জি.এইচ. হার্ডি

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
জি.এইচ.হার্ডি

Ghhardy@72.jpg
১৯২৭ সালে হার্ডি
দেশীয় নামগডফ্রি হ্যারল্ড হার্ডি
জন্মগডফ্রি হ্যারল্ড হার্ডি
(১৮৭৭-০২-০৭)৭ ফেব্রুয়ারি ১৮৭৭
ক্র্যানলি, সারে, ইংল্যান্ড
মৃত্যু১ ডিসেম্বর ১৯৪৭(1947-12-01) (বয়স ৭০)
কেমব্রিজ, কেমব্রিজশায়ার, ইংল্যান্ড
জাতীয়তাব্রিটিশ
কর্মক্ষেত্রগণিত
প্রতিষ্ঠানট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ
নিউ কলেজ, অক্সফোর্ড
প্রাক্তন ছাত্রট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ
শিক্ষায়তনিক উপদেষ্টাবৃন্দঅগাস্টাস এডওয়ার্ড হফ লাভ
ই. টি. হুইটেকার
পিএইচডি ছাত্ররামেরি কার্টরাইট
আই. জে. গুড
এডওয়ার্ড লিনফুট
সিরিল অফফোর্ড
হ্যারি পিট
রিচার্ড রাডো
রবার্ট র‍্যাঙ্কিন
ডোনাল্ড স্পেন্সার
তিরুক্কান্নাপুরম বিজয়রাঘবন
ই. এম. রাইট
অন্যান্য 
উল্লেখযোগ্য ছাত্র
সিডনি চ্যাপম্যান
এডওয়ার্ড টিচমার্শ ইথেল নিউবোল্ড
পরিচিতির কারণহার্ডি-ওয়েনবার্গ নীতি
হার্ডি-রামানুজন অ্যাসিম্পটোটিক সূত্র
ক্রিটিকাল লাইন থিওরেম
হার্ডি-লিটলউড টবেরীয় উপপাদ্য
হার্ডি স্পেস
হার্ডি নোটেশন
হার্ডি–লিটলউড অসমতা
হার্ডির অসমতা
হার্ডির উপপাদ্য
হার্ডি-লিটলউড সার্কেল পদ্ধতি
হার্ডি ফিল্ড
হার্ডি-লিটলউড জেটা-ফাংশন অনুমান
যাদের দ্বারা প্রভাবান্বিতক্যামিল জর্ডান
যাদেরকে প্রভাবিত
করেছেন
শ্রীনিবাস রামানুজন
উল্লেখযোগ্য
পুরস্কার
রয়েল সোসাইটির ফেলো[১]
স্মিথ'স পুরস্কার (১৯০১)
রয়্যাল মেডেল (১৯২০)
ডি মর্গান পদক (১৯২৯) )
চৌভেনেট পুরস্কার (১৯৩২)
সিলভেস্টার পদক (১৯৪০)
কোপলি পদক(১৯৪৭)

গডফ্রি হ্যারল্ড হার্ডি এফআরএস (৭ ফেব্রুয়ারি ১৮৭৭ - ০১ ডিসেম্বর ১৯৪৭)[২] ছিলেন একজন ইংরেজ গণিতবিদ। তিনি সংখ্যা তত্ত্ব এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের উপর উল্লেখযোগ্য অবদানের জন্য পরিচিত ছিলেন।[৩][৪] জীববিজ্ঞানে, তিনি হার্ডি-ওয়েনবার্গ নীতির জন্য পরিচিত। এটি জনসংখ্যা বংশাণুবিজ্ঞানের একটি মৌলিক নীতি।

গণিতের বাইরেও জিএইচ হার্ডি ১৯৪০ সালে তার রচিত প্রবন্ধ এ ম্যাথমেটিশিয়ান'স অ্যাপোলজি-এর জন্য পরিচিত।

চার্লস এফ. উইলসন, শ্রীনিবাস রামানুজন (মাঝে), জিএইচ হার্ডি (একদম ডানে), এবং কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ট্রিনিটি কলেজের অন্যান্য বিজ্ঞানী, ১৯১০ সালে।

১৯১৪ সালে, হার্ডি বিখ্যাত ভারতীয় গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজনের পরামর্শদাতা হয়েছিলেন।[৫] হার্ডি রামানুজনের অসাধারণ বুদ্ধিমত্তা সম্পর্কে ধারণা করতে পেরেছিলেন এবং হার্ডি ও রামানুজন একে অপরের ঘনিষ্ঠ সহযোগী হয়ে ওঠেন। পল এর্ডশকে দেওয়া একটি সাক্ষাৎকারে হার্ডিকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, গণিতে তার সবচেয়ে বড় অবদান কী, হার্ডি নিঃসংকোচে উত্তর দিয়েছিলেন যে গণিতে তার সবচেয়ে বড় অবদান ছিল শ্রীনিবাস রামানুজনকে আবিষ্কার করা।[৬] রামানুজনের উপর একটি বক্তৃতায় হার্ডি বলেছিলেন যে "তার সাথে আমার মেলামেশা আমার জীবনের একটি রোমান্টিক ঘটনা"।[৭] :

শৈশব ও কর্মজীবন[সম্পাদনা]

শৈশবজীবন[সম্পাদনা]

জি.এইচ. হার্ডি ৭ ফেব্রুয়ারি ১৮৭৭ সালে ইংল্যান্ডের একটি শিক্ষিত পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন। তার বাবা ছিলেন ক্রানলেই স্কুলে আর্ট মাস্টার এবং তার মা শিক্ষকদের লিংকন ট্রেনিং কলেজে একজন সিনিয়র মিসট্রেস ছিলেন। তার বাবা-মা দুজনেই গণিতের উপর আগ্রহী ছিলেন। তবে তাদের কেউই বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা করেননি।[১]:৪৪৭

গণিতের প্রতি হার্ডির নিজের স্বাভাবিক সখ্যতা অল্প বয়সেই হয়েছিল। মাত্র দুই বছর বয়সে, তিনি লক্ষাধিক সংখ্যা লিখেছিলেন এবং যখন গির্জায় নিয়ে যাওয়া হয়েছিল তখন তিনি স্তোত্রগুলির সংখ্যাকে বিশ্লেষণ করে নিজে মজা করেছিলেন । [৮]

ক্র্যানলিতে স্কুল পাশ করার পর, হার্ডি গণিত বিষয়ক কাজের উপর উইনচেস্টার কলেজ থেকে বৃত্তি লাভ করেন। ১৮৯৬ সালে,তিনি কেমব্রিজের ট্রিনিটি কলেজে প্রবেশ করেন [৯]

দুই বছর পর, তার কোচ রবার্ট আলফ্রেড হারমান হার্ডিকে প্রশিক্ষণ দেওয়ার পর হার্ডি কেমব্রিজ গাণিতিক ট্রিপোস পরীক্ষায় চতুর্থ হন।[১০] [১১]

ফরাসী গণিতবিদ ক্যামিল জর্ডানের কোর্স ডি'অ্যানালাইসি ডি ল'ইকোল পলিটেকনিকের অধ্যয়নকে হার্ডি তাঁর জীবনে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হিসেবে উল্লেখ করেছেন। যার মাধ্যমে তিনি ইউরোপের আরও গণিতের ঐতিহ্যের সাথে পরিচিত হন। ১৯০০ সালে তিনি ট্রিপোসের দ্বিতীয় অংশ পাস করেন এবং একই বছরে তিনি ট্রিনিটি কলেজে একটি পুরস্কার ফেলোশিপের জন্য নির্বাচিত হন। ১৯০৩ সালে তিনি এমএ ডিগ্রি অর্জন করেন, যা সেই সময়ে ইংরেজি বিশ্ববিদ্যালয়ে সর্বোচ্চ একাডেমিক ডিগ্রি ছিল। ১৯০৬ সালে তাঁর প্রাইজ ফেলোশিপের মেয়াদ শেষ হলে তিনি গণিতের অধ্যাপক হিসাবে ট্রিনিটিতে নিযুক্ত হন, সেখানে প্রতি সপ্তাহে ছয় ঘন্টা পড়াতেন। এরপরেও তিনি গবেষণার জন্য সময় পেতেন। ১৯১৯ সালে তিনি প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় কেমব্রিজ ত্যাগ করেন । হার্ডি ১৯২৮-১৯২৯ শিক্ষাবর্ষ প্রিন্সটনে অক্সফোর্ডে কাটিয়েছিলেন। ১৯৩১ সালে তিনি কেমব্রিজে ফিরে আসেন এবং আবার ট্রিনিটি কলেজের একজন ফেলো নির্বাচিত হন এবং ১৯৪২ সাল পর্যন্ত স্যাডলেইরিয়ান প্রফেসরশিপ অধিষ্ঠিত ছিলেন।

তিনি ১৯২২ থেকে ১৯৩৫ সাল পর্যন্ত অ্যাবিংডন স্কুলের গভর্নিং বডিতে ছিলেন ।[১]:৪৪৮ [১২] [৩][১৩][১৪] [১]:৪৫৩[১৫]

কর্মজীবন[সম্পাদনা]

হার্ডিকে ব্রিটিশ গণিতের মধ্যে কঠোরতা এনে সংস্কার করার কৃতিত্ব দেওয়া হয়, যা পূর্বে ফরাসি, সুইস এবং জার্মান গণিতের বৈশিষ্ট্য ছিল।[১৬] ব্রিটিশ গণিতবিদরা আইজ্যাক নিউটনের সুনামের জন্য অনেকাংশে ফলিত গণিতের ঐতিহ্যে রয়ে গেছেন। হার্ডি ফ্রান্সে প্রভাবশালী কোর্স ডি'বিশ্লেষণ পদ্ধতির সাথে আরও বেশি সঙ্গতিপূর্ণ ছিলেন এবং বিশুদ্ধ গণিত সম্পর্কে তার ধারণাকে আক্রমণাত্মকভাবে প্রচার করেছিলেন, বিশেষ করে হাইড্রোডাইনামিকসের বিরুদ্ধে যা ক্যামব্রিজ গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ ছিল।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন]

১৯১১ সাল থেকে, তিনি জন এডেনসর লিটলউডের সাথে গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্বে ব্যাপক কাজ করেন। এটি হার্ডি-লিটলউড সার্কেল পদ্ধতির অংশ হিসাবে ওয়ারিং-এর সমস্যার পরিমাণগত অগ্রগতির দিকে পরিচালিত করে, যেমনটি এটি পরিচিত হয়েছিল। মৌলিক সংখ্যা তত্ত্বে, তারা ফলাফল এবং কিছু উল্লেখযোগ্য শর্তসাপেক্ষ ফলাফল প্রমাণ করেছে। অনুমান পদ্ধতি হিসাবে সংখ্যা তত্ত্বের বিকাশে এটি একটি প্রধান কারণ ছিল; উদাহরণ হল প্রথম এবং দ্বিতীয় হার্ডি-লিটলউড অনুমান। লিটলউডের সাথে হার্ডির সহযোগিতা গাণিতিক ইতিহাসের সবচেয়ে সফল এবং বিখ্যাত সহযোগিতার মধ্যে একটি। ১৯৪৭ সালের একটি বক্তৃতায়, ডেনিশ গণিতবিদ হ্যারাল্ড বোর একজন সহকর্মীকে বলেছিলেন, "আজকাল, সত্যিই তিনজন মহান ইংরেজ গণিতবিদ আছেন: হার্ডি, লিটলউড এবং হার্ডি-লিটলউড।"[১৭]:xxvii

হার্ডি 1908 সালে উইলহেম ওয়েইনবার্গের কাছ থেকে স্বাধীনভাবে হার্ডি-ওয়েনবার্গ নীতি, জনসংখ্যার জেনেটিক্সের একটি মৌলিক নীতি প্রণয়নের জন্যও পরিচিত। তিনি জিনতত্ত্ববিদ রেজিনাল্ড পুনেটের সাথে ক্রিকেট খেলেছিলেন, যিনি তাকে সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক পরিভাষায় সমস্যাটি উপস্থাপন করেছিলেন।[১৮]: হার্ডি, যার জেনেটিক্সের প্রতি কোন আগ্রহ ছিল না এবং গাণিতিক যুক্তিটিকে "খুব সহজ" হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন, তিনি হয়তো কখনই বুঝতে পারেননি যে ফলাফলটি কতটা গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠেছে।[১৯]:১১৭

অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস দ্বারা হার্ডির সংগৃহীত গবেষণাপত্র সাতটি খণ্ডে প্রকাশিত হয়েছে।[২০]

বিশুদ্ধ গণিত[সম্পাদনা]

হার্ডি তার কাজকে বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিবেচনা করতে পছন্দ করেছিলেন, সম্ভবত যুদ্ধের প্রতি তার ঘৃণা এবং গণিত প্রয়োগ করা সামরিক ব্যবহারের কারণে। তিনি তার ক্ষমা প্রার্থনায় অনুরূপ বেশ কয়েকটি বিবৃতি দিয়েছেন:

আমি কখনও "উপযোগী" কিছু করিনি। আমার কোনো আবিষ্কারই প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষভাবে ভালো বা খারাপের জন্য বিশ্বের সুবিধার জন্য ন্যূনতম পার্থক্য তৈরি করেনি বা করতে পারেনি।[২১]

যাইহোক, জনসংখ্যার জেনেটিক্সে হার্ডি-ওয়েনবার্গ নীতি প্রণয়ন ছাড়াও, তার সহযোগী রামানুজনের সাথে পূর্ণসংখ্যা বিভাজনের উপর তার বিখ্যাত কাজ, যা হার্ডি-রামানুজন অ্যাসিম্পটোটিক সূত্র নামে পরিচিত, পরমাণু নিউক্লিয়াসের কোয়ান্টাম পার্টিশন ফাংশন খুঁজে বের করার জন্য পদার্থবিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে (প্রথম নিলস বোহর দ্বারা ব্যবহৃত) এবং অ-ইন্টারেক্টিং বোস-আইনস্টাইন সিস্টেমের থার্মোডাইনামিক ফাংশন বের করতে। যদিও হার্ডি তার গণিতকে "বিশুদ্ধ" করতে চেয়েছিলেন এবং কোনো প্রয়োগ ছাড়াই, তার বেশিরভাগ কাজ বিজ্ঞানের অন্যান্য শাখায় প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন]

তদুপরি, হার্ডি ইচ্ছাকৃতভাবে তার কৈফিয়ত তে উল্লেখ করেছেন যে গণিতবিদরা সাধারণত "তাদের কাজের অকেজোতায় গৌরব করেন না" বরং - কারণ বিজ্ঞানকে মন্দের পাশাপাশি ভালোর জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে - "গণিতবিদরা আনন্দিত হয়ে ন্যায়সঙ্গত হতে পারেন যে সেখানে যেকোন হারে একটি বিজ্ঞান, এবং তা তাদের নিজস্ব, যাদের সাধারণ মানুষের ক্রিয়াকলাপ থেকে খুব দূরে থাকা উচিত এটি মৃদু এবং পরিষ্কার রাখা উচিত।"[২২]হার্ডি একটি "বিভ্রম" হিসাবেও প্রত্যাখ্যান করেছিলেন যে বিশুদ্ধ এবং ফলিত গণিতের মধ্যে পার্থক্য তাদের উপযোগিতার সাথে কিছু করার আছে। হার্ডি ভৌত ​​জগতের থেকে স্বতন্ত্র গণিতকে "বিশুদ্ধ" হিসাবে বিবেচনা করেন, তবে কিছু "প্রয়োগিত" গণিতবিদকেও বিবেচনা করেন, যেমন পদার্থবিদ ম্যাক্সওয়েল এবং আইনস্টাইনকে "বাস্তব" গণিতবিদদের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত বলে মনে করেন, যাদের কাজের "স্থায়ী নান্দনিকতা রয়েছে। মান" এবং "শাশ্বত কারণ এর সেরাটি, সেরা সাহিত্যের মতো, হাজার হাজার বছর পরেও হাজার হাজার মানুষের জন্য তীব্র মানসিক তৃপ্তির কারণ হতে পারে।" যদিও তিনি স্বীকার করেছেন যে তিনি যাকে "বাস্তব" গণিত বলেছেন তা একদিন উপযোগী হয়ে উঠতে পারে, তবে তিনি জোর দিয়েছিলেন যে, যে সময়ে এপোলোজি লেখা হয়েছিল, শুধুমাত্র বিশুদ্ধ বা প্রয়োগকৃত গণিতের "নিস্তেজ এবং প্রাথমিক অংশগুলি" "ভাল বা ভালোর জন্য কাজ করতে পারে।" অসুস্থ।"[২২]:৩৯

মনোভাব এবং ব্যক্তিত্ব[সম্পাদনা]

সামাজিকভাবে, হার্ডি ব্লুমসবারি গ্রুপ এবং কেমব্রিজ অ্যাপোস্টলসের সাথে যুক্ত ছিলেন; জি. ই. মুর, বার্ট্রান্ড রাসেল এবং জে. এম. কেইনস বন্ধু ছিলেন। তিনি ছিলেন প্রখর ক্রিকেট ভক্ত। মেনার্ড কেইনস দেখেছিলেন যে হার্ডি যদি প্রতিদিন আধা ঘণ্টা স্টক এক্সচেঞ্জ পড়তেন যতটা আগ্রহ এবং মনোযোগ দিয়ে তিনি দিনের ক্রিকেট স্কোরগুলি করেছিলেন, তাহলে তিনি একজন ধনী ব্যক্তি হয়ে উঠতেন।[২৩]

তিনি মাঝে মাঝে রাজনৈতিকভাবে জড়িত ছিলেন, যদি একজন কর্মী না হন। তিনি প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় ইউনিয়ন অফ ডেমোক্র্যাটিক কন্ট্রোলে এবং 1930 এর দশকের শেষের দিকে বুদ্ধিবৃত্তিক স্বাধীনতার জন্য অংশ নিয়েছিলেন।[১৬]

হার্ডি নাস্তিক ছিলেন। ঘনিষ্ঠ বন্ধুত্ব ছাড়াও, তার কিছু প্ল্যাটোনিক সম্পর্ক ছিল যুবকদের সাথে যারা তার সংবেদনশীলতা ভাগ করে নিয়েছিল এবং প্রায়শই তার ক্রিকেটের প্রতি ভালবাসা ছিল।[২৩] ক্রিকেটে পারস্পরিক আগ্রহ তাকে তরুণ সি. পি. স্নোর সাথে বন্ধুত্ব করতে পরিচালিত করেছিল।[২৪]:১০–১২[২৫] হার্ডি আজীবন ব্যাচেলর ছিলেন এবং তার শেষ বছরগুলিতে তার বোনের দ্বারা যত্ন পেয়েছিলেন।.

হার্ডি শৈশবে অত্যন্ত লাজুক ছিলেন এবং সারা জীবন সামাজিকভাবে বিশ্রী, ঠান্ডা এবং উদ্ভট ছিলেন। তার স্কুলের বছরগুলিতে তিনি বেশিরভাগ বিষয়ে তার ক্লাসের শীর্ষে ছিলেন এবং অনেক পুরস্কার এবং পুরস্কার জিতেছিলেন কিন্তু পুরো স্কুলের সামনে সেগুলি গ্রহণ করা ঘৃণা করতেন। তিনি নতুন লোকেদের সাথে পরিচিত হতে অস্বস্তিকর ছিলেন, এবং আয়নায় নিজের প্রতিবিম্ব দেখতে সহ্য করতে পারেননি। কথিত আছে, হোটেলে থাকার সময় তিনি তোয়ালে দিয়ে সমস্ত আয়না ঢেকে দিতেন।[২৪]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Titchmarsh, E. C. (১৯৪৯)। "Godfrey Harold Hardy. 1877–1947"। Obituary Notices of Fellows of the Royal Society6 (18): 446–461। এসটুসিআইডি 162237076ডিওআই:10.1098/rsbm.1949.0007 
  2. GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70
  3. ও'কনর, জন জে.; রবার্টসন, এডমুন্ড এফ., "জি.এইচ. হার্ডি", ম্যাকটিউটর গণিতের ইতিহাস আর্কাইভ, সেন্ট অ্যান্ড্রুজ বিশ্ববিদ্যালয় 
  4. গণিত উদ্ভববিজ্ঞান প্রকল্পে জি.এইচ. হার্ডি
  5. THE MAN WHO KNEW INFINITY: A Life of the Genius Ramanujan ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৫ ডিসেম্বর ২০১৭ তারিখে. Retrieved 2 December 2010.
  6. Alladi, Krishnaswami (১৯ ডিসেম্বর ১৯৮৭), "Ramanujan—An Estimation", আইএসএসএন 0971-751X . Cited in Hoffman, Paul (১৯৯৮), The Man Who Loved Only Numbers, Fourth Estate, পৃষ্ঠা 82–83, আইএসবিএন 1-85702-829-5 
  7. Hardy, G. H. (১৯৯৯)। Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work। AMS Chelsea। আইএসবিএন 978-0-8218-2023-0 
  8. Robert Kanigel, The Man Who Knew Infinity, p. 116, Charles Scribner's Sons, New York, 1991. আইএসবিএন ০-৬৮৪-১৯২৫৯-৪.
  9. "Hardy, Godfrey Harold (HRDY896GH)"A Cambridge Alumni Databaseকেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় 
  10. In the 1898 Tripos competition, R. W. H. T. Hudson was 1st, J. F. Cameron was 2nd, and James Jeans was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar
  11. Grattan-Guinness, I. (সেপ্টেম্বর ২০০১)। "The interest of G. H. Hardy, F.R.S., in the philosophy and the history of mathematics"। Notes and Records of the Royal Society of London। The Royal Society। 55 (3): 411–424। এসটুসিআইডি 146374699ডিওআই:10.1098/rsnr.2001.0155 
  12. "G H Hardy's Oxford Years" (PDF)। Oxford University Mathematical Institute। সংগ্রহের তারিখ ১৬ এপ্রিল ২০১৬ 
  13. Josiah Willard Gibbs Lectures. American Mathematical Society
  14. Hardy, G. H. (১৯২৯)। "An introduction to the theory of numbers"। Bull. Amer. Math. Soc.35 (6): 778–818। এমআর 1561815ডিওআই:10.1090/s0002-9904-1929-04793-1অবাধে প্রবেশযোগ্য 
  15. "School Notes" (PDF)। The Abingdonian। 
  16. "G.H. Hardy"Famous Mathematicians: Biography and Contributions of Great Mathematicians through History। ২৯ মার্চ ২০২২। সংগ্রহের তারিখ ২৯ মার্চ ২০২২ 
  17. Bohr, Harald (১৯৫২)। "Looking Backward"। Collected Mathematical Works1। Copenhagen: Dansk Matematisk Forening। xiii–xxxiv। ওসিএলসি 3172542 
  18. Punnett, R. C. (১৯৫০)। "Early Days of Genetics"Heredity4 (1): 1–10। ডিওআই:10.1038/hdy.1950.1অবাধে প্রবেশযোগ্য 
  19. Cain, A. J. (২০১৯)। "Legacy of the Apology"। An Annotated Mathematician's Apology। by Hardy, G. H.। 
  20. Hardy, Godfrey Harold (১৯৭৯)। Collected Papers of G. H. Hardy – Volume 7। Oxford: Oxford University Press। আইএসবিএন 0-19-853347-0 
  21. Titchmarsh, E.C. (১৯৫০)। "Godfrey Harold Hardy"J. London Math. Soc.25 (2): 81–138। ডিওআই:10.1112/jlms/s1-25.2.81 
  22. Apology
  23. Khan, Haider Riaz (১৮ সেপ্টেম্বর ২০১৪)। "GH Hardy, the mathematician who loved cricket"Cricket BlogsESPNcricinfo। সংগ্রহের তারিখ ১৯ সেপ্টেম্বর ২০১৪ 
  24. Snow, C. P. (১৯৬৭)। Foreword। A Mathematician's Apology। by Hardy, G. H.। Cambridge University Press 
  25. C. P. Snow, Variety of Men, Penguin books, 1969, pp 25–56.