ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ

ডায়োফন্টাইন সমীকরণ হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলকগুলি কেবল মাত্র পূর্ণ সংখ্যা। ডায়োফন্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফন্টাইন শব্দটি গণিতবিদ ডায়োফন্টাস থেকে এসেছে। ডায়োফন্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফন্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফন্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।

ডায়োফন্টাইন সমীকরণের উদাহরন

• ax + by = 1: এটি বেজু-র অভেদ(ইংরেজী Bézout's identity) এবং একটি রৈখিক ডায়োফন্টাইন।
• xⁿ + yⁿ = zⁿ: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়।

• x² - ny² = 1: পেল সমীকরণ

• $\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{n-i}}=c$, যেখানে, $n\geq 3$ এবং $c\not =0$: এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য।