ফ্যাক্টরিয়াল

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

একটি সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল(factorial) হলো সংখ্যাটির সমান বা তার থেকে ছোটো সকল ধণাত্মক পূর্ণসংখ্যার গূণফল, n এর ফ্যাক্টরিয়ালকে "n!" দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেমন-  n ! = n  \times  (n-1)  \times  (n-2)  \times  (n-3)  \times  .........\times 3 \times 2 \times 1  \
উদাহরণস্বরূপ, 5 ! = 5  \times  4  \times  3  \times  2  \times  1 = 120.  \

০ এর ফ্যাক্টরিয়ালকে ১ ধরা হয়ে থাকে। [১] ফ্যাক্টরিয়াল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বিন্যাস-সমাবেশ, বীজগণিত, গাণিতিক বিশ্লেষণে। n টা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুকে সাজানো যায় n! উপায়ে, এ ধারণাটি প্রাচীন আমলের মানুষরাও জানতো[২]। "n!" চিহ্নটি ১৮০৮ সালে ক্রিস্টিয়ান ক্র্যাম্প প্রচলন করেন।[৩]

পূর্ণ সংখ্যার বাইরেও ফ্যাক্টরিয়ালকে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

গাণিতিক ভাষায় ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা হলো:

 n!=\prod_{k=1}^n k \!

রিকার্সিভ ভাবে ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা:

 n! = \begin{cases}
1 & \text{if } n = 0, \\
(n-1)!\times n & \text{if } n > 0.
\end{cases}

উভয় সংজ্ঞাতেই ধরে নেয়া হয়:

0! = 1, \

এটা যুক্তিযুক্ত কারণ ০ টা ভিন্ন বস্তুকে মাত্র ১ ভাবে সাজানো যায়। এছাড়া n=0 ধরলে রিকার্সিভ সংজ্ঞাটিও সঠিক থাকে।

রেফারেন্স[সম্পাদনা]

  1. http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html
  2. N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136
  3. Higgins, Peter (2008), Number Story: From Counting to Cryptography, New York: Copernicus, p. 12, ISBN 978-1-84800-000-1 says Krempe thoug>