৯ (সংখ্যা)

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

হলো ৮ এর পরবর্তী এবং ১০ এর পূর্ববর্তী স্বাভাবিক ও বিজোড় সংখ্যা।

১০
অঙ্কবাচকনয়
পূরণবাচক৯ম
(নবম)
সংখ্যা ব্যবস্থাnonary
গুণকনির্ণয়
ভাজক১, ৩, ৯
গ্রিক অঙ্কΘ´
রোমান অঙ্কIX
ইউনিকোড চিহ্ন(গুলি)Ⅸ, ⅸ
গ্রিক উপসর্গennea-
লাতিন উপসর্গnona-
বাইনারি১০০১
টাইনারি১০০
কোয়াটারনারি২১
কুইনারি১৪
সেনারি১৩
অকট্যাল১১
ডুওডেসিমেল১২
হেক্সাডেসিমেল১৬
ভাইজেসিমেল২০
বেজ ৩৬৩৬
Amharic
আরবি & Kurdish٩
উর্দু
Armenian numeralԹ
বাংলা
চীনা/জাপানি ভাষা
/Korean numeral

দেবনাগরী
গ্রীকθ´
হিব্রুט
তামিল
খ্মের
তেলুগু
থাই

সংখ্যা হিসাবে ৯[সম্পাদনা]

অঙ্ক হিসাবে ৯[সম্পাদনা]

গণিত শাস্ত্রে- ৯[সম্পাদনা]

৯ একটি যৌগিক সংখ্যা, এর প্রকৃত উৎপাদক হলো এবং । এটা সংখ্যা ৩ এর ৩ গুণ, তাই তৃতীয় বর্গ সংখ্যা। নয় একটি মোৎজকিন সংখ্যা[১] এটি প্রথম যৌগিক শুভ সংখ্যা এবং প্রথম যৌগিক অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা। এটি প্রথম একমাত্র এক-অঙ্কের যৌগিক বিজোড় সংখ্যা।

৩ × ৩ হলো ২ × ২ × ২ থেকে এক বেশি। সেহেতু, ৯ একটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক যা অন্য আরেকটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক থেকে ১ বেশি এবং এটি Mihăilescu's Theorem বা কাটালান উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ করা যায়। ৯ হলো কেবল এমন সংখ্যা যার এই বৈশিষ্ট্য আছে।

৯ হল দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির এক অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এটি ((p)) রূপের দ্বিতীয় অ-ইউনিটারি বর্গ প্রাইম এবং প্রথম বিজোড় সংখ্যা। এই রূপের সমস্ত পরবর্তী বর্গসংখ্যাই বিজোড়।

সুতরাং, ৯ = ৩ । ৯ একটি গৌণিক[২]

৯ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজকে নবভুজ বলা হয়।[৩] যেকোনো কিছুর ৯টির একটি দলকে বলা হয় এননেড।

১০ ভিত্তিতে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি সংখ্যাটির একঅঙ্কীয় মূল হয় ৯।[৪]

অর্থাৎ, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করা হয় এবং গুণফলের অঙ্কগুলোর যোগফল বারবার ৯ হবে, যতক্ষণ না গুণফল শুধুমাত্র এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, যেমন:

  • ২ × ৯ = ১৮ (১ + ৮ = ৯)
  • ৩ × ৯ = ২৭ (২ + ৭ = ৯)
  • ৯ × ৯ = ৮১ (৮ + ১ = ৯)
  • ১২১ × ৯ = ১০৮৯ (১ + ০ + ৮ + ৯ = ১৮; ১ + ৮ = ৯)
  • ২৩৪ × ৯ = ২১০৬ (২ + ১ + ০ + ৬ = ৯)
  • ৫৭৮৩২৯ × ৯ = ৫২০৪৯৬১ (৫ + ২ + ০ + ৪ + ৯ + ৬ + ১ = ২৭; ২ + ৭ = ৯)
  • ৪৮২৭২৯২৩৫৬০১ × ৯ = ৪৩৪৪৫৬৩১২০৪০৯ (৪ + ৩ + ৪ + ৪ + ৫ + ৬ + ৩ + ১ + ২ + ০ + ৪ + ০ + ৯ = ৪৫; ৪ + ৫ = ৯)

নয়ের গুণিতকের ক্ষেত্রে অন্যান্য আকর্ষণীয় নিদর্শনগুলো হলো:

  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ৯ = ১১১১১১১১১
  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ১৮ = ২২২২২২২২২
  • ১২৩৪৫৬৭৯ × ৮১ = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯

এটি ৯ এর অন্যান্য গুণিতকের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। n = হল একমাত্র অন্য n > ১ যেমন: একটি সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি এর একঅঙ্কীয় মূল n দ্বারা বিভাজ্য হয়। base-N-এর [[ভাজক
উৎপাদক|উৎপাদকের]] এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ৯ এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল ১০ − ১, এটি হল একটি কাপ্রেকার সংখ্যা

একটি ১০ ভিত্তির ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর অঙ্কগুলোর যোগফলের মধ্যে পার্থক্য হল নয়ের গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ:

  • ৪১ এর অঙ্কগুলো যোগফল হলো ৫, এবং ৪১ – ৫ = ৩৬। ৩৬ এর এক অঙ্কীয় মূল ৩ + ৬ = ৯, যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে,

এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

  • ৩৫৯৬৭৯৩০ এর অঙ্কগুলো যোগফল ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৯ + ৩ + ০ = ৪২, ও ৩৫৯৬৭৯৩০ − ৪২ = ৩৫৯৬৭৮৮৮। ৩৫৯৬৭৮৮৮ এর এক অঙ্কীয় মূল হলো ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৮ + ৮ + ৮ = ৫৪, ৫ + ৪ = ৯।

কাস্টিং আউট ৯ হল ১২শ এবং ১৩শ শতাব্দী থেকে প্রচলিত একটি দ্রুত উপায় যেখানে, পূর্ণসংখ্যার যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল হিসাবের শুদ্ধতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়।[৫]

π এর দশমিক স্থানে ৭৬২ থেকে ৭৬৭ পর্যন্ত ছয়টি পুনরাবৃত্ত ৯ প্রদর্শিত হয়। পাই-এ ছয়টি নয় দেখুন।

একটি সংখ্যাকে তার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ৯এর সাপেক্ষে ভাগ করলে, সংখ্যাটি পুনরাবৃত্ত দশমিকে পরিণত হয়। (যেমন: ২৭৪/৯৯৯ = ০.২৭৪২৭৪২৭৪২৭৪...)।

৯টি হিগনার সংখ্যা আছে।[৬]

প্রাথমিক গণনা ছক[সম্পাদনা]

গুণ (গণিত) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 50 100 1000
9 × x 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 225 450 900 9000
ভাগ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 ÷ x 9 4.5 3 2.25 1.8 1.5 1.285714 1.125 1 0.9 0.81 0.75 0.692307 0.6428571 0.6
x ÷ 9 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
সূচকীকরণ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9x 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
x9 1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000
নিধান বা ভিত্তি 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
x9 1 5 119 169 229 279 339 449 559 669 779 889 1109 1219
1329 1439 1549 1659 1769 2429 3079 6159 13319 146419 1621519 17836619

প্রযুক্তি বিজ্ঞানে ব্যবহার[সম্পাদনা]

বিজ্ঞানে ব্যবহার[সম্পাদনা]

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]


তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. "Sloane's A001006 : Motzkin numbers"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১ 
  2. "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১ 
  3. Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24
  4. Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155
  5. Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. আইএসবিএন ০-৮২১৮-২১০২-৪. p.91
  6. Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93