রামানুজনের জাদু বর্গ

রামানুজনের জাদু বর্গ

একটি n×n মেট্রিক্স যার উপাদানগুলো অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যাদের সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর সংখাগুলোর সমষ্টি একটি নির্ধারিত পূর্ণসংখ্যা। যেমন: 3×3 আকারের একটি যাদুবর্গ,

8	1	6
3	5	7
4	9	2

এ যাদুবর্গের যাদু সমষ্টি $15$. এখানে, $8+1+6=15,3+5+7=15,4+9+2=15$. আবার$8+3+4=15,8+5+2=15,4+5+6=15$ গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন এ সম্পর্কিত একটি সুত্র প্রদান করেন।

যাদুবর্গ সম্পর্কিত রামানুজনের সূত্র:

গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন 3×3 যাদুবর্গের জন্য একটি সুত্র অবিষ্কার করেন। এ সুত্র অনুযায়ী যেকোনো 3×3 যাদুবর্গকে নিম্নলিখিত ফরম্যাটে লেখা যায়,

C+Q	A+P	B+R
A+R	B+Q	C+P
B+P	C+R	A+Q

যেখানে, $A,B,C$ সমান্তর ধারাভূক্ত পদ এবং $P,Q,R$ অপর একটি সমান্তর ধারাভূক্ত পদ। যেমন:

2+6	1+0	3+3
3+0	2+3	1+6
1+3	3+6	2+0

এখানে ($A,B,C$)=($1,3,2$) এবং ($P,Q,R$)=($0,6,3$)

রামানুজনের যাদুবর্গ

রামানুজনের যাদুবর্গ হল,

2Q+R	2P+2R	P+Q
2P	P+Q+R	2Q+2R
P+Q+2R	2Q	2P+R

যেখানে, $P,Q,R$ একই অনুপাত বজায় রাখবে। এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক $(P,Q,R)$ এমন একটি যাদুবর্গ (magic square) উৎপন্ন করে যাদের যাদুসমষ্টি (magic sum) হবে $3(P+Q+R)$