মেনেলাউসের উপপাদ্য
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, মেনেলাউসের উপপাদ্য, যার নামকরণ করা হয়েছে আলেকজান্দ্রিয়ার মেনেলাউসের নামানুসারে, হচ্ছে সমতল জ্যামিতিতে ত্রিভুজ সম্পর্কিত একটি প্রস্তাবনা। ধরি, একটি ত্রিভুজ হলো △ABC এবং একটি ছেদক রেখা যা BC, AC, AB কে যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে ছেদ করে। যেখানে D, E, F বিন্দুত্রয় A, B, C থেকে আলাদা। উপপাদ্যটির একটি দুর্বল সংস্করণ বলে যে,
যেখানে "| |" পরম মান বোঝায় (অর্থাৎ, প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য ধনাত্মক)।
মেনেলাউসের উপপাদ্যের চিহ্নসহ সংস্করণে বলা হয়েছে-
সমানভাবে, [১]
কিছু লেখক উপাদানগুলিকে ভিন্নভাবে সংগঠিত করে এবং আপাতদৃষ্টিতে যা ভিন্ন সম্পর্ক বলে মনে হয়- [২] কিন্তু যেহেতু এই ফ্যাক্টরগুলির প্রতিটি উপরের সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের ঋণাত্মক, তাই এই সম্পর্কটি একই সূত্রকে নির্দেশ করে।
উপপাদ্যটি সেভার উপপাদ্যের সাথে অত্যন্ত সাদৃশ্যপূর্ণ, যে তাদের সমীকরণগুলি শুধুমাত্র চিহ্নের মধ্যে পৃথক। ক্রস-অনুপাতের পরিপ্রেক্ষিতে উভয় উপপাদ্যকে পুনরায় লিখলে, দুটি উপপাদ্যকে প্রজেক্টিভ দ্বৈত হিসাবে মনে হতে পারে। [৩]
- ↑ Russell, p. 6.
- ↑ Johnson, Roger A. (২০০৭), Advanced Euclidean Geometry, Dover, পৃষ্ঠা 147, আইএসবিএন 978-0-486-46237-0
- ↑ Benitez, Julio (২০০৭)। "A Unified Proof of Ceva and Menelaus' Theorems Using Projective Geometry" (পিডিএফ): 39–44।