পরিধি

যখন বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১ একক তখন তার পরিধি ২ $π$

একটি বদ্ধ বক্ররেখার সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলে।

বৃত্তের পরিধি

কোনো বৃত্তের দৈর্ঘ্যকেই মূলত তার পরিধি নামে পরিচিত। তবে প্রাথমিক ভাবে যেহেতু দৈর্ঘ্যকে সরলরেখার সাথে সহমর্মী তাই একে বৃত্তের পরিধি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না। তবে একে বৃত্তস্থ বহুভুজসমূহের পরিসীমার সীমা হিসেবে গণ্য করা যায়, যখনগুলি অসীমের দিকে যায়।^[১]

$π$ এর সাথে সম্পর্ক

প্রমাণ করা যায় যে বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত হলো একটি ধ্রুবক সংখ্যা। একে গ্রিক শব্দ $\pi$ (পাই) বলা হয়। $π$ একটি অমূলদ সংখ্যা ও এটি ট্রান্সেনডেন্টাল সংখ্যা। অর্থাৎ একে কখনোই কোনো বীজগাণিতিক সমীকরণের মূলরূপে প্রকাশ করা যাবে না। সমতলে অবস্থিত বৃত্তের ক্ষেত্রে এর মান প্রায় ৩.১৪১৫৯২৬৫৪।^[২] পরিধির দৈর্ঘ্য C, ব্যাসার্ধ r ও ব্যাস d হলে $\pi$ এর সংজ্ঞানুযায়ী^[৩],

C=\pi d=2\pi r.\,

আর্কিমিডিস তার মেসারমেন্টস অব আ সার্কাল গ্রন্থে সবার প্রথম পাইএর মান বের করার চেষ্টা করেন। তিনি দেখান যে $π$ এর মান ৩+১০/১১ থেকে ৩+১/৭ এর মধ্যে বর্তমান। এই কাজের জন্য় তিনি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ৯৬ বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের পরিসীমা নির্ণয় করেন।^[৪] পরে ক্রিসতফ গ্রিএনবারগার ১০^৪০ বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের বাহু থেকে $π$ এর আরও সঠিক মআন গণনা করেন।

উপবৃত্তের পরিধি

উপবৃত্তের পরিধি নির্ণয় করা অত্যন্ত কঠিন এবং প্রকৃতপক্ষে এর পরিধির কোনো সঠিক সূত্রর নেই। অর্ধপরাক্ষ বা অর্ধউপাক্ষের সাপাক্ষে উপবৃত্তের পরিধি নির্ণয় এখন সম্ভব হয়নি। তবে যে সকল উপবৃত্তের সমীকরণ ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,$ তাদের জন্য অয়লার একটি অনুমান করেন, যথা $C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2\left(a^{2}+b^{2}\right)}}$ উপরুক্ত উপবৃত্তের পরিধির আরও কতগুলি আনুমানিক মান বর্তমান, যথা^[৫] $2\pi b\leq C\leq 2\pi a$ $\pi (a+b)\leq C\leq 4(a+b)$ $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}$ এখানে $a\geq b$ উপবৃত্তের পরিধিকে উপবৃত্তীয় অবকল দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যথা^[৬] $C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta$ এখানে $a$ হল উপবৃত্তের অর্ধপরাক্ষ এবং $e$ হল তার উৎকেন্দ্রিকতা।