অয়লারের অভেদ

The exponential function ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus eiπ is the limit of (1 + iπ/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)N approaches a limit of −1.
অয়লারের অভেদ হল একটি গণিতিক সমীকরণ। সুইস-জার্মান গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লারের নামানুসারে নামকৃত করা হয়েছে। নিম্নরূপে তা প্রকাশ করা হলঃ
যেখানে,
- অয়লার সংখ্যা, স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি।
- কাল্পনিক একক, যা i2 = −1, কে সিদ্ধ করে,
- পাই, যা বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অণুপাত।
অয়লারের অভেদকে অয়লারের সমীকরণও বলা হয়ে থাকে।
উৎপত্তি[সম্পাদনা]
অয়লারের অভেদ হল অয়লারের সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রের জটিল বিশ্লেষণ থেকে, সেটি হলঃ
কোন বাস্তব সংখ্যা জন্য "x" । (ত্রিকোণমিতির ফাংশন sine এবং cosine রেডিয়ানে নেওয়া হবে, ডিগ্রীতে না।) বিশেদভাবে,
থেকে
এবং
এটি অনুসরণ করে যে
এবং আমরা পাই,