সূচকীয় বিন্যাস

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
সূচকীয়
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
পরামিতি \lambda > 0 \, হার বা বিপরীত স্কেল (বাস্তব)
ব্যবধি x \in [0;\infty)\!
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন \lambda e^{-\lambda x}
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন (সিডিএফ) 1 - e^{-\lambda x}
গড় \lambda^{-1}\,
মধ্যমা \ln(2)/\lambda\,
প্রচুরক 0\,
ভেদাঙ্ক \lambda^{-2}\,
বঙ্কিমতা 2\,
সূচালতা 6\,
এন্ট্রপি 1 - \ln(\lambda)\,
পরিঘাত উৎপাদক ফাংশন \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
বৈশিষ্ট্য ফাংশন \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,

সূচকীয় বিন্যাস একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। সাধারণত একই গড়-হারে ঘটছে এমন ঘটনাসমূহের মধ্যবর্তী সময়কে এই বিন্যাসে মডেল করা হয়।

সূচকীয় বিন্যাসের বর্ণনা[সম্পাদনা]

সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন[সম্পাদনা]

সূচকীয় বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন হল -


f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

যেখানে λ > 0 বিন্যাসটির একটি পরামিতি, সাধারণত সংশ্লিষ্ট হার নির্দেশ করে। বিন্যাস ব্যবধি [0,∞)। দৈব চলক X সূচকীয়ভাবে বিন্যস্ত হলে, আমরা লিখি X ~ Exponential(λ)।

সূচকীয় বিন্যাসের স্কেল পরামিতি μ = 1/λ।

ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন[সম্পাদনা]

এর ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন হল -


F(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
1-e^{-\lambda x}&,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

বিকল্প বর্ণনা[সম্পাদনা]

সূচকীয় বিন্যাসের একটি বহুল প্রচলিত বিকল্প বর্ণনায় সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনকে প্রকাশ করা হয় এভাবে -


f(x;\beta) = \left\{\begin{matrix}
\frac{1}{\beta} e^{-x/\beta} &,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

এখানে স্কেল পরামিতি সরাসরি μ = β।