ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে


তড়িচ্চুম্বকত্ব
VFPt Solenoid correct2.svg
তড়িৎ · চুম্বকত্ব

তড়িৎ-চৌম্বকীয় তত্ত্বে, জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল বর্ণিত চারটি সমীকরণ ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ নামে পরিচিত। এই সমীকরণ গুলো তড়িৎ ক্ষেত্র এবং চৌম্বক ক্ষেত্রএর বৈশিষ্ট্য এবং পদার্থের আন্তঃসংযোগসমূহ বর্ণনা করে।

সমীকরণসমূহের সাধারণ রূপ[সম্পাদনা]

ধরণ নাম মাইক্রোস্কোপিক সমীকরণ ম্যাক্রোস্কোপিক সমীকরণ
সমাকলন গাউসের সূত্র \oiint{\scriptstyle\partial \Omega }\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{Q(V)}{\varepsilon_0} \oiint{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = Q_{f}(V)
গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র \oiint{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = 0 মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ (ফ্যারাডের আবেশ সূত্র) \oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}  = - \frac{d}{dt} \iint_{\Sigma} \mathbf B \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
অম্পেয়্যারের বর্তনী সূত্র (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধন সহ) \oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \oint_{\partial \Sigma} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = I_f + \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf D}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}
অন্তরক গাউসের সূত্র \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0} \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f
গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ (ফ্যারাডের আবেশ সূত্র) \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
আম্পেরের বর্তনী সূত্র (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধন সহ) \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলোতে নিচের সংকেতগুলো ব্যবহার করা হয়েছে:

ধরণ সংকেত অর্থ আন্তর্জাতিক একক
অন্তরক অপারেটর \mathbf{\nabla \cdot} ডাইভারজেন্স অপারেটর প্রতি মিটার (অপারেটরটি প্রয়োগ করলেই কেবল একক পাওয়া যাবে)
\mathbf{\nabla \times} কার্ল অপারেটর প্রতি মিটার
\frac {\partial}{\partial t} সময়ের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরক প্রতি সেকেন্ড
ক্ষেত্র E তড়িৎ ক্ষেত্র বা তড়িৎ ক্ষেত্রের তীব্রতা ভোল্ট প্রতি মিটার বা নিউটন প্রতিক কুলম্ব
B চৌম্বক ক্ষেত্র বা চৌম্বক আবেশ বা
চৌম্বক ক্ষেত্রের তীব্রতা বা
চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব
টেসলা
ভেবার প্রতি বর্গমিটার
ভোল্ট-সেকেন্ড প্রতি বর্গমিটার
D তড়িৎ আবেশ বা electric displacement field বা তড়িৎ ফ্লাক্স ঘনত্ব কুলম্ব প্রতি বর্গমিটার
নিউটন প্রতি ভোল্ট-মিটার
H চুম্বকায়ন ক্ষেত্র বা অক্সিলারি চৌম্বক ক্ষেত্র
চৌম্ব ক্ষেত্রের তীব্রতা
চৌম্ব ক্ষেত্র
আম্পেরে প্রতি মিটার
 ε0 শূন্য স্থানের প্রবেশ্যতা বা তড়িৎ ধ্রুবক ফ্যারাড প্রতি মিটার
 μ0 শূন্য স্থানের ভেদনযোগ্যতা বা চৌম্বক ধ্রুবক হেনরি প্রতি মিটার
নিউটন প্রতি বর্গআম্পেরে
আধান এবং তড়িৎ প্রবাহ  Qf(V) V আয়তনের মাঝে মোট মুক্ত তড়িৎ আধান কুলম্ব
Q(V) V আয়তনের মোট মুক্ত এবং বদ্ধ আধান কুলম্ব
 ρf মুক্ত আধানের ঘনত্ব কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
 ρ মোট আধান ঘনত্ব কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
Jf মুক্ত তড়িৎ প্রবাহের ঘনত্ব আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
J মোট তড়িৎ প্রবাহ আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
রেখা এবং পৃষ্ঠ সমাকলন  Σ and ∂Σ Σ যেকোন পৃষ্ঠ এবং ∂Σ সেই পৃষ্ঠের বাউন্ডারি কার্ভ। পৃষ্ঠটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।
 d পথ বা বক্রের সাথে স্পর্শক হিসেবে থাকা পথদৈর্ঘ্যের ভেক্টর উপাদানের অন্তরক মিটার
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} Σ পৃষ্ঠের ∂Σ বাউন্ডারি বরাবর তড়িৎ ক্ষেত্রের রেখা সমাকলন (∂Σ সর্বতা একটি বদ্ধ বক্র) জুল প্রতি কুলম্ব
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} Σ পৃষ্ঠের ∂Σ বদ্ধ বাউন্ডারি বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্রের রেখা সমাকলন টেসলা-মিটার
 Ω এবং ∂Ω Ω যেকোন আয়তন, এবং ∂Ω হচ্ছে তার বাউন্ডারি পৃষ্ঠ। আয়তন সময়ের সাথে অপরিবর্তনীয়।
 dS Σ পৃষ্ঠের সাথে লম্ব ক্ষেত্র S এর অন্তরক ভেক্টর উপাদান (S এর বদলে A ও ব্যবহার করা হয় কিন্তু তা চৌম্বক বিভবের সাথে গুলিয়ে ফেলার সম্ভাবনা আছে) বর্গমিটার
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ ফ্লাক্স (তথা তড়িৎ ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন) জুল-মিটার প্রতি কুলম্ব
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর চৌম্বক ফ্লাক্স (তথা চৌম্বক ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন) টেসলা-বর্গমিটার বা ভেবার
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ সরণ ক্ষেত্রের ফ্লাক্স কুলম্ব
\iint_\Sigma \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I_f Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট মুক্ত তড়িৎ প্রবাহ আম্পেরে
\iint_\Sigma \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট (বদ্ধ+মুক্ত) তড়িৎ প্রবাহ আম্পেরে