সোনালী অনুপাত

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সোনালী অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত কে \varphi বা 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যাফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে এ অনুপাতের সম্পর্ক রয়েছে।

সংজ্ঞার্থ[সম্পাদনা]

দুইটি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটির সাপেক্ষে ঐ দুইটি সংখ্যার যোগফলের অনুপাত যiopjiphy7 wowzaa!!!;)দি ক্ষুদ্রতর সংখ্যার সাপেক্ষে বৃহত্তর সংখ্যার অনুপাতের সমান হয় তবে সংখ্যা দুইটি সোনালী অনুপাতে বিরাজমান।

গাণিতিক রূপ[সম্পাদনা]

a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালী অনুপাত বজায় থাকলে:-

\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi

যেখানে a বৃহত্তর সংখ্যা এবং b ক্ষুদ্রতর সংখ্যা।

মান নির্ণয়[সম্পাদনা]

সংজ্ঞার্থানুসারে,

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}

বাম পাশের হরলবকে b দ্বারা ভাগ করে পাই,

\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}} = \frac{a}{b}

a/b কে φ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই,

\frac{\varphi+1}{\varphi} = \varphi

উভয় পাশে φ দ্বারা গুন করলে নিম্নের সমীকরণটি পাওয়া যায় :

\varphi+1 = \varphi^2

অথবা

\varphi^2 - \varphi - 1 \ = \ 0.

উপোরোক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার সমাধান হচ্ছে :

\varphi = {1 \pm \sqrt{5} \over 2}. (দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী)

যেহেতু φ ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং

\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}\ \approx\ 1.618 033 989 .

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]

n-তম ফিবোনাচ্চি রাশিটি যদি Fn হয়, তাহলে সোনালি অনুপাত \,\phi ও Fn এর সম্পর্ক হবে নিম্নরূপ:

Fn\,\phi ^{n-1}
যেখানে n হলো যেকোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সোনালী অনুপাত এবং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্কটি বিদ্যমান:

Fn = \,\frac{\phi^{n} + \phi_c^{n}}{\sqrt{5}}

যেখানে, \,\phi_c হলো সোনালী অনুপাতের যুগল, এর মান \,1-\phi;