গাউসের সূত্র

তড়িচ্চুম্বকত্ব

তড়িৎ · চুম্বকত্ব স্থির তড়িৎ  · বৈদ্যুতিক আধান · কুলম্বের সূত্র · তড়িৎ ক্ষেত্র · তড়িৎ ফ্লাক্স · গাউসের সূত্র · বৈদ্যুতিক বিভব · স্থির বৈদ্যুতিক আবেশ · বৈদ্যুতিক দ্বিপোল ভ্রামক · স্থির চুম্বকত্ব  · অম্পেয়্যারের সূত্র · তড়িৎ প্রবাহ · চৌম্বক ক্ষেত্র · চৌম্বক ফ্লাক্স · বিও-সাভার্ত সূত্র · চৌম্বক ভ্রামক · গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র · তড়িৎ-গতিবিজ্ঞান  · শূন্য স্থান · লোরেন্‌ৎস বল · ইএমএফ · তড়িচ্চুম্বকীয় আবেশ · ফ্যারাডের সূত্র · Displacement current · ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ · তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্র · তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণ · Liénard-Wiechert Potentials · ম্যাক্সওয়েল টেন্সর · এডি তড়িৎ · তড়িৎ বর্তনী  · তড়িৎ পরিবহন · বৈদ্যুতিক রোধ · ধারকত্ব · আবেশ · ইম্পিডেন্স · রেজোন্যান্ট গহ্বর · ওয়েভগাইড · সহ-ভেদাংকভিত্তিক সূত্রায়ন  · তড়িচ্চুম্বকীয় টেন্সর · তড়িচ্চুম্বকীয় পীড়ন-শক্তি টেন্সর · চার-তড়িৎ · চার-বিভব · বিজ্ঞানীবৃন্দ  · অম্পেয়্যার · কুলম্ব · ফ্যারাডে · হেভিসাইড · হেনরি · হার্জ · লোরেন্‌ৎস · ম্যাক্সওয়েল · টেসলা · ওয়েবার · · অন্যান্য

গাউসের সুত্রের সাধারণ রূপটি হচ্ছে : কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের ভেতর দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা ক্ষেত্র দ্বারা আবদ্ধ তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক। এই সুত্রটি কার্ল ফ্রেডেরিক গাউস ১৮৩৫ সালে আবিষ্কার করেন,যদিও তিনি এটি ১৮৬৭ সালের আগে প্রকাশ করেননি।এটি Maxwell এর সমীকরণ(Maxwell’s equations) চারটির অন্যতম একটি,যেটি তড়িত গতিবিদ্যার মূল ভিত্তি। অন্য তিনটি হচ্ছে Gauss’ law for magnetism,Faraday’s law of induction এবং Ampére’s law with Maxwell’s correction.উল্লেখযোগ্য, গাউসের সূত্র এবং কুলম্বের সূত্র একে অপরটি থেকে প্রতিষ্ঠা করা যায়।

গাউসের সূত্রটিকে সমাকলিত রূপে লেখা যায়

$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_A}{\varepsilon_o}$

এই সমীকরণটির বাম পাশ একটি ক্ষেত্র সমাকলন,যেটি একটি বদ্ধ ক্ষেত্র S কে নির্দেশ করে এবং ডান পাশটি ক্ষেত্র S দ্বারা আবদ্ধ মোট আধানকে মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক দ্বারা ভাগ করার একটি রাশিকে প্রকাশ করে।

গাউসের সূত্রের অন্তরকলিত রূপটি হচ্ছে:

$\nabla\cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon_o}$

যেখানে $\nabla\cdot E$ তড়িৎক্ষেত্রের অভিসারীতা আর ρ হচ্ছে আধান ঘনত্ব। গাউসের উপপাদ্যটি ,যেটিকে অভিসারী উপপাদ্যও(Divergence theorem) বলা হয়ে থাকে,এই অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটিকে একত্রিত করে।এই প্রত্যেকটি রূপকে আবার দুইভাবে প্রকাশ করা যায়;তড়িতক্ষেত্র E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা অথবা তড়িৎসরণ ক্ষেত্র(electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা। গাউসের সুত্রের সাথে পদার্থবিদ্যার আরও অনেক সুত্রের গাণিতিক মিল আছে,যেমন Gauss’s law for magnetism এবং Gauss’s law for gravity.আসলে যেকোন বিপরীত বর্গীয় সূত্রকে (inverse square law) গাউসের সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।উদাহরণ হিসেবে বলা যায় গাউসের সূত্রটি কুলম্বের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের সমতুল্য এবং মহাকর্ষের জন্য গাউসের সূত্রটি নিউটনের মহাকর্ষের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের(Newton’s law of gravity) সমতুল্য। গাউসের সুত্রের মাধ্যমে দেখান যায় যে Farady cage এর ভিতরে সকল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের জন্য তড়িত আধান থাকবে।মোটকথায়,গাউসের সূত্রটি Ampère’s law এর সমতুল্য,যেখানে দ্বিতীয়টি চুম্বকক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য।

আরও দেখুন

• ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ
• গাউসীয় তল
• কার্ল ফ্রিড্‌রিশ গাউস
• ফ্লাক্স

বহিসংযোগ

• section on Gauss's law in an online textbook
• MISN-0-132 Gauss's Law for Spherical Symmetry (PDF file) by Peter Signell for Project PHYSNET.
• MISN-0-133 Gauss's Law Applied to Cylindrical and Planar Charge Distributions (PDF file) by Peter Signell for Project PHYSNET.