বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন

বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুসারে কাল্পনিক সহগ বিশিষ্ট প্রত্যেক এক চলকের বহুপদীর অন্তত একটি জটিল মূল থাকবে । এখানে বাস্তব সহগ বিশিষ্ট বহুপদীও অন্তর্ভুক্ত হবে যেহেতু প্রত্যেক বাস্তব সংখ্যাকে জটিল সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা যায় যেখানে বাস্তব সংখ্যাটির কাল্পনিক অংশের সহগ শূন্য ।

উপপাদ্যটির সংজ্ঞানুসারে, প্রত্যেক n ঘাতের সমীকরণ f(x) = 0 এর n টি মূল থাকবে ।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

পিটার রথ তার এরিথমেটিকা ফিলোসফিকা বই এ লিখেছিলেন,  n ঘাতের একটি বহুপদী সমীকরণের n সংখ্যক মূল থাকতে পারে । এলবার্ট গাইরারড একইভাবে তার L'invention nouvelle en l'Algèbre বইটিতে বিবৃতি দেন যে, n ঘাতের কোন বহুপদীর n সংখ্যক মূল থাকবে কিন্তু তিনি নিশ্চিত করেন নি যে মুলগুলো বাস্তব হতে হবে । তিনি আরও বলেন যে , তার বিবৃতি সফল হবে যতক্ষণ সমীকর্ণটি সম্পুর্ণ থাকবে । এমন বক্তব্যের মাধ্যমে তিনি বোঝাতে চেয়েছেন যে কোন সহগ শূন্য হবে না । যাহোক এমন বক্তব্যের অর্থ তিনি যখন বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেন তখন এটা  স্পষ্ঠ হয় যে তিনি মনে করেন তার বিবৃতি সর্বদা ঠিক ।

প্রমাণ[সম্পাদনা]

অনুসিদ্ধান্ত[সম্পাদনা]