোনাচ্চি রাশিটি যদি Fn হয়, তাহলে সোনালি অনুপাত ও Fn এর সম্পর্ক হবে নিম্নরূপ:
, যেখানে n হলো যেকোন অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সংক্ষেপে
যেখানে, হলো সোনালি অনুপাতের অনুবন্ধী, এর মান ।
![]() |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |