মহাকর্ষীয় অদ্বৈত অবস্থান

শোয়ার্জশিল্ড কৃষ্ণ গহ্বরের একটি পটভূমি ছায়াপথের লাইন-অফ-সাইটকে অতিক্রম করার ফলে সৃষ্টি হওয়া মহাকর্ষীয় লেন্সিং এর একটি এনিমেটেড সিমুলেশন। সঠিক এলাইনমেন্টের সময়ে (সিজিজি) এরকম লেন্সিং পর্যবেক্ষণ করা যায়।

একটি মহাকর্ষীয় অদ্বৈত বিন্দু (gravitational singularity) বা স্থানকাল অদ্বৈত বিন্দু বা সংক্ষেপে অদ্বৈত বিন্দু হচ্ছে স্থানকালের একটি অবস্থান যেখানে সাধারণ আপেক্ষিকতার কারণে মহাবিশ্বের কোন বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অসীম হয়ে যায় (গণনা অনুসারে), এবং এমনভাবে এটা হয় যে এটি আর স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উপর নির্ভর করে না। মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের শক্তি পরিমাপ করার জন্য স্থানকালের স্কেলার ইনভ্যারিয়েন্ট বক্রতাগুলোকে ব্যবহার করা হয়, যার মধ্যে পদার্থের ঘনত্বের পরিমাপও অন্তর্ভূক্ত। যেহেতু এই পরিমাপগুলো অদ্বৈত বিন্দুগুলোর ক্ষেত্রে অসীম হয়ে যায়, তাই স্বাভাবিক স্থানকালের সূত্রগুলো সেক্ষেত্রে আর কাজ করতে পারে না।

মহাকর্ষীয় অদ্বৈত বিন্দুকে সাধারণ আপেক্ষিকতার আলোচনায় বিবেচনা করা হয় যেখানে কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে আপাতভাবে ঘনত্ব অসীম হয়ে যায়। জ্যোতির্পদার্থবিদ্যা ও মহাবিশ্বতত্ত্বের আলোচনায় মহাবিষ্ফোরণ এর সময়কার সর্বপ্রথম দশা হিসেবে মহাকর্ষীয় অদ্বৈত বিন্দুকে বিবেচনা করা হয়। এরকম অদ্বৈতবিন্দুকে গণনা করে পাওয়া যায় বলেই যে এর অস্তিত্ব আসলেই আছে বা ছিল (যেমন মহাবিষ্ফোরণের শুরুতে) তা নিয়ে পদার্থবিজ্ঞানীগণ একমত হতে পারেন নি। এরকম চরম ঘনত্বে কী হবে তা ব্যাখ্যা করার জন্য বর্তমান জ্ঞান যথেষ্ট নয় এটাও অনেকে বলে থাকেন।

সাধারণ আপেক্ষিকতা ভবিষ্যদ্বাণী করে যে কোনও বস্তুর নির্দিষ্ট মাত্রা অতিক্রম করলে (যেমন কোন নক্ষত্র শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ অতিক্রম করলে) তা কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হবে, আর তার অভ্যন্তরে মহাকর্ষীয় অদ্বৈত বিন্দু (একটি ঘটনা দিগন্ত দ্বারা আবৃত) তৈরি হবে। পেনরোজ-হকিং এর অদ্বৈত বিন্দু তত্ত্বগুলি একটি অদ্বৈত বিন্দুকে সংজ্ঞায়িত করে যার জিওডেসিকগুলোকে মসৃণ পদ্ধতিতে বর্ধিত করা যায় না। এরকম জিওডেসিকের সমাপ্তিকে অদ্বৈত বিন্দু বলে মনে করা হয়।

মহাবিষ্ফোরণ এর শুরুতে মহাবিশ্বের প্রাথমিক অবস্থাকেও আধুনিক তত্ত্বগুলো অদ্বৈত বিন্দু হিসেবে বলে পূর্বাভাস দিয়েছে। এই ক্ষেত্রে মহাবিশ্ব মহাকর্ষীয় পতনের ফলে একটি কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয় নি। কারণ মহাকর্ষীয় পতনের জন্য বর্তমানে পরিচিত গণনা এবং ঘনত্বের সীমাগুলো সাধারণত তুলনামূলকভাবে স্থির আকারের বস্তু (যেমন নক্ষত্র) উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, মহাবিষ্ফোরণের মত দ্রুত বর্ধনশীল স্থানের ক্ষেত্রে এগুলোকে একই ভাবে প্রযুক্ত নাও হতে পারে। সাধারণ আপেক্ষিকতা বা কোয়ান্টাম বলবিদ্যা কোনটাই বর্তমানে মহাবিষ্ফোরণের শুরুর মুহূর্তগুলোকে বর্ণনা করতে পারে না। তবে সাধারণভাবে, কোয়ান্টাম বলবিদ্যা কণাগুলোকে তাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে কম স্থান অধিকার করার অনুমতি দেয়না।

ব্যাখ্যা

পদার্থবিদ্যার অনেক তত্ত্বে কোন না কোন ধরণের গাণিতিক অদ্বৈত বিন্দু রয়েছে। এই তত্ত্বগুলোর সমীকরণগুলো থেকে এই পূর্বাভাস আসে যে, কিছু পরিমাণ ভর অসীম হয়ে যায় বা সীমা ছাড়াই বৃদ্ধি পায়। সাধারণভাবে এটি সেই তত্ত্বগুলোতে কোন কিছু অনুপস্থিত থাকার চিহ্ন, যেমন অতিবেগুনী বিপর্যয়, পুনঃস্বাভাবিকীকরণ, এবং লারমর এর সূত্র দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণী করা হাইড্রোজেনের অস্থিতিশীলতার ক্ষেত্রে এমনটা দেখা গিয়েছিল।

কিছু তত্ত্ব, যেমন লুপ কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি তত্ত্ব নির্দেশ করে যে অদ্বৈত বিন্দুর অস্তিত্ব নাও থাকতে পারে। কিছু ধ্রুপদী ইউনিফাইড ফিল্ড থিওরি যেমন আইনস্টাইন-ম্যাক্সওয়েল-ডিরাক সমীকরণের ক্ষেত্রেও এটি সত্য। এই ধারণাটিকে কোয়ান্টাম মহাকর্ষের প্রভাবের আকারে বর্ণনা করা যায়। এটা অনুসারে একটি সর্বনিম্ন দূরত্ব থাকে, ভরগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব যার চেয়ে কমলেও মহাকর্ষ আর বৃদ্ধি পায় না। অথবা একে অপরের মধ্যে প্রবেশ করা কণা তরঙ্গগুলো মহাকর্ষীয় প্রভাবকে ঢেকে দেয় যার ফলে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বের চেয়ে কম দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রভাব কাজ করে না।

প্রকারভেদ

বিভিন্ন ধরনের অদ্বৈত বিন্দু রয়েছে। কোন ধরণের তত্ত্ব থেক অদ্বৈত বিন্দুটির ধারণা আসছে তার উপর নির্ভর করে এর বৈশিষ্ট্যগুলো বিভিন্ন হয়। অদ্বৈত বিভিন্ন আকারের হতে পারে যেমন মোচাকার ও বক্র। এই অনুকল্পও রয়েছে যে ঘটনা দিগন্ত ছাড়াও অদ্বৈত বিন্দুর অস্তিত্ব থাকতে পারে, যেখানে ঘটনা দিগন্ত হচ্ছে স্থানকালের সেই অঞ্চল যার ভেতরের কোন ঘটনা তার বাইরের অঞ্চলকে প্রভাবিত করতে পারে না। ঘটনা দিগন্ত ছাড়া অদ্বৈত বিন্দুকে নগ্ন অদ্বৈতবিন্দু বলা হয়।

মোচাকার

একটি মোচাকার অদ্বৈত বিন্দু তখন দেখা যায় যখন এমন একটি বিন্দু থাকে যার কোন ডিফেওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্ট কোয়ান্টিটি এর সীমাই অসীম নয়। সেক্ষেত্রে সেই সীমার বিন্দুতেও স্থানকাল মসৃণ থাকে না। ফলে স্থানকালকে সেই বিন্দুর চারপাশে শঙ্কু বা মোচা বা কোণকের মত দেখা যায়, যেখানে সেই অদ্বৈত বিন্দু কোণকটির শীর্ষবিন্দুতে অবস্থান করে। এর মেট্রিকও সসীম হতে পারে, সকল ক্ষেত্রেই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করা যায়।

এরকম মোচাকার অদ্বৈত বিন্দুর একটি উদাহরণ হচ্ছে কসমিক স্ট্রিং এবং শোয়ার্জশিল্ড কৃষ্ণগহ্বর।

বক্রতা

সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণগুলোর সমাধান বা মহাকর্ষের অন্যান্য তত্ত্বগুলো (যেমন সুপারগ্র্যাভিটি) থেকে প্রায়ই এমন বিন্দু পাওয়া যায় যেগুলোর মেট্রিক অসীম হয়ে যেতে পারে। যাই হোক, এই বিন্দুগুলোর অনেকগুলো সম্পূর্ণ মসৃণ, আর সেক্ষেত্রে সেই অসীমগুলো নিছকই সেই বিন্দুতে কোন অনুপযুক্ত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহারের ফল। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি অদ্বৈত বিন্দু রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য অবশ্যই সেই বিন্দুতে ডিফেওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্ট কোয়ান্টিটিস (অর্থাৎ স্কেলার) অসীম হতে হবে। এই কোয়ান্টিটিগুলো প্রত্যেকটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাতেই একই। তাই সেই অসীমগুলো স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাগুলোর পরিবর্তন করলেই বাতিল হবে না।

অঘুর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বর ও এর অদ্বৈত বিন্দুর একটি সরল চিত্র

শোয়ার্জশিল্ড সমাধানের একটি উদাহরণ হচ্ছে অ-ঘূর্ণমান ও আধানহীন কৃষ্ণগহ্বর। কৃষ্ণগহ্বর থেকে দূরের অঞ্চলগুলো নিয়ে কাজ করার উপযোগী স্থানাঙ্কব্যবস্থায় ঘটনা দিগন্তে মেট্রিকের একটি অংশ অসীম হয়ে যায়, কিন্তু ঘটনা দিগন্তের স্থানকাল মসৃণই থাকে। মেট্রিক সম্পূর্ণ মসৃণ এরকম অন্য স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (যেমন ক্রুসকাল স্থানাঙ্ক) ব্যবহার করলে এই মসৃণত্ব সুস্পষ্ট হয়। অন্য দিকে, কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে এরপরও মেট্রিক অসীম থাকে। এই সমাধানগুলো নির্দেশ করে যে এখানে অদ্বৈত বিন্দুর উপস্থিত। এখানে ক্রেটশম্যান স্কেলার রাইনম্যান টেনসরের অর্থাৎ $R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }$এর বর্গ হওয়ার দ্বারা অদ্বৈত বিন্দুর অস্তিত্বকে যাচাই করে যাচাই করা যেতে পারে, যেখানে ক্রেটসম্যান স্কেলার একটি ডিফেওমরফিজম ইনভ্যারিয়েন্ট, যার মান অসীম।

অ-ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরের ক্ষেত্রে একটি একক বিন্দুতে অদ্বৈত বিন্দু দেখা যায় যাকে "বিন্দু অদ্বৈত বিন্দু" বা "পয়েন্ট সিংগুলারিটি" বলা হয়। কিন্তু একটি ঘুর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বর, যা কার কৃষ্ণগহ্বর নামে পরিচিত তাতে অদ্বৈত বিন্দু একটি রিং বা বলয় আকারে (বৃত্তাকার রেখা) গঠিত হয়, এবং একে "বলয় অদ্বৈতবিন্দু" বা "রিং সিংগুলারিটি" বলে। এরকম অদ্বৈত বিন্দু তাত্ত্বিকভাবে ক্ষুদ্রবিবর বা ওয়ার্মহোলেও পরিণত হয়।

আরো সাধারণভাবে, একটি স্থানকালকে নিয়মিত বা স্বাভাবিক হিসেবে ধরে নেয়া হয় যদি তার জিওডেসিক অসমাপ্ত হয়ে থাকে, অর্থাৎ অবাধে পতনশীল কণাগুলির গতিবিধি একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে আর নির্ধারণ করা যায় না, সেই নির্দিষ্ট সময়টি হচ্ছে অদ্বৈত বিন্দু। উদাহরণস্বরূপ, একটি অ-ঘূর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা দিগন্তের ভেতরে থাকা যেকোন পর্যবেক্ষক একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে পতিত হবে। মহাবিষ্ফোরণ এর মডেলের ধ্রুপদী সংস্করণ অনুযায়ী মহাবিশ্ব তার উৎপত্তি সময়ে (t = 0) একটি কার্যকারণগত অদ্বৈত বিন্দু ধারণ করে, যেখানে সকল টাইম-লাইক জিওডেসিকেরই এই উৎপত্তি সময়ের অতীতে কোনরকম সম্প্রসারণ নেই। সেই অনুকল্পিত সময়ের পূর্বে সময়কে এক্সট্রাপোলেট করা হলে দেখা যায় সকল স্থানগত মাত্রার আকার শূন্য এবং ঘনত্ব, তাপমাত্রা ও স্থানকালের বক্রতা অসীম।

Naked singularity

১৯৯০ এর দশকের গোড়ার দিকে ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হত যে, সাধারণ আপেক্ষিকতা একটি ঘটনা দিগন্তের ভেতরে প্রত্যেকটি অদ্বৈত বিন্দুকে লুকিয়ে রাখে। একে মহাজাগতিক বিবাচন অনুকল্প বলা হত।। কিন্তু ১৯৯১ সালে পদার্থবিজ্ঞানী স্টুয়ার্ট শাপিরো এবং সল তেউকোলস্কি ধুলিকণার একটি ঘূর্ণায়মান সমতল নিয়ে কম্পিউটার সিমুলেশন সঞ্চালন করেন যা নির্দেশ করেছিল, সাধারণ আপেক্ষিকতা "নগ্ন" অদ্বৈত বিন্দুর জন্য অনুমতি দেয়। এরকম মডেলে এই বস্তুগুলোকে আসলে কেমন দেখতে হবে তা অজানা। সিমুলেশনটি সঞ্চালনের জন্য যে সরলীকৃত অনুমানগুলি ব্যবহার করা হয়েছে সেগুলোকে বাদ দিলেও এই অদ্বৈত বিন্দুর অস্তিত্ব থাকবে কিনা তাও জানা যায়নি। সরানো হলে একতাবদ্ধতাগুলি এখনও উত্থাপিত হবে কিনা তাও জানা যায় না। কিন্তু এটি অনুমান করা গেছে যে, অদ্বৈত বিন্দুতে আলো প্রবেশ করার পর একইভাবে এর জিওডেসিক সমাপ্ত হবে, এরফলে নগ্ন অদ্বৈত বিন্দুও দেখতে কৃষ্ণগহ্বরের মত হবে।

কার মেট্রিকে অদৃশ্য ঘটনা দিগন্ত থাকে। যেখানে কার মেট্রিকের কৌণিক ভরবেগ ($J$) যথেষ্ট বেশি হয় তাহলে সেটি একটি শূন্যস্থানে ঘুর্ণায়মান কৃষ্ণগহ্বর। কার মেট্রিককে বয়ার-লিন্ডকুইস্ট স্থানাঙ্কে পরিবর্তন করে দেখানো যায়, ঘটনা দিগন্তের স্থানাঙ্ক (যা ব্যাসার্ধ নয়) হচ্ছে, $r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-a^{2})^{1/2}$, যেখানে $\mu =GM/c^{2}$, এবং $a=J/Mc$। এক্ষেত্রে "অদৃশ্য ঘটনা দিগন্ত" এর অর্থ হচ্ছে, তখন $r_{\pm }$এর জন্য সমাধানগুলো জটিল হয়, অর্থাৎ $\mu ^{2}<a^{2}$হয়। যাই হোক, এটি একটি পরিস্থিতিকে নির্দেশ করে যেখানে $J$এর মান $GM^{2}/c$কে অতিক্রম করে (বা প্লাংক এককে দাঁড়ায় $J>M^{2}$)। অর্থাৎ, যাকে সাম্ভাব্য সর্বোচ্চ মান ধরা হয় তার সর্বোচ্চ সীমাকে এটি অতিক্রম করে।

একইভাবে, রেইসনার-নর্ডস্ট্রম জ্যামিতি দিয়েও অদৃশ্য ঘটনা দিগন্তকে দেখা যায় যদি আহিত কৃষ্ণগহ্বরের আধান ($Q$) যথেষ্ট পরিমাণে বেশি থাকে। মেট্রিকে, দেখানো যায় যে, $r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-q^{2})^{1/2}$তে অদ্বৈত বিন্দু তৈরি হয়, যেখানে $\mu =GM/c^{2}$ এবং $q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon _{0}c^{4})$হয়। $\mu$এবং $q$ এর বিভিন্ন মানের জন্য সম্ভাব্য তিনটি পরিস্থিতির মধ্যে $\mu ^{2}<q^{2}$পরিস্থিতির জন্য উভয় $r_{\pm }$এর মানই জটিল হয়ে যায়। এর অর্থ হল $r$এর প্রত্যেকটি ধনাত্মক মানের জন্য মেট্রিকটি স্বাভাবিক বা নিয়মিত, অন্য কথায় এই অদ্বৈত বিন্দুর কোন ঘটনা দিগন্ত নেই। যাই হোক, এটি এমন একটি পরিস্থিতির ক্ষেত্রেই কেবল সম্ভব যেখানে $Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}$এর মান $M{\sqrt {G}}$কে ছাড়িয়ে যায় (অথাবা প্লাংক এককে $Q>M$ হয়)। অর্থাৎ, বাস্তব সম্ভাব্য মানগুলোর সর্বোচ্চ সীমা হিসেবে যে মানকে ধরা হয় এটি সেই মানকেও ছাড়িয়ে যায়। এছাড়াও প্রকৃত জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানগত কৃষ্ণগহ্বরে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে আধান থাকেও না।

এনট্রপি

আরও তথ্যের জন্য দেখুন: কৃষ্ণগহ্বর, হকিং বিকিরণ ও এনট্রপি

স্টিফেন হকিং হকিং বিকিরণ ধারণা নিয়ে আসার আগে, কৃষ্ণগহ্বরে এনট্রপি থাকার প্রশ্ন এড়িয়ে চলা হচ্ছিল। যাইহোক, হকিং বিকিরণের ধারণাটি দেখায় যে, কৃষ্ণগহ্বর শক্তি (সম্ভবত ঋণাত্মক) বিকিরন করে, যা এনট্রপিকে সংরক্ষণ করে এবং তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের অসামঞ্জস্যতার সমস্যাগুলোর সমাধান দেয়। এনট্রপি তাপশক্তির সাথে সম্পর্কিত, আর তাই এটি তাপমাত্রার সাথেও সম্পর্কিত। আর শক্তি হারানোর ব্যাপারটি নির্দেশ করে যে কৃষ্ণগহ্বরের অস্তিত্ব সারাজীবন ধরে থাকবে না, বরং এটি ধীরে ধীরে ক্ষয় হতে হতে এক সময় মিলিয়ে যাবে। ছোট কৃষ্ণগহ্বরগুলো গরম হতে থাকে আর বড় কৃষ্ণগহ্বরগুলো ঠাণ্ডা হতে থাকবে। সমস্ত পরিচিত কৃষ্ণগহ্বর প্রার্থীগুলো এত বড় যে তাদের তাপমাত্রা মহাজাগতিক পটভূমি বিকিরণের চেয়ে অনেক কম, তাই তারা সকলেই এনট্রপিগত শক্তি অর্জন করতে থাকবে, এবং যতক্ষণ না পর্যন্ত মহাজাগতিক লোহিত বিচ্যুতি এক মিলিয়ন অবধি পৌঁছায় ততক্ষণ পর্যন্ত এটি শক্তি হারানো শুরু করবে না।

আরও দেখুন

• ০-মাত্রার ব্যতিক্রমী বিন্দু :
• ১-মাত্রার ব্যতিক্রমী বিন্দু : মহাজাগতিক সুতা
• ২-মাত্রার ব্যতিক্রমী বিন্দু : ডোমেইন দেয়াল

প্রাসঙ্গিক অধ্যয়ন

• দ্য এলিগেন্ট ইউনিভার্স - ব্রায়ান গ্রিন. This book provides a layperson's introduction to string theory, although some of the views expressed are already becoming outdated.