প্রতিসরাঙ্ক

আলোকবিজ্ঞানে কোনো উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক (ইংরেজিঃ Refractive Index) বলতে এমন একটি মাত্রাহীন সংখ্যা নির্দেশ করে ঐ উপাদানের মধ্য দিয়ে আলো কতটা দ্রুত অতিবাহিত হয়। এটি সংজ্ঞায়িতঃ

একটি প্লাস্টিক ব্লকে আলো প্রতিসরিত হচ্ছে

$n={\frac {c}{v}}$,

যেখানে $c$ হলো শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ এবং $v$ হলো ঐ নির্দিষ্ট উপাদানে আলোর দশাবেগ। উদাহরণস্বরূপ পানির প্রতিসরাঙ্ক $4/3$ বলতে বুঝায় শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ পানিতে আলোর বেগ অপেক্ষা $4/3$ গুণ বেশি।

প্রতিসরাঙ্ক নির্দেশ করে কোনো উপাদানের মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মি অতিবাহিত হওয়ার সময় কতটা প্রতিসরিত হয় বা আলোর পথ কতটা বেঁকে যায়। এটি স্নেলের প্রতিসরণের সূত্র দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়,

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$

একটি আলোকরশ্মির প্রতিসরণ

যেখানে আলোকরশ্মি $n_{1}$ ও $n_{2}$ প্রতিসরাঙ্ক বিশিষ্ট দুটি ভিন্ন মাধ্যমের সংযোগস্থলে আপতিত হলে $\theta _{1}$ হলো আপতন কোণ এবং $\theta _{2}$ হলো প্রতিসরণ কোণ। প্রতিসরাঙ্ক আরো ধারণা দেয় দুটি ভিন্ন মাধ্যমের সংযোগস্থলে আলো কতটা প্রতিসরিত হয়, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে ক্রান্তি কোণ, ব্রূস্টার কোণ ইত্যাদি ব্যাপারে।

প্রতিসরাঙ্ককে এভাবেও কল্পনা করা যেতে পারে যে, কোনো একটি মাধ্যমে আলোর বেগ এবং তড়িৎ চৌম্বকীয় বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য এদের শুন্য মাধ্যমের মানের তুলনায় কতগুণ পরিবর্তিত হয়ঃ ঐ মাধ্যমে আলোর বেগ, $v=c/n$ এবং একইভাবে কোনো মাধ্যমে তড়িৎ চৌম্বকীয় বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =\lambda _{0}/n$, যেখানে $\lambda _{0}$ হলো শুন্য মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য। এটি হতে স্পষ্ট যে শুন্য মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক $1$ এবং যেকোনো মাধ্যমে কম্পাঙ্ক প্রতিসরাঙ্কের উপর নির্ভরশীল নয়, কেননা কম্পাঙ্ক, $f=v/\lambda$। ফলস্বরূপ মানুষের চোখে প্রতিসরিত আলোকরশ্মি যা কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের উপর নির্ভরশীল নয়।

প্রতিসরাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে প্রভাবিত করলেও এটি কম্পাঙ্ক, আলোর বর্ণ এবং শক্তির উপর নির্ভর করে। তাই এসবের সম্মিলিত প্রভাবের ফলে সাদা আলো বিভিন্ন বর্ণে বিভক্ত হয়ে পড়ে যা আলোর বিচ্ছুরণ নামে পরিচিত। আলোর এই ধর্ম পরিলক্ষিত হয় প্রিজম এবং রংধনুতে।

আলোর প্রতিসরাঙ্কের ধারণা এক্স-রশ্মি হতে রেডিও তরঙ্গ তথা সম্পূর্ণ তড়িৎ চৌম্বকীয় বর্ণালি জুড়েই প্রযোজ্য। এছাড়াও এ ধারণা অন্যান্য তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট ঘটনা, যেমনঃ শব্দ তরঙ্গের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। এক্ষেত্রে আলোর বেগের পরিবর্তে শব্দের বেগ এবং শুন্য মাধ্যম ব্যতীত অন্য কোনো মাধ্যমকে বিবেচনায় নেয়া হয়।

সংজ্ঞা

প্রতিসরাঙ্ক সংজ্ঞায়িত শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ, $c=\ 299\ 792\ 458\ m/s$ ও কোনো একটি মাধ্যমে আলোর দশাবেগের অনুপাত দ্বারা,

$n={\frac {c}{v}}$

উপরোক্ত সংজ্ঞা কোনো কোনো ক্ষেত্রে অন্য কোনো সাপেক্ষ মাধ্যমে আলোর বেগের সাথে প্রভেদ করার জন্য একে বলা হয়ে থাকে পরম প্রতিসরাঙ্ক। ঐতিহাসিকভাবে প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে বাতাসকে সাধারণত সাপেক্ষ মাধ্যম হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

ইতিহাস

থমাস ইয়াং সর্বপ্রথম প্রতিসরাঙ্ক নামটি ব্যবহার করেন

ধারণা করা হয় ১৮০৭ খ্রিস্টাব্দে থমাস ইয়াং সর্বপ্রথম প্রতিসরাঙ্ক নামটি ব্যবহার করেন। সেই সময় তিনি প্রতিসরাঙ্কের মান প্রচলিত দুটি উপাদানের প্রতিসরাঙ্কের মানের অনুপাতের বদলে একটি সংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করেন। অনুপাতের ক্ষেত্রে একই উপাদানের জন্য ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের সাপেক্ষে অনুপাতসমূহ ভিন্ন হওয়ায় তা অসুবিধাজনক ছিল। আইজ্যাক নিউটন প্রতিসরাঙ্ককে বলেন, "proportion of the sines of incidence and refraction," এবং একে দুটি সংখ্যার অনুপাত হিসেবে উল্লেখ করেন, যেমনঃ "529 to 396" (অথবা প্রায় ৪/৩; পানির জন্য)। হক্সবি একে বলেন, "ratio of refraction," এবং একটি নির্দিষ্ট লবের সাপেক্ষে অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করেন, যেমনঃ "10000 to 7451.9" (মূত্রের জন্য)। হাটন একে নির্দিষ্ট হরের সাপেক্ষে অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করেন, যেমনঃ "1.3358 to 1"(পানি)।

১৮০৭ খ্রিস্টাব্দে, ইয়াং প্রতিসরাঙ্কের জন্য কোনো প্রতীক ব্যবহার করেননি। পরবর্তীতে অন্যান্য বিজ্ঞানীগণ $n,m,\mu$ প্রভৃতি প্রতীক ব্যবহার করেন। ধীরে ধীরে $\mu$ প্রতীকটি প্রচলিত হয়ে উঠে।

আদর্শ মান

দৃশ্যমান আলোর জন্য বেশিরভাগ স্বচ্ছ মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক ১ হতে ২ এর মধ্যে বিদ্যমান। সংযুক্ত ছকে কিছু পদার্থের প্রতিসরাঙ্ক দেয়া হলো। এক্ষেত্রে প্রতিসরাঙ্কের মানসমূহ সাধারনভাবে ব্যবহৃত ৫৮৯ ন্যানোমিটার তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট আলোকবর্ণালীর(হলুদ) সোডিয়ামের D-line জোড়ার জন্য পরিমাপকৃত। ছক হতে দেখা যায়, আদর্শ অবস্থায় গ্যাসের প্রতিসরাঙ্ক ১ এর কাছাকাছি। এর কারণ গ্যাসের নিম্ন ঘনত্ব। আবার বেশিরভাগ তরল ও কঠিন উপাদানের ক্ষেত্রে প্রতিসরাঙ্ক ১.৩ এর মধ্যে বিদ্যমান।

উপাদান	$n$
শুন্য মাধ্যম	১
$0^{\circ }$ এবং $1$ বায়ুমণ্ডলীয় চাপে গ্যাস
বায়ু	১.০০০২৯৩
হিলিয়াম	১.০০০০৩৬
হাইড্রোজেন	১.০০০১৩২
	১.০০০৪৫
$20^{\circ }$ তাপমাত্রায় তরল
পানি	১.৩৩৩
ইথানল	১.৩৬
জলপাই তেল	১.৪৭
কঠিন
বরফ	১.৩১
অস্ফটিক সিলিকা	১.৪৬
পলিমিথাইল মেথাক্রাইলেট	১.৪৯
জানালার কাঁচ	১.৫২
পলিকার্বনেট	১.৫৮
ফ্লিন্ট কাঁচ	১.৬২
নীলকান্তমণি	১.৭৭
ঘনক জিরকনিয়া	২.১৫
হীরক	২.৪২
ময়স্যানাইট	২.৬৫

একক অপেক্ষা কম প্রতিসরাঙ্ক

আপেক্ষিকতার সূত্র অনুযায়ী, কোনো তথ্য শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ অপেক্ষা দ্রুত হস্তান্তরিত করা সম্ভব নয়, কিন্তু তার মানে এই নয় যে প্রতিসরাঙ্ক ১ অপেক্ষা কম হতে পারবে না। প্রতিসরাঙ্ক পরিমাপ করে আলোর দশাবেগ যা তথ্য বহন করে না। দশাবেগ হলো তরঙ্গের শীর্ষ যে বেগে চলে যা শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ অপেক্ষা বেশি হতে পারে। এরূপ হতে পারে প্লাজমার শোষণ মাধ্যমে বা এক্স-রশ্মির জন্য অনুনাদ কম্পাঙ্কের কাছাকাছি অবস্থানে। এক্স-রশ্মি অঞ্চলে প্রতিসরাঙ্ক ১ অপেক্ষা কম, তবে ১ এর খুব কাছাকাছি (কিছু ব্যতিক্রম ব্যতীত)। উদাহরণস্বরূপ $30\ keV$ শক্তি বিশিষ্ট ফোটন কণার জন্য পানির প্রতিসরাঙ্ক $0.99999974=1-2.6\times 10^{-7}$।

প্লাজমার একক অপেক্ষা কম প্রতিসরাঙ্কের একটি উদাহরণ হলো পৃথিবীর আয়নস্ফিয়ার।

মেটাউপাদান প্রিজমে ঋণাত্মক প্রতিসরাঙ্ক

ঋণাত্মক প্রতিসরাঙ্ক

সাম্প্রতিক গবেষণা হতে দেখা যায় যে, ঋণাত্মক প্রতিসরাঙ্ক বিশিষ্ট উপাদানের অস্তিত্ব রয়েছে। এরূপ হতে পারে যদি কোনো উপাদানের আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা ও ব্যাপ্তিযোগ্যতা উভয়ই একইসাথে ঋণাত্মক হয়। এটি পাওয়া যেতে পারে পর্যায়বৃত্তিকভাবে তৈরী মেটাউপাদানে।

প্রতিসরাঙ্কের আণুবীক্ষণিক ব্যাখ্যা

পারমাণবিক স্কেলে, কোনো উপাদানে একটি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের দশাবেগ কমার কারণ তড়িৎক্ষেত্রে প্রতিটি পরমাণুর আধান(মূলত ইলেক্ট্রন) যে বিশৃঙ্খলা তৈরী করে তা ঐ মাধ্যমের তড়িৎগ্রাহিতার সমানুপাতিক। একইভাবে চৌম্বকক্ষেত্র চৌম্বকগ্রাহীতার সাথে সমানুপাতিক হারে বিশৃঙ্খলা তৈরী করে। তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রসমূহ যখন তরঙ্গে স্পন্দিত হ্তে থাকে, ঐ উপাদানের ভিতর আধানসমূহ একটি নির্দিষ্ট কম্পাংকে সামনে পিছনে কম্পিত হতে থাকে। এভাবে আধানসমূহ একই কম্পাংক বিশিষ্ট নিজ তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ বিকিরণ করে, কিন্তু তা ঘটে কিছুটা দশা পার্থক্যে। আধানসমূহের উপর ক্রিয়াশীল বলের কারণে ধীরে ধীরে এরূপ দশা পার্থক্যের সৃষ্টি হয়। কোনো মাধ্যমে চলমান সকল আলোকরশ্মি হলো ঐ মাধ্যমে এরূপ সকল ম্যাক্রোস্কোপিক উপরিপাতনের সমষ্টিঃ মূল তরঙ্গ ও গতিশীল আধানের বিকিরণ তরঙ্গ। এই তরঙ্গ হলো সাধারণত একই কম্পাংক বিশিষ্ট, কিন্তু মূল তরঙ্গ অপেক্ষা ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট। কোনো উপাদানের আধানের এরকম কম্পনের ফলে সৃষ্ট বিকিরণ আপতিত তরঙ্গকে প্রভাবিত করে এবং এর বেগ পরিবর্তন করে। তবে কিছু পরিমাণ শক্তি অন্যান্য দিকে অথবা অন্য কোনো কম্পাংকে বিকিরিত হবে।(দেখুন বিচ্ছুরণ)

প্রাথমিক তরঙ্গ ও আধানের বিকিরিত তরঙ্গের আপেক্ষিক দশার উপর ভিত্তি করে বেশকিছু সম্ভাব্য ঘটনা ঘটতে পারেঃ

• যদি ইলেক্ট্রন $90^{\circ }$দশা পার্থক্যে আলো বিকিরণ করে, তবে তা মূল আলোকরশ্মির বেগ হ্রাস করে। এর ফলে প্রতিসরাঙ্ক হয় বাস্তব ও ১ অপেক্ষা বড়।
• যদি ইলেক্ট্রন $270^{\circ }$দশা পার্থক্যে আলো বিকিরণ করে, তবে তরঙ্গের বেগ মূলবেগ অপেক্ষা বৃদ্ধি পাবে। একে বলা হয় "ব্যতিক্রমী প্রতিসরণ", এবং এটি দেখা যায় শোষণ বর্ণালীর কাছাকাছি অবলোহিত বিকিরণ অঞলে, সাধারণ উপাদানের এক্স-রশ্মি এবং পৃথিবীর আয়নস্ফিয়ারে রেডিও তরঙ্গে। ভেদনযোগ্যতা একক অপেক্ষা কম হলে তথা আলোর দশাবেগ শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ অপেক্ষা বেশি হলে এরূপ ঘটনা ঘটে থাকে।
• যদি ইলেক্ট্রন $180^{\circ }$দশা পার্থক্যে আলো বিকিরণ করে, তবে তা মূল আলোকরশ্মির সাথে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার করবে এবং আপতিত আলোকরশ্মির তীব্রতা হ্রাস করবে। এরকম দেখা যায় যখন আলো অস্বচ্ছ মাধ্যমে শোষিত হয় এবং এর ফলে প্রতিসরাঙ্ক হয় কাল্পনিক।
• যদি ইলেক্ট্রন সমদশায় বিকিরিত হয় তবে আলোকরশ্মির বিবর্ধন হবে। এরূপ কদাচিৎ ঘটে থাকে, লেজাররশ্মির উত্তেজিত নিঃসরণের ফলে হয়। এর জন্যও প্রতিসরাঙ্ক কাল্পনিক হয়, তবে এর চিহ্ন হয় শোষণের বিপরীত।

বেশিরভাগ উপাদানের জন্য দৃশ্যমান আলোতে দশা পার্থক্য $90^{\circ }$হতে $180^{\circ }$এর মধ্যে বিদ্যমান থাকে যা প্রতিসরণ ও শোষণের সম্মিলন বলা যেতে পারে।

বিচ্ছুরণ

পানিতে বিভিন্ন বর্ণের আলোকরশ্মির প্রতিসরাঙ্কের কিছুটা পার্থক্য থাকার কারণে রংধনুতে ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা দেখা যায়।

প্রিজমে আলোকরশ্মির বিচ্ছুরণের ফলে সাদা আলো বিভিন্ন রংএ বিভক্ত হয়।

কোনো উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক নির্ভর করে আলোকরশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাংকের উপর। আলোর এ ধর্মকে বলা হয় বিচ্ছুরণ এবং এর কারণেই প্রিজম ও রংধনু সাদা আলোকে নিজ নিজ বর্ণালীগত উপাদানে বিভক্ত করে দেয়। প্রতিসরাঙ্কের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীলতার দরুণ এক উপাদান হতে অন্য উপাদানে আলো যাওয়ার পথে প্রতিসরণ কোণ পরিবর্তন হয়। বিচ্ছুরণের কারণেই লেন্সের ফোকাস দূরত্ব তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল।

দৃশ্যমান আলোর ক্ষেত্রে কোনো লেন্সে বিচ্ছুরণের পরিমাণকে আ্যবে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়ঃ

$V={\frac {n_{yellow}-1}{n_{blue}-n_{red}}}$

বিভিন্ন কাচের জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে প্রতিসরাঙ্কের পরিবর্তন। ছায়াকৃত অংশ নির্দেশ করে দৃশ্যমান আলো।

প্রতিসরাঙ্কের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীলতার আরো যথাযথ বর্ণনার জন্য ব্যবহার করা হয় সেলমিয়ার-এর সূত্র।

জটিল প্রতিসরাঙ্ক

আলো যখন কোনো একটি মাধ্যম অতিক্রম করে, সর্বদা আলোর কিছু অংশের ক্ষয় হবে। এই বিষয়টিকে বিবেচনায় আনা যায় জটিল প্রতিসরাঙ্ক সংজ্ঞায়িত করার মাধ্যমে,

${\underline {n}}=n+i\kappa$

এখানে, সমীকরণটির বাস্তব অংশ, $n$ হলো প্রতিসরাঙ্ক, আর কাল্পনিক অংশ $\kappa$ কে বলা হয় বিলোপ সহগ। তবে $\kappa$ কে ভর ক্ষয় গুণাঙ্কও বলা হয়ে থাকে। এর দ্বারা প্রকাশ পায় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ ঐ মাধ্যম অতিক্রমের বেলায় কি পরিমাণ ক্ষয়িত হয়।

$\kappa$ দ্বারা নির্দেশিত ক্ষয়কে $z$- অক্ষ বরাবর চলমান সমতলীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের রাশিতে প্রতিসরাঙ্ক অন্তর্ভুক্ত করেও কল্পনা করা যেতে পারে। ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$, এই সমীকরণে জটিল তরঙ্গ সংখ্যা ${\underline {k}}$ কে জটিল প্রতিসরাঙ্কের সাথে তুলনা করে তা সমতলীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের রাশিতে পরিণত করে এটি করা যায়। এর ফলে সমতলীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের সমীকরণটি দাঁড়ায়,

$\mathrm {E} (z,t)=Re[\mathrm {E} _{0}e^{i(2\pi ((n+ik)z/\lambda _{0}-\omega t)}=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}Re[\mathrm {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)}]$

এখানে দেখা যায় $\kappa$ সূচকীয় ক্ষয় দেয় যা বিয়ার-ল্যাম্বার্ট সূত্র থেকে অনুমিত। যেহেতু তীব্রতা তড়িতক্ষেত্রের বর্গের সমানুপাতিক, তাই এটি নির্ভর করে উপাদানের পুরুত্বের উপর $\exp(-4\pi \kappa /\lambda _{0})$হিসেবে এবং ক্ষয় ধ্রুবক দাঁড়ায় $\alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0}$। এটি আরো সম্পর্কায়িত করে ভেদন পুরুত্বের উপর, যেখানে ভেদন পুরুত্ব নির্দেশ করে ঐ পরিমাণ দূরত্ব যার পর তীব্রতা হ্রাস পেয়ে দাঁড়ায় $1/e,\ \delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/(4\pi \kappa )$।

$n$ ও $\kappa$ উভয়ই কম্পাংকের উপর নির্ভরশীল। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে $\kappa >0$ (আলোর শোষণ) অথবা $\kappa =0$ (আলো ক্ষয় ব্যতীত চলমান)। বিশেষ ক্ষেত্রে $\kappa <0$ হতে পারে যা আলোর বিবর্ধন নির্দেশ করে।

অন্যান্য রাশির সাথে সম্পর্ক

আলোকীয় পথের দৈর্ঘ্য

আলোকীয় পথের দৈর্ঘ্য(ইংরেজিঃ Optical path length, OPL) হলো কোনো একটি ব্যবস্থায় আলোর অতিক্রান্ত জ্যামিতিক দৈর্ঘ্য এবং মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের গুণফল,

$OPL=nd$

এটি আলোকবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, কেননা এটি আলোর দশা নির্ধারণ করে এবং আলোর চলার পথে ব্যতিচার ও অপবর্তন নিয়ন্ত্রণ করে। ফারম্যাটের নীতি অনুযায়ী, আলোকীয় পথ যে দৈর্ঘ্য অনুসরণ করে তা-ই হলো আলোকরশ্মি।

প্রতিসরণ

আলো যখন এক মাধ্যম হতে অপর মাধ্যমে স্থানান্তরিত হয়, তখন আলো দিক পরিবর্তন করে তথা প্রতিসরিত হয়। আলো যদি $n_{1}$ প্রতিসরাঙ্কের কোনো মাধ্যম হতে $\theta _{1}$ আপতন কোণে আপতিত হয়ে $n_{2}$ প্রতিসরাঙ্কের কোনো মাধ্যমে $\theta _{2}$ কোণে প্রতিসরিত হয়, তবে এই প্রতিসরণ কোণ পরিমাপ করা যায় স্নেলের প্রতিসরণের সূত্র দ্বারা,

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$

আলো উচ্চতর প্রতিসরাঙ্কের কোনো মাধ্যমে প্রতিসরিত হলে প্রতিসরণ কোণ হবে ছোট এবং প্রতিসরিত আলোকরশ্মি অভিলম্বের দিকে সরে যাবে। আর আলো নিম্নতর প্রতিসরাঙ্কের কোনো মাধ্যমে প্রতিসরিত হলে প্রতিসরণ কোণ হবে বড় এবং প্রতিসরিত আলোকরশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যাবে।

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন

যদি স্নেলের প্রতিসরণের সূত্র অনুযায়ী এমন কোনো প্রতিসরণ কোণ $\theta _{2}$ পাওয়া না যায়, অর্থাৎ

${\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,$

হয়ে তবে আলো অপর মাধ্যমে স্থানান্তরিত না হয়ে আলোর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটবে। এরকম ঘটনা ঘটে শুধুমাত্র যখন আলো উচ্চ আলোকীয় ঘনত্বসম্পন্ন কোনো মাধ্যম হতে নিম্ন আলোকীয় ঘনত্বসম্পন্ন কোনো মাধ্যমে প্রতিসরিত হয়। পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের জন্য আপতন কোণ, $\theta _{1}$ অবশ্যই ক্রান্তি কোণ অপেক্ষা বড় হতে হবে, যেখানে ক্রান্তি কোণ

$\theta _{c}=\arcsin {\biggl (}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}{\biggr )}$

লেন্স

কোনো একটি লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ধারণ করা হয় এর প্রতিসরাঙ্ক এবং তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ $R_{1}$ ও $R_{2}$ দ্বারা। কোনো একটি সরু লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয় করা হয় লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র দ্বারা,

${\frac {1}{f}}=(n-1)({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})$

এখানে $f$ হলো লেন্সের ফোকাস দূরত্ব।