তড়িৎ বিভবশক্তি

একটি ধারকে সঞ্চিত তড়িৎ বিভবশক্তি হলো U_E=+১/২ CV²

তড়িৎ বিভবশক্তি বা স্থিরতড়িত বিভবশক্তি এক বিশেষ বিভব শক্তি (অবস্থান হেতু কোন পদার্থে নিহিত কার্যক্ষমতা) যা কুলম্ব বল -এর সংরক্ষণের ফলস্বরুপ এবং এটি একটি সিস্টেমের অন্তর্গত একদল বিন্দু আধান(পয়েন্ট চার্জ‌)-এর পরস্পর আপেক্ষিক অবস্থানের উপর নির্ভরশীল। কোন পদার্থের মধ্যে তড়িৎ বিভবশক্তির সঞ্চার হতে পারে, ১. তার অন্তর্নিহিত তড়িৎশক্তি বা তড়িৎ আধানের কারণে এবং ২. তার নিকটবর্তী কোন তড়িৎ আধানসম্পন্ন বৈদ্যুতিকভাবে স্বক্রিয় বস্তুর সাপেক্ষে তার আপেক্ষিক অবস্থানের কারণে।

সময়ের সঙ্গে পরিবর্তনশীল কোন তড়িৎক্ষেত্রের অন্ত‌র্নি‌হিত বিভবশক্তিকে সংজ্ঞায়িত করতে তড়িৎ বিভবশক্তি কথাটি ব্যবহৃত হয় এবং স্থিরতড়িত বিভবশক্তি কথাটি ব্যবহার হয় সময়ের সঙ্গে অপরিবর্তনশীল কোন তড়িৎক্ষেত্রের অন্ত‌র্নি‌হিত বিভবশক্তিকে সংজ্ঞায়িত করতে।

সংজ্ঞা

ধরা যাক শূন্যস্থানে কতকগুলি তরিতশক্তি সম্পন্ন বিন্দু আধান একে অপরের থেকে অসীম দুরত্বে অবস্থান করে একটি সিস্টেম তৈরি করেছে, এবার সেই বিন্দু আধান গুলিকে অসীম দুরত্ব থেকে ধীরে ধীরে একে অপরের কাছে এনে সেই সিস্টেমটিকে সংবলিত করতে কিছু পরিমাণ কার্য‌ সম্পন্ন করতে হয় এবং যে পরিমাণ কার্য‌ সম্পন্ন করতে হয় সেটাই হল সেই সিস্টেমের অন্তর্নিহিত তড়িৎ বিভবশক্তির পরিমাপ।

কোন তরিতক্ষেত্র E -এর উপস্থিতিতে, r অবস্থানে স্থিত বিন্দু আধান q -এর স্থিরতড়িত বিভবশক্তি U_E -এর পরিমাণ নির্ন‌য় করা হয়, সেই বিন্দু আধানকে তার সাপেক্ষ অবস্থান (রেফারেন্স পজিশন) r_ref থেকে r অবস্থানে নিয়ে আসার জন্য তরিতক্ষেত্র E -এর দ্বারা যে ঋণাত্মক কার্য‌ সম্পন্ন করা হয় তার মাধ্যমে।

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$,

এখানে, E -এর মাধ্যমে তড়িৎক্ষেত্র এবং dr' নামক একটি স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মাধ্যমে, বক্রপথে সাপেক্ষ অবস্থান r_ref থেকে অন্তিম অবস্থান r -এ বিন্দু আধানের সরনপথ নির্দেশ করা হয়েছে।

তড়িৎ বিভব -এর সংজ্ঞা থেকে স্থিরতড়িত বিভবশক্তি -এর মান নির্ণয় করা যায় নিম্নরুপে,

ধরা যাক, কোন বিন্দু আধান q -এর অবস্থান r। এবার কোন তড়িৎ বিভব $\scriptstyle \Phi$ -এর উপস্থিতিতে সেই বিন্দু আধানের স্থিরতড়িত বিভবশক্তি নির্ণয় করা যায় সেই বিন্দুর তড়িৎ আধান এবং তড়িৎ বিভবের গুনফলের মাধ্যমে।

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$,

এখানে $\scriptstyle \Phi$ -এর মাধ্যমে বিন্দু আধানগুলির মাধ্যমে উতপন্ন তড়িৎ বিভব-কে নির্দেশ করা হয়েছে যা অবস্থান r -এর উপর নির্ভরশীল।

একক

আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি বা এস.আই পদ্ধতি অনুসারে তড়িৎ বিভবশক্তির একক হল জুল যা ইংরেজ পদার্থবিদ জেমস প্রেস্কট জুল -এর নামানুসারে গৃহীত হয়েছে। সিজিএস পদ্ধতি বা সেন্টিমিটার-গ্রাম-সেকেন্ড পদ্ধতিতে শক্তির একক হল আর্গ যা ১০^−৭ জুল -এর সমান। তাছারাও ইলেক্ট্রন-ভোল্ট পদ্ধতিতে, ১ ইলেক্ট্রন-ভোল্ট = ১.৬০২×১০^−১৯ জুল।

একটি বিন্দু আধানের স্থিরতড়িত বিভবশক্তি নির্ণয়

অপর একটি বিন্দু আধান Q -এর উপস্থিতিতে একটি বিন্দু আধান q -এর স্থিরতড়িত বিভবশক্তি নির্ণয়

বিন্দু আধান Q -এর সৃষ্ট তরিতক্ষেত্রে বিন্দু আধান q-এর অবস্থান ও তার উপর প্রভাব

ধরা যাক কোন বিন্দু আধান q -এর থেকে r দুরত্বে অবস্থিত অপর এক বিন্দু আধান Q -এর উপস্থিতিতে তার স্থিরতড়িত বিভবশক্তি U_E হবে,

$U_{E}(r)=k_{e}{\frac {qQ}{r}}$,

যেখানে, $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ হল একটি ধ্রুবক যা কুলম্ব ধ্রুবক নামে পরিচিত। r হল বিন্দু আধান q এবং বিন্দু আধান Q -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব এবং q আর Q হল বিন্দু আধানদ্বয়ের অন্তঃস্থিত আধানের পরিমাণ (প্রসঙ্গত উল্লেখ্য যে এগুলি বিন্দু আধানের অন্তঃস্থিত আধানের নিখুঁত পরিমাপ নয় কারণ সুত্রে প্রয়োগ করার সময় ইলেক্ট্রন -এর আধানের ঋণাত্মক মান বিবেচনা করা উচিত)।

n সংখ্যক বিন্দু আধান Q_i -এর উপস্থিতিতে বিন্দু আধান q -এর স্থিরতড়িত বিভবশক্তি নির্ণয়

Q₁ এবং Q₂ আধান সিস্টেমঃ $U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)$ -এর ভিত্তিতে q -এর স্থিরতড়িত বিভবশক্তি

n সংখ্যক বিন্দু আধান Q_i -এর উপস্থিতিতে বিন্দু আধান q -এর স্থিরতড়িত বিভবশক্তি U_E হবে,

$U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}$,

যেখানে, $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ হল কুলম্ব ধ্রুবক, r_i হল বিন্দু আধান q এবং বিন্দু আধান Q_i -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব এবং q ও Q_i হল আধানের মান।

কোন বিন্দু আধান সিস্টেমের মধ্যে সঞ্চিত স্থিরতড়িত বিভবশক্তি

কোন সিস্টেম যার মধ্যে N সংখ্যক বিন্দু আধান q₁, q₂, ..., q_N সংবলিত এবং এই বিন্দু আধানগুলির অবস্থান যথাক্রমে, r₁, r₂, ..., r_N হলে তার মধ্যে সঞ্চিত স্থিরতড়িত বিভবশক্তি U_E হবে,

$U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}$,

(1)

যেখানে Φ(r_i) হল একমাত্র r_i অবস্থান ছাড়া, সমস্ত i -এর মানের জন্য নির্ণীত স্থিরতড়িত বিভবের পরিমাণ এবং এর মান হল,

$\Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}$

যেখানে r_ij হল q_j এবং q_i -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব।

একক বিন্দু আধানের সিস্টেমে সঞ্চিত শক্তি

কোন একক বিন্দু আধান সম্পন্ন সিস্টেমে সঞ্চিত স্থিরতড়িত বিভবশক্তি পরিমাণ সবসময় শূন্য হয় কারণ সেই বিন্দু আধানকে প্রভাবিত করার মত কোনও বাহ্যিক শক্তির উপস্থিতি সেখানে থাকেনা।

দুটি বিন্দু আধানের সিস্টেমে সঞ্চিত শক্তি

ধরা যাক একটি বিন্দু আধান q তার অন্তিম অবস্থানে Q₁ বিন্দু আধানের নিকটে অবস্থান করছে। Q₁ বিন্দু আধানের উপস্থিতিতে স্থিরতরিত বিভব Φ(r) -এর পরিমাণ,

$\Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}$

সুতরাং Q₁ বিন্দু আধানের উপস্থিতিতে স্থিরতড়িত বিভবশক্তির পরিমাণ,

$U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}$

যেখানে r₁ হল দুটি বিন্দু আধানের মধ্যবর্তী দুরত্ব।

তিনটি বিন্দু আধানের সিস্টেমে সঞ্চিত শক্তি

তিনটি বিন্দু আধান Q₁, Q₂ এবং Q₃ সমন্বিত সিস্টেমের স্থিরতড়িত বিভবশক্তির পরিমাণ, $U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]$

যেখানে, r₁₂ হল Q₁ এবং Q₂ -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব, r₁₃ হল Q₁ এবং Q₃ -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব, r₂₃ হল Q₂ এবং Q₃ -এর মধ্যবর্তী দুরত্ব।

স্থিরতরিত ক্ষেত্র বিভাজনে সঞ্চিত শক্তি

সন্তত আধান বিভাজনসম্পন্ন স্থিরতরিত ক্ষেত্রে একক ঘনত্বে সঞ্চিত শক্তি ${\frac {dU}{dV}}$ -র পরিমাণ,

$u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.$

বৈদ্যুতিন যন্ত্রাংশে সঞ্চিত শক্তি

একটি ক্যাপাসিটার বা ধারক-এ সঞ্চিত মোট বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য শক্তির পরিমাপ,

$U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}$

এখানে C হল ধারকের আধৃতি, V হল তড়িৎ বিভব প্রভেদ এবং Q হল ধারকে সঞ্চিত আধান।

তড়িৎক্ষেত্রের মাধ্যমে স্থিরতরিত বিভবশক্তির পরিমাপ করা যায় নিম্নরুপে,

$U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} dV$

যেখানে $\mathrm {D}$ হল পরাবৈদ্যুতিক পদার্থের অন্তর্নিহিত তড়িৎ বিচ্যুতিক্ষেত্র এবং সম্পূর্ণ পরাবৈদ্যুতিক পদার্থের আয়তনের উপর ইন্টিগ্রেশন করা হয়েছে।

কোন আহিত পরাবৈদ্যুতিক পদার্থে সঞ্চিত স্থিরতরিত বিভবশক্তির পরিমাণ হল,

$U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi dV$

যেখানে $\rho$ হল সন্তত আয়তন আধান (কন্টিনিউয়াস ভলিউম চার্জ) এবং সম্পূর্ণ পরাবৈদ্যুতিক পদার্থের আয়তনের উপর ইন্টিগ্রেশন করা হয়েছে।

উপরের দুটি সমীকরণ সেই স্থানেই প্রযোজ্য যেখানে আধানের ক্ষুদ্রতম বৃদ্ধির পরিমাণ শূন্য ($dq\to 0$), যেমন ধাতব তড়িদ্দ্বারের উপস্থিতিতে পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ এবং বহু আধান বাহিত পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ।