সদিক রাশির বীজগণিত

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
Jump to navigation Jump to search

ভেক্টর রাশির বীজগাণিতিক পরিমাপ প্রচলিত পদ্ধতিতে করা যায় না। এই জন্য ভেক্টর জ্যামিতি ব্যবহার করা হয়। এর সাহায্যে যোগ,বিয়োগ,গুন,ভাগ ইত্যাদি কাজ করা যায়।

ভেক্টরের দৈর্ঘ্য নির্ণয়[সম্পাদনা]

যদি একটি ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্পেস এ একটি ভেক্টর = a1e1 + a2e2+ a3e3 হয় (যেখানে e1, e2, e3 লম্ব একক ভেক্টর), তবে ভেক্টরটির মান নিম্নরূপভাবে নির্ণয় করা সম্ভবঃ

উপরের সূত্রটি পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ভিত্তিতে কোন ভেক্টর এর মান নির্ণয়ের একটি পদ্ধতি । যেহেতু e1 , e2 , e3 তিনটি লম্ব একক ভেক্টর, সুতরাং এক্ষেত্রে উপরের সূত্রটি প্রয়োগ করা সম্ভব হয়েছে।

এছাড়া কোন ভেক্টরের ডট গুণন এর বর্গমূল নিয়েও ভেক্টর রাশির মান নির্ণয় করা যায়।

ভেক্টর যোগের নিয়ম[সম্পাদনা]

ধরা যাক =a1e1 + a2e2 + a3e3 এবং =b1e1 + b2e2 + b3e3, যেখানে e1, e2, e3 লম্ব একক ভেক্টর।

সুতরাং এবং এর যোগফল হবেঃ

দুইটি ভেক্টরের যোগ[সম্পাদনা]

ভেক্টর বীজগনিত সাধারন বীজগনিত থেকে ভিন্ন ।এর মান ভেক্টর দুটির মান ও এদের মধ্যবর্তী কোনের উপর নির্ভর করে।ভেক্টর যোগে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশি যোগ করা হয় ।দুইটি ভেক্টর রাশির যোগের ক্ষেত্রে:একটি ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দুতে অপর একটি ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু স্থাপন করি । প্রথম ভেক্টর এর পাদবিন্দু এবং দ্বিতীয় ভেক্টর এর শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যাবে এর দৈর্ঘ্য দ্বারা ভেক্টর দুটির যোগফল নির্দেশ করা হয়, এবং এদের দিক হয় প্রথম ভেক্টর এর পাদ বিন্দু থেকে শেষ ভেক্টর এর শীর্ষবিন্দু এর দিকে।

এডিটর @mdalaminabcde

দুইয়ের অধিক ভেক্টরের যোগ[সম্পাদনা]

ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম[সম্পাদনা]

যদি

=a1e1 + a2e2 + a3e3 এবং
=b1e1 + b2e2 + b3e3 হয় তবে-

দুটি ভেক্টর এবং এর বিয়োগফল লেখা যায় এভাবেঃ

ভেক্টর গুণন[সম্পাদনা]

ডট গুণন/স্কেলার গুণন[সম্পাদনা]

একটি ভেক্টরকে একটি স্কেলার রাশি দ্বারাও গুণ করা যায়,তবে এক্ষেত্রে গুণফলটিও একটি স্কেলার রাশি হয়। যেমনঃ একটি ভেক্টর কে যদি একটি স্কেলার r দ্বারা গুণ করা হয় তবে গুণফলটিকে এভাবে লিখা যায়ঃ

আবার দুটি ভেক্টরের মধ্যে ডট গুণন করলেও গুণফলটি একটি স্কেলার রাশি হয়।দুটি ভেক্টরের ডটগুণফলকে এভাবে লেখা যায়ঃ

এখানে এবং হলো n ডাইমেনসনের ভেতর অবস্থিত দুটি ভেক্টর; a1, a2,... ......, an হলো এর স্থানাঙ্ক; এবং b1, b2, ........., bn হলো এর স্থানাঙ্ক.

ক্রস গুণন[সম্পাদনা]

ভেক্টর বীজগণিতের সূত্র সমূহ[সম্পাদনা]

ত্রিভুজ সূত্র[সম্পাদনা]

কোন ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু যদি একই ক্রমে দুটি একই ধরনের ভেক্টরকে নির্দেশ করে, তাহলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

বহুভুজ সূত্র[সম্পাদনা]

দুইয়ের অধিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে ভেক্টরগুলোকে যদি এমন ভাবে একই ক্রমে সাজানো হয় যেন প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু ও শেষ ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দু যোগ করলে একটি বহুভুজ তৈরি হয় তবে-ঐ বহুভুজের শেষ বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টর রাশিগুলোর লব্ধি নির্দেশ করে।

সামান্তরিক সূত্র[সম্পাদনা]

যদি একটি সামান্তরিকের কোন কৌণিক বিন্দু থেকে অঙ্কিত পরস্পর সন্নিহিত দুটি বাহুদ্বারা কোন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল একই ধরনের দুটি ভেক্টরের মান ও দিক প্রকাশ করা যায় তবে ঐ বিন্দু থেকে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণদ্বারা ভেক্টরদ্বয়ের মান ও দিক প্রকাশ করা যাবে।

বিনিময় সূত্র[সম্পাদনা]

বণ্টন সূত্র[সম্পাদনা]

সংযোগ সূত্র[সম্পাদনা]

আরো দেখুন[সম্পাদনা]

সদিক রাশি অদিক রাশি

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]