অসীম

The lemniscate, ∞, বিভিন্ন ভাবে লেখা

গণিতে অসীম কথাটি প্রধানত দুটি অর্থে ব্যবহার হয়:

অসীম সীমা ($\infty$)

কলনবিদ্যায় (Calculus) অসীমের চিহ্ন হল $\infty$ (গ্রিক অক্ষর আলফা $\alpha$ নয়, বা সমানুপাতিকতা চিহ্ন $\propto$ও নয়)।

এই অর্থে চিহ্নটির কোন আলাদা গাণিতিক সত্তা বা অর্থ নেই - চিহ্নটি তার ব্যবহারিক উপযোগিতার জন্য শুধু চিহ্ন হিসেবেই রয়েছে। অর্থাৎ যখনই চিহ্নটির কোন ব্যবহার দেখা যাবে, তখনই বুঝতে হবে যে চিহ্নটি একটি সীমা (Limit) সংক্রান্ত বাক্য নির্দেশ করে। যেমন: $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$ এর অর্থ হচ্ছে যে কোন $\delta > 0$ এর জন্য এমন একটি সংখ্যা $M$ আছে যেন সব $x > M$ এর জন্য $|\frac{1}{x} - 0| < \delta$ হয়। আরেকটি উদাহরণ :$\lim_{x \to \infty} x^2 = \infty$

এখানে বোঝা দরকার যে $\infty$ কে একটি সংখ্যা হিসেবে ভাবা সম্পূর্ণ ভুল! যেমন কখনো কখনো লেখা হয়:$\frac{1}{0} = \infty$ ( ভুল! ) ওপরের এই সমীকরনটি ভুল এবং সম্পূর্ণ অর্থহীন!

অসীম সংখ্যা

আমরা জানি স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির মধ্যে কোন বৃহত্তম সংখ্যা নেই, অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যার যে সারি: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, . . . তার কোন শেষ নেই। এই সংখ্যাগুলির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার হয় গোনায় (গণনায়)। যে কোন সসীম সমষ্টির পরিমাপ করা হয় স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে।

উনবিংশ শতাব্দীতে গেয়র্গ কান্টর (Georg Cantor) আবিষ্কার করেন অসীম সংখ্যা - যেগুলির স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির মতই আলাদা গাণিতিক সত্তা রয়েছে। ক্যান্টরের সংখ্যাগুলি দিয়ে অসীম সমষ্টির পরিমাপ করা যায়। এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট অসীম সংখ্যাটি হল: $\aleph_0$