স্পর্শক বৃত্ত
জ্যামিতিতে, স্পর্শক বৃত্ত (ইংরেজি: Tangent circles) হল এমন কিছু বৃত্ত যারা একই তলে অবস্থানের পাশাপাশি পরস্পরকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শ করে থাকে।
দুটি বৃত্ত[সম্পাদনা]
দুটি বৃত্ত তখনই পরস্পরের স্পর্শক বৃত্ত হবে, যদি তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যেকার দূরত্ব উহাদের ব্যাসার্ধের সমষ্টি বা অন্তরের সমান হয়।[১]
তিনটি বৃত্ত[সম্পাদনা]
এতে এমন বৃত্ত আঁকতে হবে যা সমতলে অবস্থিত প্রদত্ত তিনটি বৃত্তের সাথে স্পর্শক হবে।
অ্যাপোলোনিয়ান গাসকেট[সম্পাদনা]
যদি একটি বৃত্ত পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে তিনটি পারস্পরিক স্পর্শক বৃত্তের মধ্যে অন্তর্বর্তী বক্র ত্রিভুজের মধ্যে খোদাই করা হয়, তবে একটি অ্যাপোলোনিয়ান গ্যাসকেটের ফলাফল, মুদ্রণে বর্ণিত প্রথম দিকের ফ্র্যাক্টালগুলির মধ্যে একটি।
মালফাত্তির সমস্যা[সম্পাদনা]
মালফাত্তির সমস্যা হল মার্বেলের ত্রিভুজাকার ব্লক থেকে যতটা সম্ভব মার্বেল ব্যবহার করে তিনটি সিলিন্ডার তৈরি করা। ১৮০৩ সালে, জিয়ান ফ্রান্সেস্কো মালফাত্তি অনুমান করেছিলেন যে ত্রিভুজের মধ্যে তিনটি পারস্পরিক স্পর্শক বৃত্ত লিখলে সমাধানটি পাওয়া যাবে (একটি সমস্যা যা পূর্বে জাপানি গণিতবিদ আজিমা নাওনোবু বিবেচনা করেছিলেন); এই বৃত্তগুলি এখন মালফাত্তির বৃত্ত হিসাবে পরিচিত, যদিও অনুমানটি মিথ্যা বলে প্রমাণিত হয়েছে।
ছয় বৃত্ত উপপাদ্য[সম্পাদনা]
ছয়টি বৃত্তের একটি শৃঙ্খল এমনভাবে আঁকা যেতে পারে যে প্রতিটি বৃত্ত একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের দুটি বাহুর স্পর্শক এবং সেই শৃঙ্খলের পূর্ববর্তী বৃত্তের সাথেও। চেইন বন্ধ হয় এবং দেখা যায় ষষ্ঠ বৃত্ত সর্বদা প্রথম বৃত্তের স্পর্শক।
সাধারণীকরণ[সম্পাদনা]
স্পর্শক বৃত্ত জড়িত সমস্যা প্রায়ই গোলকের সাথে সাধারণীকরণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রদত্ত চারটি গোলকের স্পর্শক (গুলি) খুঁজে পাওয়ার ফার্ম্যাট সমস্যাটি অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যার একটি সাধারণীকরণ, যেখানে সোডির হেক্সলেট হল স্টেইনার শৃঙ্খলের গোলক রূপ।