গতিবেগ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
চিরায়ত বলবিদ্যা
\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \mathbf{v})
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
চিরায়ত বলবিদ্যার ইতিহাস

গতিবেগ (Velocity) হল সময়ের সাপেক্ষে কোন বস্তুর সরণের হার। নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর দ্রুতিকেই তার গতিবেগ বলা হয়। এইজন্য বেগ একটি সদিক রাশি, আর দ্রুতি হল অদিক রাশি। গতিবেগকে ইংরেজী অক্ষর 'v' দ্বারা সূচিত করা হয়। এর এস. আই. একক হল মিটার/সেকেন্ড

গতিসূত্র[সম্পাদনা]

নিম্নের সূত্রের মাধ্যমে  \Delta t সময়ে  \Delta x দূরত্ব অতিক্রমকারী কোনো বস্তুর গড় বেগ \bar{\mathbf{v}} হিসাব করা যায়,

\boldsymbol{\bar{v}} = \frac{\Delta \boldsymbol{x}}{\Delta t}.

কোন বস্তুর \boldsymbol{t} সময়ে অবস্থান \boldsymbol{x}(\boldsymbol{t}) এবং t + \Delta t সময়ে অবস্থান \boldsymbol{x}(t + \Delta t) হলে গতিবেগকে নিম্নে বর্ণিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

\boldsymbol{v} = \lim_{\Delta t \to 0}{{\boldsymbol{x}(t+\Delta t)-\boldsymbol{x}(t)} \over \Delta t}={\mathrm{d} \boldsymbol{x} \over \mathrm{d}t}.

অর্থাৎ, এক মাত্রায় কোন বস্তুর গতিবেগ ঐ বস্তুর সময়ের সাপেক্ষে অবস্থানের নতিকে বোঝানো হয়।

কোন বস্তু \boldsymbol{u} প্রারম্ভিক গতিবেগ থেকে গতিপ্রাপ্ত হয়ে \Delta t সময়ে \boldsymbol{a} সমত্বরণের মাধ্যমে অন্তিম গতিবেগ \boldsymbol{v} লাভ করলে,

\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a} \Delta t.

সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর গড় গতিবেগ \tfrac {(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} হওয়ায় \Delta t সময়ে বস্তুর অবস্থান হয় : \Delta \boldsymbol{x}, যেখানে

 \Delta \boldsymbol{x} = \frac {( \boldsymbol{u} + \boldsymbol{v} )}{2}\Delta t.

শুধুমাত্র বস্তুর প্রারম্ভিক গতিবেগ জানা থাকলে \Delta t সময়ে বস্তুর অবস্থান হয় : \Delta \boldsymbol{x}, যেখানে

 \Delta \boldsymbol{x} = \boldsymbol{u} \Delta t + \frac{1}{2}\boldsymbol{a} \Delta t^2,

এই সমীকরণগুলিকে তোরিচেল্লির সমীকরণের মাধ্যমে একত্র করলে নিম্নলিখিত সূত্র পাওয়া যায়,

v^2 = u^2 + 2a\Delta x.\,