কর্ণ (জ্যামিতি)

১ একক বাহুর দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি ঘনকের কর্ণসমূহ। AC' (নীল রঙে দেখানো) একটি ত্রিমাত্রিক কর্ণ নির্দেশ করে যার দৈর্ঘ্য

{\sqrt {3}}

^[১] এবং AC(লাল রঙে দেখানো) একটি দ্বিমাত্রিক কর্ণ নির্দেশ করে।যার দৈর্ঘ্য রয়েছে

{\sqrt {2}}

।

জ্যামিতিতে, কর্ণ হলো এমন একটি রেখাংশ যা বহুভুজ বা বহুতলকের দুটি শীর্ষ যোগ করে পাওয়া যায় , যেখানে শীর্ষবিন্দুগুলি একই প্রান্তে থাকবে না । অনানুষ্ঠানিকভাবে, যে কোনও ঢালু রেখাকে কর্ণ বলা হয় । কর্ণ শব্দটি প্রাচীন গ্রিক διαγώνιος ডায়াগনোসিস থেকে উদ্ভূত হয়েছে,^[২] "কোণ থেকে কোণ" (- dia-, "মাধ্যমে", "জুড়ে" এবং γωνία গোনিয়া, "কোণ", গুনি "হাঁটু" সম্পর্কিত) । এটিকে স্ট্রাবো ^[৩] এবং ইউক্লিড উভয় ^[৪] একটি রম্বস বা ঘনকের দুই শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী একটি রেখা বোঝাতে ব্যবহার করতেন। ^[৫] এবং পরে লাতিন ভাষায় diagonus(" ঢালু রেখা") নামে গৃহীত হয়েছে ।

ম্যাট্রিক্স বীজগণিতের ক্ষেত্রে, বর্গ ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে কর্ণ হলো এক কোণ থেকে দূরের কোণে বিস্তৃত ভুুুুক্তিসমূহের একটি সেট।

কর্ণের অন্যান্য অ-গাণিতিক ব্যবহারও রয়েছে।

বহুভুজ[সম্পাদনা]

বহুভুজের ক্ষেত্রে , একটি কর্ণ হলো এমন একটি রেখাংশ যা যেকোন দুটি অ-ধারাবাহিক শীর্ষ যোগ করে পাওয়া যায় । অতএব, একটি চতুর্ভুজের দুটি কর্ণ আছে, বিপরীত জোড়া শীর্ষ যোগ করে পাওয়া যায় । যে কোন উত্তল বহুভুজের জন্য, সমস্ত কর্ণ বহুভুজের ভিতরে থাকে, কিন্তু রি-এনট্রান্ট বহুভুজের জন্য, কিছু কর্ণ বহুভুজের বাইরে থাকে।

যেকোনো n-বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ (n ≥ 3), উত্তল অথবা অবতলের, ${\tfrac {n(n-3)}{2}}$ সংখ্যক কর্ণ রয়েছে , যেহেতু প্রত্যেকটি শীর্ষবিন্দুর তার নিজের এবং পার্শ্ববর্তী দুটি বিন্দু বাদে অন্য সকল শীর্ষবিন্দুর সাথে কর্ণ রয়েছে ।অথবা n − 3 সংখ্যক কর্ণ এবং প্রত্যেকটি কর্ণ দুটি শীর্ষবিন্দু বিনিময়(share) করে।

বাহুর সংখ্যা	কর্ণের সংখ্যা
3	0
4	2
5	5
6	9
7	14
8	20
9	27
10	35

বাহুর সংখ্যা	কর্ণের সংখ্যা
11	44
12	54
13	65
14	77
15	90
16	104
17	119
18	135

বাহুর সংখ্যা	কর্ণের সংখ্যা
19	152
20	170
21	189
22	209
23	230
24	252
25	275
26	299

বাহুর সংখ্যা	কর্ণের সংখ্যা
27	324
28	350
29	377
30	405
31	434
32	464
33	495
34	527

বাহুর সংখ্যা	কর্ণের সংখ্যা
35	560
36	594
37	629
38	665
39	702
40	740
41	779
42	819

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

পাদটীকা[সম্পাদনা]

↑ <a href="./%E0%A6%95%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%AC" rel="mw:WikiLink" data-linkid="5" data-cx="{&quot;adapted&quot;:false,&quot;sourceTitle&quot;:{&quot;title&quot;:&quot;Cube&quot;,&quot;thumbnail&quot;:{&quot;source&quot;:&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Hexahedron.jpg/72px-Hexahedron.jpg&quot;,&quot;width&quot;:72,&quot;height&quot;:80},&quot;description&quot;:&quot;A^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]} geometric 3-dimensional object with 6 square faces&quot;,&quot;pageprops&quot;:{&quot;wikibase_item&quot;:&quot;Q812880&quot;},&quot;pagelanguage&quot;:&quot;en&quot;},&quot;targetFrom&quot;:&quot;mt&quot;}">কর্ণ</a> , যখন এসি (লাল রঙে দেখানো হয়েছে) একটি মুখ <a href="./%E0%A6%95%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%AC" rel="mw:WikiLink" data-linkid="5" data-cx="{&quot;adapted&quot;:false,&quot;sourceTitle&quot;:{&quot;title&quot;:&quot;Cube&quot;,&quot;thumbnail&quot;:{&quot;source&quot;:&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Hexahedron.jpg/72px-Hexahedron.jpg&quot;,&quot;width&quot;:72,&quot;height&quot;:80},&quot;description&quot;:&quot;A^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]} geometric 3-dimensional object with 6 square faces&quot;,&quot;pageprops&quot;:{&quot;wikibase_item&quot;:&quot;Q812880&quot;},&quot;pagelanguage&quot;:&quot;en&quot;},&quot;targetFrom&quot;:&quot;mt&quot;}">কর্ণ</a>
↑ Online Etymology Dictionary
↑ Strabo, Geography 2.1.36–37
↑ Euclid, Elements book 11, proposition 28
↑ Euclid, Elements book 11, proposition 38

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

Bronson, Richard (১৯৭০), Matrix Methods: An Introduction, New York: Academic Press, এলসিসিএন 70097490
Cullen, Charles G. (১৯৬৬), Matrices and Linear Transformations, Reading: Addison-Wesley, এলসিসিএন 66021267
Herstein, I. N. (১৯৬৪), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, আইএসবিএন 978-1114541016
Nering, Evar D. (১৯৭০), Linear Algebra and Matrix Theory (2nd সংস্করণ), New York: Wiley, এলসিসিএন 76091646

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

ইন্টারেক্টিভ অ্যানিমেশন সহ বহুভুজের ডায়াগনাল
ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে বহুভুজের তির্যক ।
ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে ম্যাট্রিক্সের ডায়াগোনাল ।

[1] <a href="./%E0%A6%95%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%AC" rel="mw:WikiLink" data-linkid="5" data-cx="{"adapted":false,"sourceTitle":{"title":"Cube","thumbnail":{"source":"https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Hexahedron.jpg/72px-Hexahedron.jpg","width":72,"height":80},"description":"A^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]} geometric 3-dimensional object with 6 square faces","pageprops":{"wikibase_item":"Q812880"},"pagelanguage":"en"},"targetFrom":"mt"}">কর্ণ</a> , যখন এসি (লাল রঙে দেখানো হয়েছে) একটি মুখ <a href="./%E0%A6%95%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%AC" rel="mw:WikiLink" data-linkid="5" data-cx="{"adapted":false,"sourceTitle":{"title":"Cube","thumbnail":{"source":"https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Hexahedron.jpg/72px-Hexahedron.jpg","width":72,"height":80},"description":"A^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]} geometric 3-dimensional object with 6 square faces","pageprops":{"wikibase_item":"Q812880"},"pagelanguage":"en"},"targetFrom":"mt"}">কর্ণ</a>

[2] Online Etymology Dictionary

[3] Strabo, Geography 2.1.36–37

[4] Euclid, Elements book 11, proposition 28

[5] Euclid, Elements book 11, proposition 38

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]