সিসারো সমীকরণ

জ্যামিতিতে কোন সমতলীয় বক্ররেখার সিসারো সমীকরণ বক্ররেখাটির নির্দিষ্ট কোন বিন্দুতে বক্রতার (κ) সাথে বক্ররেখার শুরু থেকে প্রদত্ত বিন্দু পর্যন্ত চাপ দৈর্ঘ্যের (s) সম্পর্কের একটি সমীকরণ। একে চাপ দৈর্ঘ্যের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) সম্পর্কিত সমীকরণ হিসেবেও প্রতিপাদন করা যায়, যেহেতু বক্রতার ব্যাসার্ধ ও চাপ দৈর্ঘ্য পরস্পর সম্পর্কযুক্ত এবং R = +১/κ। দুটি সর্বসম বক্ররেখার জন্য একই সিসারো সমীকরণ থাকবে। দৈর্ঘ্য ও কোণ সংরক্ষণ করে এমন রূপান্তরসমূহেরের ক্ষেত্রে সিসারো সমীকরণ ইনভেরিয়েন্ট (অপরিবর্তিত) থাকায় একে সাংসিদ্ধিক (intrinsic) বলা হলেও এটি সাংসিদ্ধিক নয় কারণ চাপ দৈর্ঘ্য যে বিন্দু থেকে হিসাব করা হয় এটি তার উপর নির্ভর করে। ইতালীয় গণিতবিদ আর্নেস্টো সিসারোর নামানুসারে এই সমীকরণের নামকরণ করা হয়েছে।

উদাহরণ

সিসারো সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করতে গেলে কিছু কিছু বক্ররেখার অতি সাধারণ প্রতিরূপ পাওয়া যায়। কিছু উদাহরণ দেওয়া হল:

• রেখা: $\kappa =0$.
• বৃত্ত: $\kappa ={\frac {1}{\alpha }}$, যেখানে ${\alpha }$ হচ্ছে ব্যাসার্ধ
• লগারিদমিক সর্পিল রেখা: $\kappa ={\frac {C}{s}}$, যেখানে $C$ একটি ধ্রুবক।
• বৃত্তের ইনভলিউট: $\kappa ={\frac {C}{\sqrt {s}}}$, যেখানে $C$ একটি ধ্রুবক।
• শিঙাকৃতির সর্পিল রেখা: $\kappa =Cs$, যেখানে $C$ একটি ধ্রুবক।
• শৃঙ্খলাকৃতির রেখা: $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$

আনুষঙ্গিক পরামিতিকরণসমূহ

কোন বক্ররেখার হিউল সমীকরণের সাথে এর সিসারো সমীকরণের সম্পর্কটি এমন: যদি φ =f (s) বক্ররেখার হিউল সমীকরণকে নির্দেশ করে তাহলে সিসারো সমীকরণটি হবে κ = f ′(s)

তথ্যসূত্র

• The Mathematics Teacher। National Council of Teachers of Mathematics। ১৯০৮। পৃষ্ঠা 402। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Edward Kasner (১৯০৪)। The Present Problems of Geometry। Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis। পৃষ্ঠা 574। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• J. Dennis Lawrence (১৯৭২)। A catalog of special plane curves। Dover Publications। পৃষ্ঠা 1–5। আইএসবিএন 0-486-60288-5। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)

বহিঃসংযোগ

• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Cesàro Equation"।
• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Natural Equation"।
• "Curvature Curves"। 2dcurves.com।