শুভসংখ্যা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন

সংখ্যাতত্ত্বে , শুভসংখ্যা হলো প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে নির্দিষ্ট ছাঁকনপদ্ধতি দ্বারা বাছাইকৃত সংখ্যাসেট বা ঐ সেটের কোন সদস্য সংখ্যা।
এই ছাঁকন পদ্ধতিটি কিছুটা ইরাটোস্থেনিসের ছাকুনির অনুরূপ যা মৌলিকসংখ্যা বাছাই করে। তবে ইরাটোস্থেনিসের ছাঁকনিতে সংখ্যার মানের গুরুত্ব থাকলেও শুভসংখ্যা ছাকুনিতে মানের ( সংখ্যাতালিকায় কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার সাধারণ অবস্থান) পরিবর্তে তাদের অবস্থানের ভিত্তিতে সংখ্যাগুলি চিহ্নিত করে।[১]

শুভসংখ্যা ছাঁকুনি[সম্পাদনা]

১ থেকে শুরু হওয়া পূর্ণসংখ্যার তালিকা দিয়ে শুরু করা হয়:
১০ ১১ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ ১৬ ১৭ ১৮ ১৯ ২০ ২১ ২২ ২৩ ২৪ ২৫
শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যাগুলোকে রেখে প্রতি দ্বিতীয় সংখ্যা (সকল জোড় সংখ্যা) বাদ দেওয়া হয়:
১১ ১৩ ১৫ ১৭ ১৯ ২১ ২৩ ২৫
তালিকায় থাকা প্রতিটি তৃতীয় সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়, যেখানে প্রথমেই ৫ বাদ যাবে (লক্ষ্যণীয় যে তালিকার দ্বিতীয় সংখ্যাটি হলো ৩):
9 ১৩ ১৫ ১৯ ২১ ২৫
তালিকায় থাকা প্রতি সপ্তম সংখ্যা বাদ দিতে হয়, যেখানে তালিকায় সপ্তম হওয়ায় প্রথমেই ১৯ বাদ যাবে(পরবর্তী ঠিকে থাকা সংখ্যা ৭):
১৩ ১৫ ২১ ২৫

এভাবেই পর্যায়ক্রমে 'ক'তম সংখ্যাটি বাদ দিতে হবে; যেখানে 'ক' হলো পূর্ববর্তী তালিকায় ঠিকে থাকা শেষ সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ, উপরের তালিকায় ঠিকে থাকা শেষ সংখ্যা ৯, তাই পরবর্তী তালিকায় প্রতি নবম সংখ্যাটি বাদ পড়বে। Next in this example is 9.

An animation demonstrating the lucky number sieve. লাল বাকশোর সংখ্যাগুলো শুভসংখ্যা

One way that the application of the procedure differs from that of the Sieve of Eratosthenes is, for n being the number being multiplied on a specific pass, the first number eliminated on the pass is the n-th remaining number that has not yet been eliminated, as opposed to the number 2n. That is to say that the numbers this sieve counts through is different on each pass (for example 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... on the third pass), whereas in the Sieve of Eratosthenes, the sieve always counts through the entire original list (1, 2, 3...).

When this procedure has been carried out completely, the remaining integers are the lucky numbers:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, ... (sequence A000959 in the OEIS).

The lucky number which removes n from the list of lucky numbers is: (0 if n is a lucky number)

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, ... (sequence A264940 in the OEIS)

মৌলিক শুভসংখ্যা[সম্পাদনা]

একইসাথে মৌলিক ও শুভ হলে তাকে বলা হয় মৌলিক শুভসংখ্যা। যেমন:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (sequence A031157 in the OEIS). সবচেয়ে বড় বা সর্বমোট শুভসংখ্যা কতগুলো তা এখনো জানা যায়নি।

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. (১৯৫৬)। "On certain sequences of integers defined by sieves"। Mathematics Magazine29 (3): 117–122। doi:10.2307/3029719Zbl 0071.27002আইএসএসএন 0025-570X