ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
সরাসরি যাও: পরিভ্রমণ, অনুসন্ধান
ত্ৰিমাত্ৰিক কাৰ্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক প্ৰণালী, পর্যবেক্ষকের স্থানে x-অক্ষ আছে

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ (ইংরজি: Three-dimensional space) হল ব্ৰহ্মাণ্ডের একটি তিন মাত্ৰিক (সময় মাত্ৰাটি বাদ দিয়ে) বৰ্ণনা প্ৰণালী। এই তিনটি মাত্ৰাকে সাধারণত দৈর্ঘ্য, প্ৰস্থ, উচ্চতা(বা গভীরতা) বলা হয়, এই তিনটি মাত্ৰা কখনোই একই সমতলে (জ্যামিতিক) থাকতে পারে না।

পদাৰ্থ বিজ্ঞান এবং গণিতএ "n"টা স্বাভাবিক সংখ্যার একটি ইউক্লীডীয় ভেক্টরকে একটি "n" মাত্ৰার ক্ষেত্ৰের কোনো একটি স্থান বোঝায়। যদি "n"=৩ হয়, তবে সকল স্থানের সংহতিকে "ত্ৰিমাত্ৰিক ইউক্লীডীয় ক্ষেত্ৰ" বলা হয়। সাধারণভাবে কে, এভাবে চিহ্নিত করা হয়, অবশ্য এই ক্ষেত্ৰটি বহু ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰের একটি উদাহরণ।

ব্যাখ্যা[সম্পাদনা]

গণিতএ, বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বা অ্যানালিটিক্যাল জ্যামিতিতে (কাৰ্টেসিয়ান জ্যামিতিও বলা হয়) ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ দ্বারা তিনটি স্থানাংক প্ৰকাশ করা হয়। এই প্ৰণালীতে তিনটি অক্ষ নিৰ্ধারণ করা হয়, এই তিনটি অক্ষের প্ৰত্যেকটি অন্য দুটির ওপর লম্ব, এবং তিনটির পরষ্পরকে ছেদ করা স্থানে এই প্ৰণালীর কেন্দ্ৰ অবস্থিত। অক্ষ তিনটি সাধারণত "x","y","z" দ্বারা বোঝানো হয়। এই তিনটি অক্ষ সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যায় প্ৰকাশ করা হয়। প্ৰতিটি সংখ্যাই কেন্দ্ৰের উপর নিৰ্দিষ্ট অক্ষের দিকে বিন্দুটির দূরত্ব বোঝায়, সেই দূরত্ব অন্য দুটি অক্ষ‍ের গঠন করা তলের উপর বিন্দুটির দূরত্বের সমান।

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰে একটি বিন্দুর বৰ্ণনা করার জন্য ব্যবহার করা অন্য অন্য প্ৰণালীগুলি হল চোঙাকৃতির স্থানাংক এবং গোলকীয় স্থানাংক, অবশ্য এভাবে অসীম সংখ্যক প্ৰণালী পাওয়া যায়।

রৈখিক বীজগণিতের ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ এভাবে বোঝাতে অন্য একটি গাণিতীক উপায় আছে, যেখানে মাত্রার একটি স্বনিৰ্ভরশীলতার ধারণা নেওয়া প্ৰয়োজনীয়। কোনো স্থানের তিনটি মাত্ৰা থাকে কখনো ঘনক আকৃতির বাক্স এটির দৈৰ্ঘ এর প্ৰস্থ বা উচ্চতার ওপর নিৰ্ভরশীল নয় এবং এটি একটি স্বাধীন মাত্ৰা। রৈখিক বীজগণিতের ভাষায় কোনো এক স্থানে ত্ৰিমাত্ৰীক যেহেতু কোনো স্থানে(স্পেচ)র একটা বিন্দুকে আমরা তিনটি স্বাধীন স্থানাংক ভেক্টরএর রৈখিক মিলন বলে দেখতে পাই। এই দৃষ্টিকে আমরা "স্থান-কাল"এর চতুৰ্মাত্ৰীয় বুলিব পারি, যেহেতু কোনো সময় অন্য তিনটি মাত্ৰার ওপর অনিৰ্ভরশীল স্বাধীন মাত্ৰা।

পদাৰ্থ বিজ্ঞানে ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰে চতুৰ্মাত্ৰীক ক্ষেত্ৰটির ওপর সম্পর্কের ক্ষেত্ৰ (আসলে চতুৰ্মাত্ৰীক় ক্ষেত্ৰের এক উপ সংহতি) বলে ধরা হয়। চতুৰ্মাত্ৰীক ক্ষেত্ৰটিকে মিনকোয়স্কি ক্ষেত্ৰ বলা হয় (বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ স্থলে)।

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰের অন্য কিছু ধৰ্ম আছে যা একে অন্য মাত্ৰার ক্ষেত্ৰের থেকে পৃথক বলে প্ৰমাণ করে, উদাহরণ স্বরূপ, একটি সুতোকে বাঁধতে আমাদের কমপক্ষে তিনটি মাত্ৰা প্ৰয়োজন,[১] পদাৰ্থ বিজ্ঞানের বহু সূত্ৰ যেমন প্ৰতিলোম বৰ্গের সূত্ৰ (Inverse Square Law)ইত্যাদি তিনটি মাত্ৰার ওপর নিৰ্ভরৰ্শীল।[২]

জ্যামিতি[সম্পাদনা]

বহুফলক[সম্পাদনা]

ত্ৰিমাত্ৰাতে আমরা নটা সাধারণ বহুভুজ পেতে পারি, এতে পাচঁটি উত্তল ও বাকি চারটি উত্তল নয়।

Icosahedron 
Small stellated dodecahedron 
Great dodecahedron 
Great stellated dodecahedron 
Great icosahedron 

অধিগোলক[সম্পাদনা]

দ্বিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰে একটি গোলকের ত্ৰিমাত্ৰীয় প্ৰক্ষেপণ

ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰের অধিগোলক ("২-গোলক"ও বলা হয়, কারণ এর উপরিভাগ দ্বি-মাত্ৰিক) হল তিনটি ক্ষেত্ৰে(৩-স্পেসে) মূল বিন্দু Pএর থেকে স্থির দূরত্ব "r" এ থাকা সব বিন্দুর সংহতি। এর পৃষ্ঠ‍ ঘনফল হল:;

আরেকটি অধিগোলক হল, "৩-গোলক" ই ত্ৰিমাত্ৰিক: ইউক্লীডীয় স্পেস এর কেন্দ্রের থেকে সমদূরবৰ্তী বিন্দুর একক দূরত্বে থাকে। যদি কোনো স্থানাংক সূচিত করে, তবে ৩-গোলকের একটি বিন্দু বোঝায়।

অৰ্থগোনালিটি[সম্পাদনা]

স্থানাংক প্ৰণালী[সম্পাদনা]

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

তথ্যসূত্ৰ[সম্পাদনা]

  1. ডেল রফসেন Knots and Links, পাব্লিস অর পেরিস, বাৰ্কলে, ১৯৭৬, ISBN ০-৯১৪০৯৮-১৬-০
  2. ব্ৰায়ান গ্ৰীণ, The Fabric of the Cosmos, র্যানডম হাউস, নিউ ইয়ৰ্ক, ২০০৩, ISBN ০-৩৭৫-৭২৭২০-৫

টেমপ্লেট:Dimension topics

বিষয়শ্ৰেণী:ইউক্লীডীয় জ্যামিতি