ত্বরণ

ত্বরণ
শূন্যস্থানে (বায়ুর বাঁধা নেই), পৃথিবী দ্বারা আকৃষ্ট সকল বস্তুর গতি নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি পায়।
সাধারণ প্রতীক	a
এসআই একক	m/s2, m·s−2, m s−2
অন্যান্য রাশি হতে উৎপত্তি	$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$
মাত্রা	${\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}$

বলবিজ্ঞানে ত্বরণ (Acceleration) হলো সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগ পরিবর্তনের হার। এটি একটি ভেক্টর রাশি (মান ও দিক উভয়ই রয়েছে)। কোনও বস্তুর ত্বরণের দিক সেই বস্তুর উপর প্রযুক্ত নেট বলের দিকে হয়। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, ত্বরণের মান হলো নিম্নোক্ত দুটি কারণের সম্মিলিত প্রভাব:

• বস্তুতে প্রযুক্ত সমস্ত বাহ্যিক নীট বলের ক্ষেত্রে — ত্বরণের মান নীট লব্ধি বলের সরাসরি সমানুপাতিক।
• বস্তুটির ভর — ত্বরণের মান বস্তুর ভরের ব্যস্তানুপাতিক।

ত্বরণের এসআই একক হলো মিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড (m⋅s⁻², ${\tfrac {\operatorname {m} }{\operatorname {s} ^{2}}}$)।

উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনও যানবাহন স্থির অবস্থা (একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে বেগ শূন্য) থেকে শুরু করে এবং ক্রমবর্ধমান গতিতে একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল হয়, তখন এটি ভ্রমণের দিকের দিকে ত্বরান্বিত হয়। যানবাহনটি বাঁক নিলে নতুন দিক বরাবর ত্বরান্বিত হয় এবং গতি ভেক্টর পরিবর্তিত হয়। বর্তমান গতির দিকে গাড়ির ত্বরণকে রৈখিক (বা বৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে স্পর্শিনী) ত্বরণ বলা হয়, যার প্রতিক্রিয়া হিসেবে উপস্থিত যাত্রীরা পিছনের দিকে একটি বল অনুভব করেন। দিক পরিবর্তন করার সময়, কার্যকর ত্বরণকে কেন্দ্রমুখী (বা বৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে লাম্বিক) ত্বরণ বলা হয়, যার প্রতিক্রিয়া হিসাবে যাত্রীরা একটি অপকেন্দ্র বল অনুভব করেন। যদি গাড়ির গতি হ্রাস পায় তবে ত্বরণ বিপরীত দিকে হয় এবং গাণিতিকভাবে এটি ঋণাত্মক, যাকে কখনও কখনও মন্দন বলা হয় এবং মন্দনের প্রতিক্রিয়া হিসাবে যাত্রীরা তাদেরকে সামনে ঠেলে দেওয়ার মতো একটি জড়তা বল অনুভব করে। এই জাতীয় ঋণাত্মক ত্বরণ প্রায়শই মহাকাশযানে রেট্রোকেট জ্বালিয়ে অর্জন করা হয়। ত্বরণ এবং মন্দন উভয়ই একই বিবেচনা করা হয়, এগুলি উভয়ই বেগ পরিবর্তনের হার। এই ত্বরণগুলির প্রতিটি (স্পর্শিনী, কেন্দ্রমুখী, মন্দন) যাত্রীদের দ্বারা অনুভূত হয় যতক্ষণ না তাদের আপেক্ষিক (পার্থক্যমূলক) বেগ যানবাহনের সাপেক্ষে নিরপেক্ষ হয়।

সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য

একটি চিরায়ত কণার সৃতিবিদ্যা সম্পর্কিত পরিমাপ: ভর m, অবস্থান r, বেগ v, ত্বরণ a

গড় ত্বরণ

ত্বরণ হলো বেগ পরিবর্তনের হার। কোনও প্রক্ষেপন পথের যে কোনও বিন্দুতে ত্বরণের মান সেই বিন্দুতে গতিবেগের মান এবং দিক উভয়ের পরিবর্তনের হার দ্বারা প্রাপ্ত হয়। t সময়ে ত্বরণ ত্বরণ, Δt → 0 of Δv/Δt

একটি বস্তুর গড় ত্বরণ হলো নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে বেগের পরিবর্তন $(\Delta \mathbf {v} )$ এবং সময় ব্যবধান $(\Delta t)$ এর ভাগফলের সমান। গাণিতিকভাবে,

${\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}.$

তাৎক্ষণিক ত্বরণ

নিচ থেকে উপরে:

• ত্বরণের অপেক্ষক a(t);
• ত্বরণের সমাকলন হলো বেগের অপেক্ষক v(t);
• এবং বেগের সমাকলন হলো সরণের অপেক্ষক s(t).

তাৎক্ষণিক ত্বরণ হলো, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সময়ের ব্যবধানে গড় ত্বরণের সীমাস্থ মান। ক্যালকুলাসের ভাষায় তাৎক্ষণিক ত্বরণ হলো সময়ের সাপেক্ষে বেগ ভেক্টরের অন্তরজ:

$\mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$

যেহেতু ত্বরণকে সময় t এর সাপেক্ষে বেগ v এর অন্তরজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং বেগকে সময়ের সাপেক্ষে সরণ x এর অন্তরজের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়, সেহেতু ত্বরণকে সময় t এর সাপেক্ষে সরণ x এর দ্বিতীয় অন্তরজ হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে:

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$

(এখানে এবং অন্য কোথাও যদি গতি একটি সরলরেখা বরাবর থাকে তবে সমীকরণগুলিতে ভেক্টর পরিমাণগুলিকে স্কেলার পরিমাণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে।)

ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী দেখা যায় যে, ত্বরণ ফাংশন a(t) এর সমাকলন হলো বেগের ফাংশন v(t); যা হলো, ত্বরণ-সময় (a vs. t) লেখচিত্রের বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল, যা বেগ নির্দেশ করে।

$\mathbf {v} =\int \mathbf {a} \ dt$

তেমনি, ত্বরণের অন্তরকলন জার্ক ফাংশন, j(t) এর সমাকলন ব্যবহার করে নির্দিষ্ট সময়ে ত্বরণ নির্ণয় করা যেতে পারে:

$\mathbf {a} =\int \mathbf {j} \ dt$

একক

ত্বরণের মাত্রা সমীকরণ হল বেগ (L/T) এবং সময়ের মাত্রার ভাগফল, অর্থাৎ L T⁻² এবং এর এস.আই একক হলো মিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড (m s⁻²) বা মিটার প্রতি সেকেন্ড প্রতি সেকেন্ড; এবং সিজিএস একক হলো সেন্টিমিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড (cm s⁻²)।

অন্যান্য

বৃত্তীয় গতিতে চলমান একটি বস্তু - যেমন পৃথিবীকে প্রদক্ষিণকারী উপগ্রহ — গতির দিক পরিবর্তনের কারণে ত্বরান্বিত হয়, যদিও এর দ্রুতি স্থির থাকতে পারে। এক্ষেত্রে এটি কেন্দ্রমুখী (কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত) ত্বরণে চলছে।

যথাযথ ত্বরণ বা মুক্ত-পতনের শর্ত সাপেক্ষে একটি বস্তুর ত্বরণ অ্যাক্সিলারোমিটার নামক যন্ত্র দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

চিরায়ত বলবিদ্যায় ধ্রুব ভরসম্পন্ন বস্তুর ক্ষেত্রে বস্তুর ভরকেন্দ্রের (ভেক্টর) ত্বরণ এর উপর প্রযুক্ত নীট বল ভেক্টরের (অর্থাৎ সমস্ত বলের যোগফল) সমানুপাতিক (নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র):

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \to \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}$

যেখানে F হলো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নীট বল, m হলো বস্তুর ভর, এবং a হলো ভরকেন্দ্রের ত্বরণ। বেগ যখন আলোর গতির কাছাকাছি পৌছায়, আপেক্ষিক প্রভাবগুলি ক্রমশ বৃদ্ধি পেতে থাকে।

স্পর্শিনী এবং অভিকেন্দ্র ত্বরণ

বেগ এবং ত্বরণের চিহ্নযুক্ত সরল দোল। এটিতে স্পর্শিনী এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উভয়ই অনুভূত হয়।

বক্রগতির জন্য ত্বরণের উপাদান। স্পর্শিনী উপাংশ a_t এর কারণ ট্র্যাভারসাল গতির পরিবর্তন এবং এটি বক্ররেখার গতিবেগ বরাবর দিক (অথবা বিপরীত দিক) চিহ্নিত করে। সাধারণ উপাংশ (বৃত্তীয় গতির কেন্দ্রমুখী উপাংশও বলা হয়) a_c এর কারণ বেগ ভেক্টরের দিকের পরিবর্তন এবং এটি প্রক্ষেপণ পথের ক্ষেত্রে স্বাভাবিক, যা বক্ররেখার কেন্দ্রের দিকে ইঙ্গিত করে।

একটি কণার গতি একটি বক্রপথ বরাবর হলে সময়ের অপেক্ষক:

$\mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),$

যেখানে v(t) হলো পথ বরাবর বেগ, এবং

$\mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\ ,$

নির্দিষ্ট মুহুর্তে গতির দিক নির্দেশকারী পথ বরাবর একটি একক ভেক্টর স্পর্শক। পরিবর্তনশীল বেগ v(t) এবং u_t,এর পরিবর্তনশীল দিক বিবেচনা করে বক্রপথে চলমান একটি কণার ত্বরণ সময়ের দুটি অপেক্ষকের জন্য অন্তরকলনের চেইন বিধি ব্যবহার করে লেখা করা যেতে পারে:

${\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\\\end{alignedat}}$

যেখানে u_n হলো কণার প্রক্ষেপন পথের একক (অভ্যন্তরস্থ) সাধারণ ভেক্টর (principal normal নামেও পরিচিত), এবং r হলো t সময়ে বক্রপথের ব্যাসার্ধ। এই উপাংশগুলিকে বলা হয় স্পর্শিনী ত্বরণ এবং সাধারণ বা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।

ত্রি-মাত্রিক স্থান বক্ররেখার জ্যামিতিক বিশ্লেষণ, যা স্পর্শিনী, (মূল) সাধারণ এবং বাইনোমরাল ব্যাখ্যা করে, ফ্রেনেট-সেরেট সূত্রগুলি দ্বারা বর্ণিত হয়।

বিশেষ ক্ষেত্র

সমত্বরণ

সমত্বরণের ক্ষেত্রে গতির পার্থক্যের গণনা

অভিন্ন বা ধ্রুবক ত্বরণ হল এক ধরণের গতি যাতে বস্তুর বেগ সমান সময়কালে সমান পরিমাণে পরিবর্তিত হয়।

অভিন্ন ত্বরণের একটি প্রায়শই উদ্ধৃত উদাহরণ হলো অভিন্ন মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তু। গতির প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে একটি পতিত বস্তুর ত্বরণ কেবল মহাকর্ষ ক্ষেত্র প্রাবল্য g (মহাকর্ষের কারণে সৃষ্ট ত্বরণও বলা হয়) এর উপর নির্ভরশীল। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল $\mathbf {F_{g}}$ হলো:

$\mathbf {F_{g}} =m\mathbf {g}$

সমত্বরণের ক্ষেত্রে সাধারণ বিশ্লেষণমূলক বৈশিষ্ট্যের কারণে সরণ, প্রাথমিক এবং সময় নির্ভর বেগ এবং অতিবাহিত সময়ের সাথে ত্বরণ সম্পর্কিত সহজ সূত্র রয়েছে:

$\mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\frac {\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)}{2}}t$

$\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t$

${v^{2}}(t)={v_{0}}^{2}+2\mathbf {a\cdot } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}]$

যেখানে

• $t$ হলো অতিক্রান্ত সময়,
• $\mathbf {s} _{0}$ হলো উৎস থেকে আদি সরণ,
• $\mathbf {s} (t)$ হলো $t$ তম সময়ে উৎস থেকে সরণ,
• $\mathbf {v} _{0}$ হলো আদিবেগ,
• $\mathbf {v} (t)$ হলো $t$ তম সময়ে বেগ, এবং
• $\mathbf {a}$ হলো সমত্বরণ

বিশেষত, গতিকে দুটি লম্ব অংশে সমাধান করা যেতে পারে, একটি হলো ধ্রুব বেগ এবং অন্যটি উপরের সমীকরণ অনুসারে। গ্যালিলিও যেমন দেখিয়েছিলেন, নীট ফলাফল হলো পরাবৃত্তীয় গতি, যা পৃথিবী পৃষ্ঠের নিকটবর্তী শূন্যস্থানে একটি প্রাসের গতিপথ বর্ণনা করে।

রূপান্তর

ত্বরণের সাধারণ এককের মধ্যে রূপান্তর

মূল মান	(গ্যাল, বা সেমি/সে2)	(ফুট/সে2)	(মি/সে2)	(আদর্শ অভিকর্ষ বল, g0)
১ গ্যাল, বা সেমি/সে2	১	০.০৩২৮০৮৪	০.০১	০.০০১০১৯৭২
১ ফুট/সে2	৩০.৪৮০০	১	০.৩০৪৮০০	০.০৩১০৮১০
১ মি/সে2	১০০	৩.২৮০৮৪	১	০.১০১৯৭২
১ g0	৯৮০.৬৬৫	৩২.১৭৪০	৯.৮০৬৬৫	১

আরো দেখুন

• বেগ
• সরণ
• মন্দন
• জড়তা

বহিঃসংযোগ

• Acceleration Calculator সাধারণ ত্বরণ একক রূপান্তরকারী
• Acceleration Calculator ত্বরণ রূপান্তর ক্যালকুলেটর মিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড, কিলোমিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড মিলিমিটার প্রতি বর্গ সেকেন্ড ইত্যাদি একককে রূপান্তর করে।

সৃতিবিদ্যা

← সমাকলন ... ব্যবকলন →
দূরত্ব · বেগ (দ্রুতি) · ত্বরণ · Jerk · Snap