ব্রা-কেট প্রতিক

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, ব্রা-কেট নোটেশন বা ডিরাক নোটেশন, কোয়ান্টাম অবস্থা বোঝাতে সর্বব্যাপী ব্যবহৃত হয়। এটি "ব্রা" এবং "কেট" নির্মাণ করতে কোণ বন্ধনী , $\langle$ এবং $\rangle$, এবং একটি উল্লম্ব বার $|$, ব্যবহার করে।

একটি কেট $|v\rangle$ এর তৈরি। গাণিতিকভাবে এটি একটি ভেক্টর ${\boldsymbol {v}}$ কে বোঝায়, যা একটি কাল্পনিক (জটিল) ভেক্টর স্পেস $V$, এবং বাস্তবে এটি কিছু কোয়ান্টাম সিস্টেমের একটি অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে।

একটি ব্রা $\langle f|$ এর তৈরি। গাণিতিকভাবে এটি একটি রৈখিক গঠন নির্দেশ করে $f:V\to \mathbb {C}$, যেমন একটি রৈখিক রুপান্তর যা $V$ এর প্রতিটি ভেক্টরকে জটিল সমতল $\mathbb {C}$ তে একটি সংখ্যায় রুপান্তর করে। রৈখিক অপেক্ষক $\langle f|$ একটি ভেক্টর $|v\rangle$ উপর কার্যকর হলে লেখা হয় $\langle f|v\rangle \in \mathbb {C}$ ।

ভূমিকা

Bra–ket প্রতিক হল রৈখিক বীজগণিত এবং রৈখিক অপারেটরগুলির জন্য একটি প্রতিক যা জটিল ভেক্টর স্পেসগুলিতে তাদের দ্বৈত স্থানের সাথে সসীম-মাত্রিক এবং অসীম-মাত্রিক ক্ষেত্রে উভয় ক্ষেত্রেই। এটি বিশেষভাবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ঘন ঘন আসে এমন ধরনের গণনার সহজ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে এর ব্যবহার বেশ ব্যাপক। কোয়ান্টাম মেকানিক্স ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা অনেক ঘটনা ব্রা-কেট নোটেশন ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা হয়।

ভেক্টর স্পেস

ভেক্টর বনাম কেট

গণিতে, "ভেক্টর" শব্দটি যে কোনো ভেক্টর স্থানের একটি উপাদানের জন্য ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, পদার্থবিজ্ঞানে "ভেক্টর" শব্দটি অনেক বেশি নির্দিষ্ট: "ভেক্টর" প্রায় একচেটিয়াভাবে স্থানচ্যুতি বা বেগের মতো পরিমাণকে বোঝায়, যার উপাদান রয়েছে যা স্থানের তিনটি মাত্রার সাথে বা আপেক্ষিকভাবে, স্থানকালের চারটির সাথে সম্পর্কিত। এই ধরনের ভেক্টরগুলি সাধারণত অক্ষরের উপর তীর চিহ্ন ( ${\vec {r}}$ ), বোল্ডফন্ট ( $\mathbf {p}$ ) বা সূচক ( $v^{\mu }$ ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

স্বরলিপি

যেহেতু কেটগুলি হার্মিশিয়ান ভেক্টর স্পেসে কেবল ভেক্টর, তাই রৈখিক বীজগণিতের সাধারণ নিয়মগুলি ব্যবহার করে এগুলিকে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ:

${\begin{aligned}|A\rangle &=|B\rangle +|C\rangle \\|C\rangle &=(-1+2i)|D\rangle \\|D\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}|x\rangle \,\mathrm {d} x\,.\end{aligned}}$

লক্ষ্য করুন কিভাবে উপরের শেষ লাইনটি অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন কেটের সাথে জড়িত, একটির জন্য প্রতিটি বাস্তব সংখ্যা x ।