ফিল্ড (গণিত)

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

বিমূর্ত বীজগণিতের ভাষায় ফীল্ড একটি বীজগাণিতিক গঠন যাতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ (শুণ্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) করা যায়। পাটীগণিতের প্রায় সব গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য ফীল্ডের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

গণিতের যে শাখায় ফীল্ড নিয়ে গবেষণা করা হয় তাকে স্বাভাবিক কারণে ফীল্ড তত্ত্ব বলা হয়।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

একটি ফীল্ড \mathcal{F} একটি সেট, যাতে + এবং * নামের দুইটি বাইনারি ফাংশন (\mathcal{F} \times \mathcal{F} \rightarrow \mathcal{F}) সংজ্ঞায়িত, যেন:

(a + b) + c = a + (b + c), \, (a * b) * c = a * (b * c), যেখানে a, b, c \in \mathcal{F}
a + b = b + a, a * b = b * a, যেখানে a, b \in \mathcal{F}
a * (b + c) = a * b + a * c, যেখানে a, b, c \in \mathcal{F}
\mathcal{F}-এ একটি সদস্য 0 আছে যেন যে কোন a \in \mathcal{F} এর জন্য a + 0 = 0 + a = a হয়
  • * এর জন্য অভেদকের অস্তিত্ব:
\mathcal{F}-এ একটি সদস্য 1 আছে (0 থেকে ভিন্ন) যেন যে কোন a \in \mathcal{F} এর জন্য a * 1 = 1 * a = a হয়
যে কোন a\in\mathcal{F} এর জন্য একটি -a \in \mathcal{F} আছে যেন a + (-a) = 0 হয়
যে কোন a\in\mathcal{F}, যেখানে a \ne 0, এর জন্য একটি a^{-1} \in \mathcal{F} আছে যেন a * a^{-1} = 1 হয়

উদাহরণ[সম্পাদনা]