ফ্রাক্টাল

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন
ফ্রাক্টাল এর একটি বিখ্যাত উদাহরণ, ম্যান্ডেলব্রট সেট, এর সীমারেখার চিত্র
ম্যান্ডেলব্রট সেট

গণিতে, ফ্র্যাক্টাল হ'ল ইউক্লিডিয়ান ক্ষেত্রের একটি উপসেট যার জন্য ফ্র্যাক্টাল মাত্রা কঠোরভাবে টপোলজিকাল মাত্রাকে ছাড়িয়ে যায়। ফ্র্যাক্টালগুলি বিভিন্ন স্তরে একই দেখা যায়, যেমন ম্যান্ডেলব্রট সেটের ক্রমাগত প্রশস্তকরণে চিত্রিত হয়েছে।[১][২][৩][৪] সাধারণভাবে, ফ্রাক্টাল হলো এমন এক আকার যা পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বা স্বানুরূপ[৫], অর্থাৎ এটা এমন এক আকার যা যেকোন মাত্রায়ই পরিবর্ধিত করা হোক না কেন, সর্বদাই অনুরূপ দেখাবে। এজন্যে এদেরকে প্রায়ই "অসীমরকম জটিল" বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। যদি এই প্রতিলিপিটি প্রতিবার মাপে হুবহু একই রকম হয়, যেমন মেনজার স্পঞ্জ, এটিকে অ্যাফাইন স্ব-অনুরূপ বলা হয়।[৬] ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি টপোলজির একটি শাখা।

সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]

গণিতবিদেরা ফ্রাক্টালকে একরকম জ্যামিতিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করেন এবং নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করে থাকেন:

  • এদের গঠন অতি সূক্ষ্ম এবং পরিচিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভাষায় এদেরকে সহজে ব্যাখ্যা করা যায় না।
  • এরা স্বানুরূপ (অন্তত আসন্ন বা পরিসংখ্যানিকভাবে তো বটেই)
  • এদের টপোগাণিতিক মাত্রা'র চেয়ে হাসডর্ফ মাত্রা-র সংখ্যা বেশি।[৭]
  • এদের রয়েছে খুব সরল পৌনঃপুনিক সংজ্ঞা।
  • এদের রয়েছে সহজাত চেহারা।

ফ্রাক্টালের এর সব বা অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য থাকে।[২]

সব স্বানুরূপ বস্তু কিন্তু ফ্রাক্টাল নয় — যেমন: বাস্তব রেখা (একটি ইউক্লিডিয়ান সরল রেখা) গাণিতিকভাবে স্বানুরূপ এবং দেখতে সহজাত হলেও অন্যান্য অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য না থাকায়, এটা ফ্রাক্টাল নয়।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

ফ্র্যাক্টালের গণিত প্রথম প্রতিষ্ঠা পেতে শুরু করে সপ্তদশ শতাব্দীতে যখন দার্শনিক ও বিজ্ঞানী গটফ্রিড লাইবনিৎস পৌনঃপুনিক আত্ম-সাদৃশ্য নিয়ে চিন্তা-ভাবনা শুরু করেন। অবশ্য লাইবনিৎসের একটি ভুল হয়েছিল। তিনি ভেবেছিলেন কেবল সরল রেখাই আত্ম-সদৃশ হতে পারে যা সঠিক নয়।

এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি।

১৯৭৫ সালে বেনোয়া মানডেলব্রট ফ্রাক্টাল নামটি উদ্ভাবন করেন। শব্দটি ল্যাটিন ফ্রাক্টাস থেকে নেয়া হয়েছে, যার অর্থ "ভাঙ্গা" বা "চিড়-ধরা"।

প্রয়োগ[সম্পাদনা]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Mandelbrot, Benoit B. (১৯৮৩)। The Fractal Geometry of Nature (ইংরেজি ভাষায়)। Henry Holt and Company। আইএসবিএন 978-0-7167-1186-5 
  2. Falconer, K. J., 1952- (২০০৩)। Fractal geometry : mathematical foundations and applications (2nd ed সংস্করণ)। Chichester: Wiley। আইএসবিএন 0-470-87135-0ওসিএলসি 53970546 
  3. Briggs, John. (১৯৯২)। Fractals : the patterns of chaos : discovering a new aesthetic of art, science, and nature। London: Thames & Hudson। পৃষ্ঠা ১৪৮। আইএসবিএন 0-500-27693-5ওসিএলসি 27830734 
  4. Vicsek, Tamás. (১৯৯২)। Fractal growth phenomena (2nd ed সংস্করণ)। Singapore: World Scientific। আইএসবিএন 981-02-0668-2ওসিএলসি 25834255 
  5. Boeing, G. (২০১৬)। "Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction"Systems4 (4): 37। ডিওআই:10.3390/systems4040037। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-১২-০২ 
  6. Gouyet, Jean-François. (১৯৯৬)। Physics and fractal structures। Paris: Masson। আইএসবিএন 0-387-94153-3ওসিএলসি 35005596 
  7. Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. (২০০৮)। "Benoît Mandelbrot: In his own words"। Mathematical people : profiles and interviews। Wellesley, MA: AK Peters। পৃষ্ঠা 214আইএসবিএন 978-1-56881-340-0 
  8. Hohlfeld, Robert G.; Cohen, Nathan (১৯৯৯)। "Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in Antennae"। Fractals7 (1): 79–84। ডিওআই:10.1142/S0218348X99000098 
  9. Reiner, Richard; Waltereit, Patrick; Benkhelifa, Fouad; Müller, Stefan; Walcher, Herbert; Wagner, Sandrine; Quay, Rüdiger; Schlechtweg, Michael; Ambacher, Oliver; Ambacher, O. (২০১২)। "Fractal structures for low-resistance large area AlGaN/GaN power transistors"Proceedings of ISPSD: 341। আইএসবিএন 978-1-4577-1596-9ডিওআই:10.1109/ISPSD.2012.6229091 
  10. Chen, Yanguang (২০১১)। "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions"PLoS ONE6 (9): e24791। arXiv:1104.4682অবাধে প্রবেশযোগ্যডিওআই:10.1371/journal.pone.0024791পিএমআইডি 21949753পিএমসি 3176775অবাধে প্রবেশযোগ্যবিবকোড:2011PLoSO...624791C 
  11. "Applications"। অক্টোবর ১২, ২০০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০০৭-১০-২১ 
  12. Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (১৯৮৯)। "Renal insufficiency in community patients with mild asymptomatic microhematuria"। Mayo Clinic Proceedings64 (4): 409–414। ডিওআই:10.1016/s0025-6196(12)65730-9পিএমআইডি 2716356 
  13. Landini, Gabriel (২০১১)। "Fractals in microscopy"। Journal of Microscopy241 (1): 1–8। ডিওআই:10.1111/j.1365-2818.2010.03454.xপিএমআইডি 21118245 
  14. Cheng, Qiuming (১৯৯৭)। "Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis"। Mathematical Geology29 (7): 919–932। ডিওআই:10.1023/A:1022355723781 
  15. Chen, Yanguang (২০১১)। "Modeling Fractal Structure of City-Size Distributions Using Correlation Functions"PLoS ONE6 (9): e24791। arXiv:1104.4682অবাধে প্রবেশযোগ্যডিওআই:10.1371/journal.pone.0024791পিএমআইডি 21949753পিএমসি 3176775অবাধে প্রবেশযোগ্যবিবকোড:2011PLoSO...624791C 
  16. Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (২০০৬)। "Fractal analysis of Mesoamerican pyramids"। Nonlinear dynamics, psychology, and life sciences10 (1): 105–122। পিএমআইডি 16393505 
  17. Brown, Clifford T.; Witschey, Walter R. T.; Liebovitch, Larry S. (২০০৫)। "The Broken Past: Fractals in Archaeology"। Journal of Archaeological Method and Theory12: 37। ডিওআই:10.1007/s10816-005-2396-6 
  18. Saeedi, Panteha; Sorensen, Soren A.। "An Algorithmic Approach to Generate After-disaster Test Fields for Search and Rescue Agents" (PDF)Proceedings of the World Congress on Engineering 2009: 93–98। আইএসবিএন 978-988-17-0125-1 
  19. Bunde, Armin; Havlin, Shlomo (২০০৯)। Meyers, Robert A., সম্পাদক। Encyclopedia of Complexity and Systems Science (ইংরেজি ভাষায়)। New York, NY: Springer New York। পৃষ্ঠা 3700–3720। আইএসবিএন 978-0-387-75888-6ডিওআই:10.1007/978-0-387-30440-3_218 

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

উইন্ডোজ জেনারেটর প্রোগ্রামস[সম্পাদনা]