সোনালী অনুপাত

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন

সোনালি অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত কে বা 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যাফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে এ অনুপাতের সম্পর্ক রয়েছে।

সংজ্ঞার্থ[সম্পাদনা]

দুইটি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটির সাপেক্ষে ঐ দুইটি সংখ্যার যোগফলের অনুপাত যদি ক্ষুদ্রতর সংখ্যার সাপেক্ষে বৃহত্তর সংখ্যার অনুপাতের সমান হয় তবে সংখ্যা দুইটি সোনালী অনুপাতে বিরাজমান।

গাণিতিক রূপ[সম্পাদনা]

a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালি অনুপাত বজায় থাকলে

যেখানে a বৃহত্তর সংখ্যা এবং b ক্ষুদ্রতর সংখ্যা।

মান নির্ণয়[সম্পাদনা]

সংজ্ঞার্থানুসারে,

বাম পাশের হরলবকে b দ্বারা ভাগ করে পাই,

কে φ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই,

উভয় পাশে φ দ্বারা গুণ করলে নিম্নের সমীকরণটি পাওয়া যায় :

অথবা

উপরিউক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার সমাধান হচ্ছে :

(দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী)

যেহেতু φ ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]

n-তম ফিবোনাচ্চি রাশিটি যদি Fn হয়, তাহলে সোনালি অনুপাত ও Fn এর সম্পর্ক হবে নিম্নরূপ:

, যেখানে n হলো যেকোন অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সংক্ষেপে

যেখানে, হলো সোনালি অনুপাতের অনুবন্ধী, এর মান