ফ্রাক্টাল

১৯৭৫ সালে বেনোয়া মানডেলব্রট ফ্রাক্টাল নামটি উদ্ভাবন করেন। শব্দটি ল্যাটিন ফ্রাক্টাস থেকে নেয়া হয়েছে, যার অর্থ "ভাঙ্গা" বা "চিড়-ধরা"।
সাধারণভাবে, ফ্রাক্টাল হলো এমন এক আকার যা পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বা স্বানুরূপ[১], অর্থাৎ এটা এমন এক আকার যা যেকোন মাত্রায়ই পরিবর্ধিত করা হোক না কেন, সর্বদাই অনুরূপ দেখাবে। এজন্যে এদেরকে প্রায়ই "অসীমরকম জটিল" বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। গণিতবিদেরা ফ্রাক্টালকে একরকম জ্যামিতিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করেন এবং নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করে থাকেন:
- এদের গঠন অতি সূক্ষ্ম এবং পরিচিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভাষায় এদেরকে সহজে ব্যাখ্যা করা যায় না।
- এরা স্বানুরূপ (অন্তত আসন্ন বা পরিসংখ্যানিকভাবে তো বটেই)
- এদের টপোগাণিতিক মাত্রা'র চেয়ে হাসডর্ফ মাত্রা-র সংখ্যা বেশী।[২]
- এদের রয়েছে খুব সরল পৌনঃপুনিক সংজ্ঞা।
- এদের রয়েছে সহজাত চেহারা।
ফ্রাক্টালের এর সব বা অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য থাকে। (ফ্যালকোনার(১৯৯৭) দেখুন)।
সব স্বানুরূপ বস্তু কিন্তু ফ্রাক্টাল নয় — যেমন: বাস্তব রেখা (একটি ইউক্লিডিয়ান সরল রেখা) গাণিতিকভাবে স্বানুরূপ এবং দেখতে সহজাত হলেও অন্যান্য অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য না থাকায়, এটা ফ্রাক্টাল নয়।
ইতিহাস[সম্পাদনা]
ফ্র্যাক্টালের গণিত প্রথম প্রতিষ্ঠা পেতে শুরু করে সপ্তদশ শতাব্দীতে যখন দার্শনিক ও বিজ্ঞানী গটফ্রিড লাইবনিৎস পৌনঃপুনিক আত্ম-সাদৃশ্য নিয়ে চিন্তা-ভাবনা শুরু করেন। অবশ্য লাইবনিৎসের একটি ভুল হয়েছিল। তিনি ভেবেছিলেন কেবল সরল রেখাই আত্ম-সদৃশ হতে পারে যা সঠিক নয়।
এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি।
প্রয়োগ[সম্পাদনা]
- ফ্র্যাক্টাল অ্যান্টেনা[৩]
- ফ্র্যাক্টাল ট্রান্সিটর[৪]
- নগরায়ন[৫][৬]
- রোগনিরূপণবিদ্যা[৭][৮]
- ভূতত্ত্ব [৯]
- ভূগোল[১০]
- প্রত্নতত্ত্ব[১১][১২]
তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]
- ↑ Boeing, G. (২০১৬)। "Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction"। Systems। 4 (4): 37। doi:10.3390/systems4040037। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-১২-০২।
- ↑ Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. (২০০৮)। "Benoît Mandelbrot: In his own words"। Mathematical people : profiles and interviews। Wellesley, MA: AK Peters। পৃষ্ঠা 214। আইএসবিএন 978-1-56881-340-0।
- ↑ Hohlfeld, Robert G.; Cohen, Nathan (১৯৯৯)। "Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae"। Fractals। 7 (1): 79–84। doi:10.1142/S0218348X99000098।
- ↑ Reiner, Richard; Waltereit, Patrick; Benkhelifa, Fouad; Müller, Stefan; Walcher, Herbert; Wagner, Sandrine; Quay, Rüdiger; Schlechtweg, Michael; Ambacher, Oliver; Ambacher, O. (২০১২)। "Fractal structures for low-resistance large area AlGaN/GaN power transistors"। Proceedings of ISPSD: 341। doi:10.1109/ISPSD.2012.6229091। আইএসবিএন 978-1-4577-1596-9।
- ↑ Chen, Yanguang (২০১১)। "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions"। PLoS ONE। 6 (9): e24791। arXiv:1104.4682
। doi:10.1371/journal.pone.0024791। PMID 21949753। পিএমসি 3176775
। বিবকোড:2011PLoSO...624791C।
- ↑ "Applications"। অক্টোবর ১২, ২০০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০০৭-১০-২১।
- ↑ Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (১৯৮৯)। "Renal insufficiency in community patients with mild asymptomatic microhematuria"। Mayo Clinic Proceedings। 64 (4): 409–414। doi:10.1016/s0025-6196(12)65730-9। PMID 2716356।
- ↑ Landini, Gabriel (২০১১)। "Fractals in microscopy"। Journal of Microscopy। 241 (1): 1–8। doi:10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x। PMID 21118245।
- ↑ Cheng, Qiuming (১৯৯৭)। "Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis"। Mathematical Geology। 29 (7): 919–932। doi:10.1023/A:1022355723781।
- ↑ Chen, Yanguang (২০১১)। "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions"। PLoS ONE। 6 (9): e24791। arXiv:1104.4682
। doi:10.1371/journal.pone.0024791। PMID 21949753। পিএমসি 3176775
। বিবকোড:2011PLoSO...624791C।
- ↑ Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (২০০৬)। "Fractal analysis of Mesoamerican pyramids"। Nonlinear dynamics, psychology, and life sciences। 10 (1): 105–122। PMID 16393505।
- ↑ Brown, Clifford T.; Witschey, Walter R. T.; Liebovitch, Larry S. (২০০৫)। "The Broken Past: Fractals in Archaeology"। Journal of Archaeological Method and Theory। 12: 37। doi:10.1007/s10816-005-2396-6।
বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]
- দ্য কেয়স হাইপারপাঠ্যবই। কেয়স ও ফ্রাক্টাল বিষয়ক একটি প্রাথমিক পাঠ।
- সাদামাটা ভাষায় ফ্রাক্টাল
- ফ্রাক্টাল, ফ্রাক্টাল মাত্রা, কেয়স, সমতল ছেয়ে-ফেলা বক্ররেখা কাট-দ্য-নট এ
- ফ্রাক্টালের বৈশিষ্ট্যসমূহ
- FAQS.org থেকে ফ্রাক্টাল বিষয়ক তথ্যাবলী
- ফ্রাক্টাল মাত্রাসমূহ
- ফ্রাক্টাল ক্যালকুলাস
- ফ্রাক্টাল মাত্রা
- গ্রান্ড ক্যানিয়নে প্রাকৃতিক ফ্রাক্টালসমূহ
- একমাত্রিক ডাইন্যামিক্যাল সিস্টেমস। ইউআইইউসি থেকে, সংক্ষিপ্ত ভূমিকা
- ফ্রাক্টাল পর্বত - জাভা অ্যাপলেট
উইন্ডোজ জেনারেটর প্রোগ্রামস[সম্পাদনা]
- ফ্রাক্টাল জেনারেটরের ফ্রাক্টোভিয়ার তালিকা এখানে বিনামূল্য ফ্রাক্টাল জেনারেটরের একটা সমৃদ্ধ তালিকা আছে।
- আলট্রা ফ্রাক্টাল — মাইক্রোসফট উইন্ডোজের জন্য সফটওয়্যার। বিনামূল্য পরখ সংস্করণ পাওয়া যাচ্ছে।
- IFS Illusions — ফ্রাক্টাল গ্যালারী এবং কৃত্রিম শিল্প software
- Sterling2 freeware fractal generator
![]() |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |