ক্লেয়ারাউটের উপপাদ্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন
চিত্র ১: একটি উপবৃত্তাকার
চিত্র ২: একটি উপবৃত্তাকার এর ওয়্যারফ্রেম রেন্ডারিং (ওবলেট স্পেরয়েড)

ক্লেয়ারাউটের উপপাদ্য মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র এবং কেন্দ্রবিমুখী বলের ক্রিয়া অনুসারে সাম্যাবস্থায় একটি সান্দ্র ঘূর্ণায়মান উপবৃত্তাকার পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণকে চিহ্নিত করে। ১৭৩৩ সালে অ্যালেক্সিস ক্লাউড ক্লেয়ারট একটি গ্রন্থে এটি প্রকাশ করেন[১] পৃথিবী একটি ঘূর্ণন বৃত্তাকার উপবৃত্তের ভৌত এবং ভূ-জৈবাত্মক প্রমাণকে সমন্বয় করে।[২][৩] প্রাথমিকভাবে এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের যে কোনও বিন্দুতে মহাকর্ষকে সেই বিন্দুর অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত করতে ব্যবহৃত হয়েছিল, যার ফলে পৃথিবীর উপবৃত্ততা বিভিন্ন অক্ষাংশে মাধ্যাকর্ষণ পরিমাপ থেকে গণনা করা যায়। আজ এটি সোমিগ্লিয়ানা সমীকরণ দ্বারা এটি স্থানচ্যুত করা হয়েছে।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

যদিও এটি প্রাচীনত্বের সময় থেকেই জানা ছিল যে পৃথিবীটি গোলাকৃতির, তবুও ১৭ তম শতাব্দীর প্রমাণ ইঙ্গিত করে যে এটি প্রকৃতপক্ষে নিখুঁত গোলক নয়। ১৬৭২ সালে জিন রিচার প্রথম পৃথিবীরপৃষ্টের সব জায়গায় মহাকর্ষ সমান না (হত যদি পৃথিবী সম্পুর্ণ গোলক হত) হওয়ার প্রমাণ খুজে পান; তিনি একটি দোলক ঘড়ি ফরাসি গায়ানার ক্যায়েনে নিয়ে গিয়ে দেখতে পান যে দোলকটি প্যারিসের হারের তুলনায় প্রতিদিন   মিনিট করে হারায়।[৪][৫] এটি প্যারিসের তুলনায় ক্যায়েনে মহাকর্ষের ত্বরণ কম ছিল তার দিকে ইঙ্গিত করে। পৃথিবীর প্রত্যন্ত অঞ্চলে দর্শনার্থে পেন্ডুলাম গ্র্যাভিমিটার নিয়ে পরীক্ষা করা শুরু হয়েছিল এবং আস্তে আস্তে এটি আবিষ্কার হয়েছিল যে অক্ষাংশের বৃদ্ধি সাথে সাথে মহাকর্ষ কমতে থাকে, মহাকর্ষীয় ত্বরণ নিরক্ষীয় অঞ্চলের চেয়ে মেরুতে প্রায় ০.৫% বেশি থাকে।

ব্রিটিশ পদার্থবিজ্ঞানী আইজাক নিউটন তাঁর প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকায় (১৬৮৭) এটি ব্যাখ্যা করেন যেখানে তিনি পৃথিবীর আকারের বিষয়ে তাঁর তত্ত্ব এবং গণনা বর্ণনা করেন। নিউটন সঠিকভাবে তত্ত্ব দেন যে পৃথিবী অবিকল একটি গোলক নয় তবে একটি কমলার মত উপবৃত্তাকার যেটা তার ঘূর্ণনজনিত কেন্দ্রবিমুখী বলের কারণে মেরুগুলো কিছুটা সমতল হয়েগেছে। যেহেতু পৃথিবীর পৃষ্ঠটি নিরক্ষীয় অঞ্চলের তুলনায় মেরুতে তার কেন্দ্রের কাছাকাছি তাই সেখানে মাধ্যাকর্ষণ বেশি শক্তিশালী। জ্যামিতিক গণনা ব্যবহার করে তিনি পৃথিবীর অনুমানিক উপবৃত্তাকার আকারের বিষয়ে একটি দৃঢ় যুক্তি দিয়েছিলেন।[৬]

প্রিন্সিপিয়ার লক্ষ্য প্রাকৃতিক ঘটনার সঠিক তথ্য সরবরাহ করা নয়, বরং বিজ্ঞানের এই অমীমাংসিত কারণগুলির সম্ভাব্য সমাধানকে তাত্ত্বিক করে তোলা। নিউটন বিজ্ঞানীদের অব্যক্ত সমস্যাগুলোকে আরও দেখার জন্য সুযোগ করে দিয়েছিলেন। যে দুজন বিশিষ্ট গবেষক অনুপ্রাণিত হয়েছিলেন তারা হলেন- অ্যালেক্সিস ক্লেয়ারাউট এবং পিয়ের লুইস মাউপার্টুইস । তারা উভয়ই পৃথিবীর আকার নিয়ে নিউটনের তত্ত্বের বৈধতা প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন। এটি করার জন্য, তারা মাধ্যাহ্নিক চাপ সঠিকভাবে পরিমাপের প্রয়াসে ফিনল্যান্ডের ল্যাপল্যান্ডে একটি অভিযান চালান। এ জাতীয় পরিমাপ থেকে তারা পৃথিবীর উৎকেন্দ্রিকতা সঠিকভাবে নির্ণয় করতে পারে যা একটি নিখুঁত গোলক থেকে তার প্রস্থান ডিগ্রি। ক্লেয়ারাউট প্রমাণ করেন যে পৃথিবীটি উপবৃত্তাকার সম্পর্কিত নিউটনের তত্ত্বটি সঠিক, তবে তার গণনায় ভুল ছিল এবং তার অনুসন্ধানসহ লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটির কাছে একটি চিঠি লিখেন।[৭] রয়্যাল সোসাইটি পরের বছরই ১৭৩৭ সালে দার্শনিক লেনদেনের একটি নিবন্ধ প্রকাশ করেছিল যেখানে তার আবিষ্কার প্রকাশ করা হয়েছিল। ক্লেয়ারাউট দেখিয়েছিলেন কীভাবে নিউটনের সমীকরণগুলো ভুল এবং পৃথিবী একটি উপবৃত্তাকার তা প্রমাণ করেনি।[৮] তবে তিনি তত্ত্বটির সমস্যাগুলি সংশোধন করেন, ফলস্বরূপ নিউটনের তত্ত্বটি সঠিক প্রমাণিত হয়। ক্লেয়ারাউট বিশ্বাস করেছিলেন যে নিউটনের পৃথিবীর এই আকার বেছে নিয়েছিলেন কিন্তু তিনি প্রিন্সিপিয়ায় এর সমর্থন করেননি তার পিছনে কারণ ছিল। ক্লেয়ারাউট নিবন্ধটি তার যুক্তিটিও সমর্থন করার জন্য কোনও বৈধ সমীকরণ সরবরাহ করে নি। এটি বৈজ্ঞানিক মহলে অনেক বিতর্ক সৃষ্টি করেছিল।

১৪৩৩ সালে ক্লেয়ারাউটের থিওরি দে লা ফিগার দে লা টেরি লেখার আগে পর্যন্ত কোন যথাযথ উত্তর ছিল না। এটিতে তিনি বর্তমানে ক্লেয়ারটের উপপাদ্য হিসাবে বেশি পরিচিত তা প্রচার করেছিলেন।

ফর্মুলা[সম্পাদনা]

অক্ষাংশে একটি গোলকের পৃষ্ঠের অভিকর্ষ ত্বরণ এর জন্য ক্যালারাউটের সূত্রটি ছিল:[৯][১০]

যেখানে বিষুব রেখায় মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ এর মান, বিষুব রেখায় মাধ্যাকর্ষণের সাপেক্ষে কেন্দ্রবিমুখী বলের অনুপাত এবং পৃথিবী মেরিডিয়ানের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে সমতলতা, যা নিম্ন্রুপে সংজ্ঞায়িত:

(যেখানে a = সেমিমেজোর অক্ষ, b = সেমিমাইনর অক্ষ)।

ক্লেয়ারাউটের এই অনুমানের অধীনে সূত্রটি পেয়েছিলেন যে বস্তুটি ধ্রুব ঘনত্বযুক্ত সমাক্ষ উপগোলকীয় স্তরের সমন্বয়ে গঠিত।[১১] এই কাজটি পরবর্তীকালে ল্যাপ্লাস অনুসরণ করেন, যিনি সমান ঘনত্বের পৃষ্ঠকে উপগোলক বলে প্রাথমিক ধারণাটি শিথিল করেন।[১২] স্টোকস ১৮৪৯ সালে দেখান যে উপপাদ্যটি ঘনত্বের যে কোনও সুত্রের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সম্ভব যতক্ষণ বাহ্যিক পৃষ্ঠটি ভারসাম্যের একটি উপগোলক।[১৩][১৪] বিষয়টির ইতিহাসসহ এর জন্য আরও বিশদ সমীকরণগুলি খানে পাওয়া যাবে।[১৫]

সোমিগ্লিয়ানা সমীকরণ[সম্পাদনা]

-এর জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি সোমিগ্লিয়ানা সমীকরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে (কার্লো সোমিগ্লিয়ানার পরে):

যেখানে,

  • উপগোলকের উৎকেন্দ্রিকতা, বর্গ করা;
  • যথাক্রমে নিরক্ষীয় এবং মেরুতে সংজ্ঞায়িত মাধ্যাকর্ষণ;
  • (সূত্রের ধ্রুবক);

পৃথিবীর জন্য, Ge = ৯.৭৮০৩২৫৩৩৫৯ m s−2; Gp = ৯.৮৩২১৮৪৯৩৭৮ m s−2; k = ০.০০১৯৩১৮৫২৬৫২৪১; e2 = ০.০০৬৬৯৪৩৭৯৯৯০১৩:[১৬][১৭]

জিওডেসি[সম্পাদনা]

পৃথিবীর উপগোলকৃতি আকার পৃথিবীর অক্ষে পৃথিবী ঘূর্ণনের ফলে মাধ্যাকর্ষণ এবং কেন্দ্রবিমুখী বলের মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়ার ফলাফল।[১৮][১৯] প্রিন্সিপিয়াতে নিউটন প্রস্তাব করেছিলেন যে সমজাতীয় আবর্তিত পৃথিবীর ভারসাম্য রুপটি সমতলতা বিশিষ্ট একটি ঘূর্ণায়মান উপবৃত্তাকার যার মান /২৩০[২০][২১] ফলস্বরূপ মাধ্যাকর্ষণ থেকে মেরুতে মাধ্যাকর্ষণ বল বৃদ্ধি হয়। ক্লেয়ারাউটের উপপাদ্য প্রয়োগ করে ল্যাপ্লাস ১৫টি মাধ্যাকর্ষণ মান থেকে এর মান /৩৩০ পায়েছেন। একটি আধুনিক গনণা হল /২৯৮.২৫৬৪২[২২] আরও বিশদের জন্য পৃথিবীর আকার দেখুন।

জিওডেসির রেফারেন্স আর্থ মডেল তৈরির বিশদ বিবরণের জন্য চ্যাটফিল্ড দেখুন।[২৩]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (Theory of the shape of the earth, drawn from the principles of hydrostatics) From the catalogue of the scientific books in the library of the Royal Society.
  2. Wolfgang Torge (২০০১)। Geodesy: An Introduction (3rd সংস্করণ)। Walter de Gruyter। পৃষ্ঠা 10। আইএসবিএন 3-11-017072-8 
  3. Edward John Routh (২০০১)। A Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples। Adamant Media Corporation। পৃষ্ঠা 154। আইএসবিএন 1-4021-7320-2 
  4. Poynting, John Henry; Joseph John Thompson (১৯০৭)। A Textbook of Physics, 4th Ed.। Charles Griffin & Co.। পৃষ্ঠা 20 
  5. Victor F., Lenzen; Robert P. Multauf (১৯৬৪)। Paper 44: Development of gravity pendulums in the 19th centurySmithsonian Institution Press। পৃষ্ঠা 307। সংগ্রহের তারিখ ২০০৯-০১-২৮ 
  6. Newton, Isaac। Principia, Book III, Proposition XIX, Problem III 
  7. Greenburg, John (১৯৯৫)। The Problem of the Earth's Shape from Newton to ClairautCambridge University Press। পৃষ্ঠা 132আইএসবিএন 0-521-38541-5 
  8. Clairaut, Alexis; Colson, John (১৭৩৭)। "An Inquiry concerning the Figure of Such Planets as Revolve about an Axis, Supposing the Density Continually to Vary, from the Centre towards the Surface"। জেস্টোর 103921 
  9. Clairaut (1713 - 1765), Alexis Claude। "W. W. Rouse Ball A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908)"www.maths.tcd.ie। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৯-০৭ 
  10. Walter William Rouse Ball (১৯০১)। A short account of the history of mathematics (3rd সংস্করণ)। Macmillan। পৃষ্ঠা 384 
  11. Poynting, John Henry; Joseph John Thompson (১৯০৭)। A Textbook of Physics, 4th Ed.। Charles Griffin & Co.। পৃষ্ঠা 22–23। 
  12. Isaac Todhunter। A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of the Earth from the Time of Newton to that of Laplace। Elibron Classics। আইএসবিএন 1-4021-1717-5 
  13. Osmond Fisher (১৮৮৯)। Physics of the Earth's CrustMacmillan and Co.। পৃষ্ঠা 27। 
  14. John Henry Poynting; Joseph John Thomson (১৯০৭)। A Textbook of Physics। C. Griffin। পৃষ্ঠা 22 
  15. A. Khan, Mohammad। "NASA case file On the equilibrium figure of the earth (1968)" (PDF)NASA Technical Reports Server (NTRS)। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৯-০৭ 
  16. Department of Defense World Geodetic System 1984 ― Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems, NIMA TR8350.2, 3rd ed., Tbl. 3.4, Eq. 4-1
  17. Eq. 2.57 in MIT Essentials of Geophysics OpenCourseWare notes
  18. John P. Vinti; Gim J. Der (১৯৯৮)। Orbital and Celestial Mechanics। Progress in astronautics and aeronautics, v. 177। American Institute of Aeronautics and Astronautics। পৃষ্ঠা 171। আইএসবিএন 1-56347-256-2 
  19. Arthur Gordon Webster (১৯০৪)। The Dynamics of Particles and of Rigid, Elastic, and Fluid Bodies: being lectures on mathematical physicsB.G. Teubner। পৃষ্ঠা 468 
  20. Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Problem III, p. 407 in Andrew Motte translation.
  21. See the Principia on line at Andrew Motte Translation
  22. Table 1.1 IERS Numerical Standards (2003))
  23. Averil B. Chatfield (১৯৯৭)। Fundamentals of High Accuracy Inertial Navigation। Volume 174 in Progress in Astronautics and Aeronautics। American Institute of Aeronautics and Astronautics। Chapter 1, Part VIII p. 7। আইএসবিএন 1-56347-243-0