ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সহজ ভাষায় ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যটি হলো, ডিফারেন্সিয়েশন এবং ইন্টিগ্রেশন প্রক্রিয়া দুইটি একে অপরের বিপরীত।

উপপাদ্য[সম্পাদনা]

কোন ফাংশন এর ডিফারেন্সিয়েশন যদি আরেকটি ফাংশন হয়, তবে,

আবার, কোন ফাংশন এর জন্য

বহুচলকবিশিষ্ট ফাংশনের জন্য[সম্পাদনা]

বহুচলকের জন্যও উপপাদ্যটি প্রযোজ্য, তবে এক্ষেত্রে উপপাদ্যটির অনেকগুলো রূপ রয়েছে।

গাউসের সূত্র[সম্পাদনা]

এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো আয়তন ইন্টিগ্রেশন।

স্টোক্‌সের সূত্র[সম্পাদনা]

এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি হলো , আর প্রযোজ্য ইন্টিগ্রেশন হলো ক্ষেত্র ইন্টিগ্রেশন।

ডিফারেন্সিয়াল ফর্মের সূত্র[সম্পাদনা]

এক্ষেত্রে ডিফারেন্সিয়েশন অপারেটরটি এক্সটিরিওর ডেরিভেটিভ

গাউসের সূত্রটি আসলে এই সূত্রটিই, দ্বিতীয় মাত্রার ফর্মের ক্ষেত্রে, আর স্টোক্‌সের সূত্রটি প্রথম মাত্রার, তবে ভেক্টর ক্যালকুলাসের ভাষায়।