অয়লারের অভেদ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
The exponential function ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus e is the limit of (1 + iπ/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)N approaches a limit of −1.

অয়লারের অভেদ হল একটি গণিতিক সমীকরণ। সুইস-জার্মান গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লারের নামানুসারে নামকৃত করা হয়েছে। নিম্নরূপে তা প্রকাশ করা হলঃ

e^{i \pi} +1 = 0 \,

যেখানে,

e\,\! অয়লার সংখ্যা, স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি।
i\,\! কাল্পনিক একক, যা i2 = −1, কে সিদ্ধ করে,
\pi\,\! পাই, যা বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত।

অয়লারের অভেদকে অয়লারের সমীকরণও বলা হয়ে থাকে।

উৎপত্তি[সম্পাদনা]

অয়লা সূত্রের জন্য একটি সাধারণ কোণ।

অয়লারের অভেদ হল অয়লা সূত্রের একটি বিশেষ হ্মেত্রের জটিল বিশ্লেষণ থেকে, সেটি হলঃ

e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!

কোন বাস্তব সংখ্যা জন্য "x" । (ত্রিকোণমিতির ফাংশন sine এবং cosine রেডিয়ানে নেওয়া হবে, ডিগ্রীতে না।) বিশেদভাবে,

e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\!

থেকে

\cos \pi = -1  \, \!

এবং

\sin \pi = 0,\,\!

এটি অনুসরণ করে যে

e^{i \pi} = -1,\,\!

which gives the identity

e^{i \pi} +1 = 0.\,\!

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]