ক্রমবর্তী সিমপ্লেক্স

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

একটি ক্রমবর্তী সিমপ্লেক্স বা ক্রমবর্তী n-সিমপ্লেক্স এর ধারণা বোঝা যায় যদি আমরা ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডিয়ান জগতে এর উদারণ দেখি। ত্রিমাত্রিক জগতে n এর মান 0, 1, 2 বা 3 হতে পারে। এখানে একটা ক্রমবর্তী 0-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটা বিন্দু P. ক্রমবর্তী 1-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটা দিগবর্তী বা সদিক রেখাংশ . অর্থাৎ এর সাথে এর সংযোগ কারে রেখা যেটাকে থেকে এর দিকে বিবেচনা করা হবে। দিগবর্তী হবার কারণে . যদিও ধরা হবে একটা ক্রমবর্তী 2-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটি ত্রিকোনাকার ক্ষেত্র যেখানে এই ত্রিভুজের শীর্ষগুলো একটা নির্দিষ্ট ক্রমে অনুসরণ(ট্রাভারস) করা হয়। একারণে এবং বা এর ক্রম একই ধরা হয়। এবং বা এদেরকে ধরা হয় বিপরীত ক্রমে। অর্থাৎ, আমরা লিখতে পারি,

খেয়াল করুন যে, এবং সমান হবে যদি

একটি জোড় বিন্যাস বা ইভেন পারমুটেশন হয়। এবং এর সমান হবে যদি বেজোড় বিন্যাস বা অড পারমুটেশন হয়। এই একই যুক্তিতে একটা ক্রমবর্তী 1-সিমপ্লেক্স এর চিহ্ন (ধনাত্বক/ঋনাত্বক) বের করা সম্ভব। লক্ষ্যণীয় যে n = 0, 1, 2... এর জন্য একটা ক্রমবর্তী n-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটা n-মাত্রিক বস্তু (বা n - ডাইমেনশনাল অবজেক্ট)

এখান থেকে আমরা ক্রমবর্তী 3-সিমপ্লেক্সের ধারণা পেতে পারি। একটি ক্রমবর্তী 3-সিমপ্লেক্স হচ্ছে চারটি ভার্টেক্সের একটা অরডার্ড সিকুয়েন্স বা (ক্রমাত্বক ধারা) যারা একটা টেট্রাহেড্রন এর চারটি শীর্ষ যেখানে । এখানে চিহ্ন নির্ধারণ হয়,

বিন্যাসটি জোড় না বেজোড় তার উপর ভিত্তি করে।

একই পদ্ধতিতে ক্রমবর্তী সিমপ্লেক্সের ধারণা মাত্রায় উন্নিত হয়। যেখানে ভার্টেক্স গুলো n-মাত্রিক জগতে একেকটি বিন্দু নির্দেশ করে। এবং তাদের ক্রমের দিক চিহ্ন পূর্বে বর্ণিত বিন্যাস মেট্রিক্স পদ্ধতিতে নির্ধারিত হয়।