মেয়ার-ভিয়েটারস ক্রম: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

এটি একটি ভালো নিবন্ধ। আরও তথ্যের জন্য এখানে ক্লিক করুন।
উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ইতিহাস ব্রাউজ করুন
← পূর্বের পার্থক্যপরবর্তী পার্থক্য →
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য
বিষয়বস্তু যোগ
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
৭ নং লাইন: ৭ নং লাইন:


[[টপোগণিত|টপোগণিতের]] অনেক ''ক্ষেত্র'' খুবই সরল কিছু ক্ষেত্রের সমন্বয়ে গঠিত হয়েছে। দুটি আচ্ছাদিত উপক্ষেত্র এবং তাদের ছেদাংশ এমনভাবে নির্বাচন, যাতে সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের তুলনায় তাদের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপগুলো সরল হয়, করার মাধ্যমে (সহ)সমসংস্থ হ্রাস করা যায়। সে ক্ষেত্রে এ ধারাটি [[মৌলিক গ্রুপ|মৌলিক গ্রুপের]] জন্য [[Seifert–van Kampen theorem]] এর সমার্থক এবং এক মাত্রার সম সংস্থের জন্য স্পষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান।
[[টপোগণিত|টপোগণিতের]] অনেক ''ক্ষেত্র'' খুবই সরল কিছু ক্ষেত্রের সমন্বয়ে গঠিত হয়েছে। দুটি আচ্ছাদিত উপক্ষেত্র এবং তাদের ছেদাংশ এমনভাবে নির্বাচন, যাতে সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের তুলনায় তাদের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপগুলো সরল হয়, করার মাধ্যমে (সহ)সমসংস্থ হ্রাস করা যায়। সে ক্ষেত্রে এ ধারাটি [[মৌলিক গ্রুপ|মৌলিক গ্রুপের]] জন্য [[Seifert–van Kampen theorem]] এর সমার্থক এবং এক মাত্রার সম সংস্থের জন্য স্পষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান।
==আরো দেখুন==
*[[Excision theorem]]
*[[Zig-zag lemma]]

==তথ্যসূত্র==
{{reflist|colwidth=30em}}
# {{citation
|last1=Bott
|first1=Raoul
|author1-link=Raoul Bott
|last2=Tu
|first2=Loring W.
|title=Differential Forms in Algebraic Topology
|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
|location=Berlin, New York
|isbn=978-0-387-90613-3
|year=1982}}.
# {{citation
|first= Leo
|last= Corry
|authorlink= Leo Corry
|title= Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures
|publisher= Birkhäuser
|year= 2004
|page= 345
|isbn= 3-7643-7002-5
}}.
# {{citation
|first= Jean
|last= Dieudonné
|authorlink= Jean Dieudonné
|title= A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960
|publisher= Birkhäuser
|year= 1989
|page= 39
|isbn= 0-8176-3388-X
}}.

# {{citation
| last=Dimca
| first=Alexandru
| author1-link=Alexandru Dimca
| title=Sheaves in topology
| publisher=[[Springer-Verlag]]
| year=2004
| location=Berlin
| series=Universitext
| isbn=978-3-540-20665-1
| mr=2050072
| doi=10.1007/978-3-642-18868-8
}}

# {{citation
|last1=Eilenberg
|first1=Samuel
|authorlink1=Samuel Eilenberg
|last2=Steenrod
|first2=Norman
|authorlink2=Norman Steenrod
|title=Foundations of Algebraic Topology
|year=1952
|isbn=978-0-691-07965-3
|publisher= [[Princeton University Press]]
}}.

# {{citation
|first= Allen
|last= Hatcher
|author-link= Allen Hatcher
|title= Algebraic Topology
|url= http://www.math.cornell.edu/%7Ehatcher/AT/ATpage.html
|year= 2002
|publisher= [[Cambridge University Press]]
|isbn= 978-0-521-79540-1
|mr= 1867354
}}.

# {{citation
|title= The Heritage of Emmy Noether
|last=Hirzebruch
|first=Friedrich
|authorlink=Friedrich Hirzebruch
|contribution=Emmy Noether and Topology
|pages=61–63
|editor= Teicher, M. | editor-link = Mina Teicher
|series= Israel Mathematical Conference Proceedings
|publisher= [[Bar-Ilan University]]/[[American Mathematical Society]]/[[Oxford University Press]]
|year= 1999
|isbn= 978-0-19-851045-1
|oclc= 223099225
}}.
# {{citation
|last=Kōno
|first=Akira
|last2=Tamaki
|first2=Dai
|title=Generalized cohomology
|publisher=[[American Mathematical Society]]
|location=Providence, RI
|series=Iwanami Series in Modern Mathematics, Translations of Mathematical Monographs
|volume=230
|year=2006
|origyear=2002
|edition=Translated from the 2002 Japanese edition by Tamaki
|isbn=978-0-8218-3514-2
|mr=2225848
}}

# {{citation
|first= William
|last= Massey
|author-link= William S. Massey
|title= Algebraic Topology: An Introduction
|year= 1984
|publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
|isbn= 978-0-387-90271-5
}}.

# {{citation
|first= Walther
|last= Mayer
|author-link= Walther Mayer
|title= Über abstrakte Topologie
|year= 1929
|journal= [[Monatshefte für Mathematik]]
|url= http://www.springerlink.com/content/x33611021p942518/
|doi= 10.1007/BF02307601
|issn= 0026-9255
|volume= 36
|issue= 1
|pages= 1–42
}}. {{de icon}}

# {{citation
|first= Edwin
|last= Spanier
|author-link= Edwin Spanier
|title= Algebraic Topology
|year= 1966
|publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
|isbn= 0-387-94426-5
}}.

# {{citation
|first=Jean-Louis
|last=Verdier
|author-link=Jean-Louis Verdier
|contribution=Cohomologie dans les topos
|editor1-first=Michael
|editor1-last=Artin
|editor1-link=Michael Artin
|editor2-first=Alexander
|editor2-last=Grothendieck
|editor2-link=Alexander Grothendieck
|editor3-first=Jean-Louis
|editor3-last=Verdier
|editor3-link=Jean-Louis Verdier
|title=Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1963–64 – Théorie des topos et cohomologie étale des schémas – (SGA 4) – Tome 2
|year=1972
|publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
|location = Berlin; Heidelberg
|language = French
|series=[[Lecture Notes in Mathematics]]
|volume=270
|isbn=978-3-540-06012-3
|doi=10.1007/BFb0061320
|pages=1
}}

# {{citation
|first= Leopold
|last= Vietoris
|author-link= Leopold Vietoris
|title= Über die Homologiegruppen der Vereinigung zweier Komplexe
|year= 1930
|journal= [[Monatshefte für Mathematik]]
|volume= 37
|pages= 159–62
|doi=10.1007/BF01696765
}}. {{de icon}}

==আরও জানুন==
* {{citation
|last1=Reitberger
|first1=Heinrich
|title=Leopold Vietoris (1891–2002)
|url=http://www.ams.org/notices/200210/fea-vietoris.pdf
|format=PDF|year=2002
|journal=[[Notices of the American Mathematical Society]]
|issn=0002-9920
|volume=49
|issue=20
}}.

{{good article}}

{{DEFAULTSORT:Mayer-Vietoris Sequence}}
[[Category:Homology theory]]


{{প্রবেশদ্বার|গণিত}}
{{প্রবেশদ্বার|গণিত}}

১২:৩৪, ১৬ জুলাই ২০১৯ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

টপোগণিত

টপোগণিত • মৌলিক গ্রুপ • আবরক জগৎ • চিত্রণের মাত্রা • কমপ্লেক্স • হোমোলজি তত্ত্ব • স্থির-বিন্দু উপপাদ্য • কোহোমোলজি অপারেশন • হোমোটপি তত্ত্ব • ফাইবার জগৎ • বাধা • লি গ্রুপ ও সমমাত্রিক জগতের টপোগণিত • ফাইবার গুচ্ছ • বিশিষ্ট শ্রেণী • কে-তত্ত্ব • গিঁট তত্ত্ব • গুচ্ছবিন্যাসীয় প্রজগৎ • অন্তরক টপোগণিত • রূপান্তর গ্রুপ • ব্যতিক্রম বিন্দুর তত্ত্ব • ফোলিয়েশন • গতি ব্যবস্থা • আকার তত্ত্ব • বিপর্যয় তত্ত্ব

বীজগণিত

বীজগণিত • মেট্রিক্স • নির্ণায়ক • বহুপদী • বীজগাণিতিক সমীকরণ • ফিল্ড • গ্যালোয়ার তত্ত্ব • যোগাশ্রয়ী জগৎ • রিং • সহযোগী বীজগণিত • বিনিমেয় রিং • ন্যোথারীয় রিং • বহুপদীর রিং • ঘাত ধারার রিং • দ্বিঘাত বহুপদী • ক্লিফোর্ড বীজগণিত • অন্তরক রিং • ভিট ভেক্টর • মান আরোপন • আদেলীয় গ্রুপ • কেলি বীজগণিত • জর্ডান বীজগণিত • মডিউল • হোমোলজীয় বীজগণিত • হপ্‌ফ্‌ বীজগণিত

গণিতে, বিশেষ করে বীজগাণিতিক টপোলজি এবং সমসংস্থ তত্ত্বে, ম্যায়ের-ভিটেরিস ধারা হল একটি বীজগাণিতিক সরঞ্জাম, যা টপোগাণিতিক ক্ষেত্রের সমসংস্থ এবং সহ-সমসংস্থ হিসেবে পরিচিত বীজগাণিতিক ইনভ্যারিয়েন্টসমূহ হিসাব করতে সাহায্য করে। অষ্ট্রিয়ার গণিতবিদ ওয়ালথার ম্যায়ের এবং লেপল্ড ভিয়েটরিস নামক বিজ্ঞানীদ্বয় এটি আবিষ্কার করেন। এই পদ্ধতিতে একটি ক্ষেত্রকে বিভিন্ন উপক্ষেত্রে বিভক্ত করা হয়, যাতে সমসংস্থ এবং সহসমসংস্থ গ্রুপগুলো পরিমাপ করা সহজ হয়। এই ধারাটি মূল ক্ষেত্রটির (সহ)সমসংস্থ গ্রুপগুলোর সঙ্গে উপক্ষেত্রগুলোর (সহি)সমসংস্থ গ্রুপের সম্পর্ক তৈরী করে। এটি এক ধরণের প্রাকৃতিক দীর্ঘ শৃঙখলিত ধারা, যার পদগুলো সম্পুর্ণ ক্ষেত্রের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপ,উপক্ষত্রের গ্রুপগুলোর প্রত্যক্ষ সমষ্টি এবং উপক্ষেত্রসমূহের ছেদসেটের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপ।

ম্যায়ের-ভিয়েটরিস ধারা সরল সমসংস্থ এবং অদ্বৈত সমসংস্থসহ সমসংস্থ তত্ত্ব এবং সহসমসংস্থ তত্ত্বের অনেক প্রকারভেদ কে ধারণ করে। সাধারণভাবে এই ধারাটি এলিয়েনবার্গ-স্টিনরোড স্বতঃসিদ্ধসমূহকে সিদ্ধকারী তত্ত্বসমূহকে ধারণ করে এবং এতে হ্রাসকৃত এবং আপেক্ষিক (সহ)সমসংস্থ সহ অনেক প্রকারভেদ রয়েছে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপ গুলো সরাসরি তাদের সংজ্ঞায়ন থেকে পরিমাপ করা না যাওয়ার কারণে ম্যায়ের-ভিয়েটরিস ধারা ব্যবহারের মাধ্যমে তা সম্পর্কে আংশিক তথ্য পাওয়া যায়।

টপোগণিতের অনেক ক্ষেত্র খুবই সরল কিছু ক্ষেত্রের সমন্বয়ে গঠিত হয়েছে। দুটি আচ্ছাদিত উপক্ষেত্র এবং তাদের ছেদাংশ এমনভাবে নির্বাচন, যাতে সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের তুলনায় তাদের (সহ)সমসংস্থ গ্রুপগুলো সরল হয়, করার মাধ্যমে (সহ)সমসংস্থ হ্রাস করা যায়। সে ক্ষেত্রে এ ধারাটি মৌলিক গ্রুপের জন্য Seifert–van Kampen theorem এর সমার্থক এবং এক মাত্রার সম সংস্থের জন্য স্পষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান।

আরো দেখুন

তথ্যসূত্র

  1. Bott, Raoul; Tu, Loring W. (১৯৮২), Differential Forms in Algebraic Topology, Berlin, New York: Springer-Verlag, আইএসবিএন 978-0-387-90613-3 .
  2. Corry, Leo (২০০৪), Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser, পৃষ্ঠা 345, আইএসবিএন 3-7643-7002-5 .
  3. Dieudonné, Jean (১৯৮৯), A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960, Birkhäuser, পৃষ্ঠা 39, আইএসবিএন 0-8176-3388-X .
  1. Dimca, Alexandru (২০০৪), Sheaves in topology, Universitext, Berlin: Springer-Verlag, আইএসবিএন 978-3-540-20665-1, এমআর 2050072, ডিওআই:10.1007/978-3-642-18868-8 
  1. Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman (১৯৫২), Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, আইএসবিএন 978-0-691-07965-3 .
  1. Hatcher, Allen (২০০২), Algebraic Topology, Cambridge University Press, আইএসবিএন 978-0-521-79540-1, এমআর 1867354 .
  1. Hirzebruch, Friedrich (১৯৯৯), "Emmy Noether and Topology", Teicher, M., The Heritage of Emmy Noether, Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University/American Mathematical Society/Oxford University Press, পৃষ্ঠা 61–63, আইএসবিএন 978-0-19-851045-1, ওসিএলসি 223099225 .
  2. Kōno, Akira; Tamaki, Dai (২০০৬) [2002], Generalized cohomology, Iwanami Series in Modern Mathematics, Translations of Mathematical Monographs, 230 (Translated from the 2002 Japanese edition by Tamaki সংস্করণ), Providence, RI: American Mathematical Society, আইএসবিএন 978-0-8218-3514-2, এমআর 2225848 
  1. Massey, William (১৯৮৪), Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag, আইএসবিএন 978-0-387-90271-5 .
  1. Mayer, Walther (১৯২৯), "Über abstrakte Topologie", Monatshefte für Mathematik, 36 (1): 1–42, আইএসএসএন 0026-9255, ডিওআই:10.1007/BF02307601 . (জার্মান)
  1. Spanier, Edwin (১৯৬৬), Algebraic Topology, Springer-Verlag, আইএসবিএন 0-387-94426-5 .
  1. Verdier, Jean-Louis (১৯৭২), "Cohomologie dans les topos", Artin, Michael; Grothendieck, Alexander; Verdier, Jean-Louis, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1963–64 – Théorie des topos et cohomologie étale des schémas – (SGA 4) – Tome 2, Lecture Notes in Mathematics (French ভাষায়), 270, Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, পৃষ্ঠা 1, আইএসবিএন 978-3-540-06012-3, ডিওআই:10.1007/BFb0061320 
  1. Vietoris, Leopold (১৯৩০), "Über die Homologiegruppen der Vereinigung zweier Komplexe", Monatshefte für Mathematik, 37: 159–62, ডিওআই:10.1007/BF01696765 . (জার্মান)

আরও জানুন

'https://bn.wikipedia.org/w/index.php?title=মেয়ার-ভিয়েটারস_ক্রম&oldid=3551934' থেকে আনীত