ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য
সহজ ভাষায় ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যটি হলো, ডিফারেন্সিয়েশন এবং ইন্টিগ্রেশন প্রক্রিয়া দুইটি একে অপরের বিপরীত। এটি এমনই এক উপপাদ্য যা কোন ফাংশনের অন্তরীকরণের ধারণা ও সমাকলনের ধারণার মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে।
উপপাদ্যটির প্রথম অংশকে কখনো কখনো ক্যালকুলাসের প্রথম মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়। [১]
ইতিহাস[সম্পাদনা]
জ্যামিতি অর্থ[সম্পাদনা]
উপপাদ্য[সম্পাদনা]
কোন ফাংশন এর ডিফারেন্সিয়েশন যদি আরেকটি ফাংশন হয়, তবে,
আবার, কোন ফাংশন এর জন্য
উদাহরণ[সম্পাদনা]
ধরা যাক, নিচের রাশিটির গণনা করতে হবে:
এখানে, এবং আমরা কে অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ বা প্রতি-অন্তরজ হিসেবে ব্যবহার করতে পারি। সুতরাং:
অথবা, আরও সাধারণভাবে, ধরা যাক,
কে গণনা করতে হবে। এখানে, and কে প্রতি-অন্তরজ হিসেবে ব্যবহার করা যায়। সুতরাং:
অথবা, সমতুল্যভাবে,
তত্ত্বীয় উদাহরণ হিসেবে, আমরা উপপাদ্যটি প্রয়োগ করে প্রমাণ করতে পারি,
যেখানে,
ফলাফল নির্ভর করবে
- এর উপর।
বহুচলকবিশিষ্ট ফাংশনের জন্য[সম্পাদনা]
বহুচলকের জন্যও উপপাদ্যটি প্রযোজ্য, তবে এক্ষেত্রে উপপাদ্যটির অনেকগুলো রূপ রয়েছে।
গাউসের সূত্র[সম্পাদনা]
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো আয়তন ইন্টিগ্রেশন।
স্টোক্সের সূত্র[সম্পাদনা]
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো ক্ষেত্র ইন্টিগ্রেশন।
ডিফারেন্সিয়াল ফর্মের সূত্র[সম্পাদনা]
এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি এক্সটিরিওর ডেরিভেটিভ
গাউসের সূত্রটি আসলে এই সূত্রটিই, দ্বিতীয় মাত্রার ফর্মের ক্ষেত্রে, আর স্টোক্সের সূত্রটি প্রথম মাত্রার, তবে ভেক্টর ক্যালকুলাসের ভাষায়।
![]() |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |
তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]
- ↑ Spivak, Michael (১৯৮০), Calculus (2nd সংস্করণ), Houston, Texas: Publish or Perish Inc.
- Apostol, Tom M. (১৯৬৭), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (2nd সংস্করণ), New York: John Wiley & Sons, আইএসবিএন 978-0-471-00005-1 .
- Bartle, Robert (২০০১), A Modern Theory of Integration, AMS, আইএসবিএন 0-8218-0845-1 .
- Leithold, L. (১৯৯৬), The calculus of a single variable (6th সংস্করণ), New York: HarperCollins College Publishers .
- Rudin, Walter (১৯৮৭), Real and Complex Analysis (third সংস্করণ), New York: McGraw-Hill Book Co., আইএসবিএন 0-07-054234-1