কোণ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
(সূক্ষ্মকোণ থেকে পুনর্নির্দেশিত)
দুইটি রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন একটি কোণ

জ্যামিতিতে কোন বলতে দুইটি রশ্মির মিলনস্থলকে বোঝায় এবং রশ্মি দুইটি একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয়। [১] দুইটি রশ্মির মাধ্যমে যে কোন উৎপন্ন হয় তা একই সমতলে অবস্থান করে।

ইতিহাস এবং উৎপত্তি[সম্পাদনা]

ইংরেজি Angle (বাংলা পরিভাষা কোন) শব্দটি লাতিন শব্দ angulus থেকে এসেছে যার অর্থ ধার।

কোণের প্রকাশ[সম্পাদনা]

গাণিতিক বাক্যগুলোতে, কোণের মান প্রকাশ করতে সাধারণত গ্রীক অক্ষরগুলো (α, β, γ, θ, φ, . . . ) ব্যবহার করা হয়। দ্বার্থতা এড়াতে গ্রীক অক্ষর π কে একাজে ব্যবহার করা হয় না। ছোট হাতের রোমান অক্ষরগুলোকেও (a, b, c, . . . ) কোণের মান হিসেবে প্রকাশ করা হয়। বড় হাতের অক্ষরগুলো বহুভুজ এর ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

জ্যামিতির চিত্র যে তিনটি বিন্দু দিয়ে কোনটি গঠিত হয়েছে সেগুলো দিয়ে কোনটিকে প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, A শীর্ষবিন্দুতে AB এবং AC রশ্মি দ্বারা গঠিত কোণকে ∠BAC বলা হয়। যেখানে কোন দ্যার্থতার সুযোগ নেই, সেখানে শুধুমাত্র শীর্ষবিন্দুটি দিয়ে কোনটিকে প্রকাশ করা হয় ( এক্ষেত্রে কোন A)।

কোণের প্রকারভেদ[সম্পাদনা]

স্বতন্ত্র কোন[সম্পাদনা]

কোনগুলোকে বিশেষ নামে অভিহিত করা হয়।

  • 0° মাপ বিশিষ্ট কোণকে শুন্য কোন বলা হয়।
  • এক সমকোণ বা 90° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোন বলে।
  • একটি বৃত্তের 1/4 অংশকে অথবা 90° কোণকে সমকোণ বলে। দুইটি রশ্মি সমকোণ উৎপন্ন করলে এদেরকে পরস্পরের লম্ব বলে।
  • এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু এক সরলকোন অপেক্ষা ছোট (৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট) কোণকে স্থুলকোন বলে।
  • একটি বৃত্তের 1/2  অংশকে (১৮০° বা π রেডিয়ান) এক সরলকোন বলে।
  • এক সরলকোন অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সরল কোন অপেক্ষা ছোট (১৮০° অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০° অপেক্ষা ছোট) কোনকে প্রবৃদ্ধ কোন বলে।
  • একটি পূর্ন ঘূর্ণনের ফলে (৩৬০° বা 2π রেডিয়ান) যে কোন উৎপন্ন হয় তাকে পূর্ন কোন বলে।

নিচের ছকে কোনগুলো দেখানো হলো :

সুক্ষকোন (a), স্থুলকোন (b), এবং সরলকোন (c)
প্রবৃদ্ধ কোন
নাম   শুন্য সূক্ষকোন সমকোণ স্থুলকোন সরলকোন প্রবৃদ্ধ কোন পূর্ণ ঘূর্ণন
একক ব্যবধি
turn   0 turn (0, 1/4) turn 1/4 turn (1/4, 1/2) turn 1/2 turn (1/2, 1) turn 1 turn
রেডিয়ান 0 rad (0, 1/2π) rad 1/2π rad (1/2π, π) rad π rad (π, 2π) rad 2π rad
ডিগ্রি   (0, 90)° 90° (90, 180)° 180° (180, 360)° 360°
গ্রেডিয়েন্ট   0g (0, 100)g 100g (100, 200)g 200g (200, 400)g 400g

সমতুল্য কোন জোড়া[সম্পাদনা]

  • যেসকল কোণের মান সমান তাদেরকে সর্বসম কোন বলে। কোণের মান বাহুসমুহের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না। যেমন: সকল সমকোণ এর মান সমান।
  • একটি কোন হতে ৯০°(অথবা π) বিয়োগ বা যোগ করতে হবে যতক্ষণ না পর্যন্ত এর মান সূক্ষকোন হয়। কোনটির মান সূক্ষকোন হলে সেই সূক্ষকোনকে প্রসঙ্গ কোন বলে। যেমন: ১৫০° কোণের প্রসঙ্গ কোন ৩০°

সন্নিহিত কোন জোড়[সম্পাদনা]

কোন A এবং B পরস্পর বিপ্রতীপ কোন; কোন C ও D পরস্পরের বিপ্রতীপ কোন। কোণের সমতা বোঝাতে এখানে দাগ দেওয়া হয়েছে ।

যখন দুইটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে তখন চারটি কোন উৎপন্ন হয়। অবস্থান হিসেবে এগুলোর বিভিন্ন নামকরণ করা হয়।

  • পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থিত কোনগুলোকে বিপ্রতীপ কোন বলে। বিপ্রতীপ কোনগুলো পরস্পর সমান।
কোন A এবং B সন্নিহিত কোন।

দুইটি কোণের যোগফলের ক্ষেত্রে[সম্পাদনা]

a এবং b পরস্পর পূরক কোন। (b হলো a এর পূরক কোন, এবং a হলো b এর পূরক কোন).
  • দুইটি কোণের যোগফল 90° হলে এরা পরস্পর পূরক কোন। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষকোন দুইটি পরস্পর পূরক। কারণ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° এবং সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোন 90°। কোন A এবং B পূরক হলে নিম্নোক্ত অভেদসমুহ সঠিক:

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]