গতিবেগ

গতিবেগ বা বেগ (Velocity) হল সময়ের সাপেক্ষে কোন বস্তুর সরণের হার। নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর দ্রুতিকেই তার গতিবেগ বলা হয়। অর্থাৎ বেগ হল প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে বস্তুর অবস্থান পরিবর্তনের হার এবং সেই সাথে সময়ের একটি ফাংশন। বেগ একটি সদিক রাশি, আর দ্রুতি হল অদিক রাশি। চিরায়ত বলবিদ্যায় গতিবিদ্যার মৌলিক ধারণাগুলোর মধ্যে বেগ একটি। যেমন 10m/s‍ উত্তর দিকে হল কোন বস্তুর বেগে। গতিবেগকে সাধারণত v, v, ${\vec {v}}$ দ্বারা সূচিত করা হয়।

মাত্রা

বেগের মাত্রা হবে দৈর্ঘ্য/সময় এর মাত্রা অর্থাৎ L T ^-1

একক

পরিমাপের M.K.S. পদ্ধতি বা এস. আই. একক বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে বেগের একক হল মিটার/সেকেন্ড ( m/s বা ms^-1)। অন্যান্য এককসমূহের মধ্যে C.G.S. পদ্ধতি ও F.P.S. পদ্ধতিতে বেগের একক হল যথাক্রমে সেন্টিমিটার/সেকেন্ড (cm/s বা cms^-1) ও ফুট/সেকেন্ড (ft/s বা fts^-1)। এছাড়াও বড় একক হিসেবে কিলোমিটার/ঘন্টা (kmph) বা মাইল/ঘন্টা (mph) ব্যবহার করা হয়।

গতিসূত্র

নিম্নের সূত্রের মাধ্যমে $\Delta t$ সময়ে $\Delta x$ দূরত্ব অতিক্রমকারী কোনো বস্তুর গড় বেগ ${\bar {\mathbf {v} }}$ হিসাব করা যায়,

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}.$

কোন বস্তুর ${\boldsymbol {t}}$ সময়ে অবস্থান ${\boldsymbol {x}}$(${\boldsymbol {t}}$) এবং $t+\Delta t$ সময়ে অবস্থান ${\boldsymbol {x}}$$(t+\Delta t)$ হলে গতিবেগকে নিম্নে বর্ণিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

${\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{{{\boldsymbol {x}}(t+\Delta t)-{\boldsymbol {x}}(t)} \over \Delta t}={\mathrm {d} {\boldsymbol {x}} \over \mathrm {d} t}.$

অর্থাৎ, এক মাত্রায় কোন বস্তুর গতিবেগ ঐ বস্তুর সময়ের সাপেক্ষে অবস্থানের নতিকে বোঝানো হয়।

কোন বস্তু ${\boldsymbol {u}}$ প্রারম্ভিক গতিবেগ থেকে গতিপ্রাপ্ত হয়ে $\Delta t$ সময়ে ${\boldsymbol {a}}$ সমত্বরণের মাধ্যমে অন্তিম গতিবেগ ${\boldsymbol {v}}$ লাভ করলে,

${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}\Delta t.$

সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর গড় গতিবেগ ${\tfrac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}$ হওয়ায় $\Delta t$ সময়ে বস্তুর অবস্থান হয় :$\Delta {\boldsymbol {x}}$, যেখানে

$\Delta {\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}\Delta t.$

শুধুমাত্র বস্তুর প্রারম্ভিক গতিবেগ জানা থাকলে $\Delta t$ সময়ে বস্তুর অবস্থান হয় :$\Delta {\boldsymbol {x}}$, যেখানে

$\Delta {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {u}}\Delta t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}\Delta t^{2},$

এই সমীকরণগুলিকে তোরিচেল্লির সমীকরণের মাধ্যমে একত্র করলে নিম্নলিখিত সূত্র পাওয়া যায়,

$v^{2}=u^{2}+2a\Delta x.\,$