মেনেলাউসের উপপাদ্য

ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, মেনেলাউসের উপপাদ্য, যার নামকরণ করা হয়েছে আলেকজান্দ্রিয়ার মেনেলাউসের নামানুসারে, হচ্ছে সমতল জ্যামিতিতে ত্রিভুজ সম্পর্কিত একটি প্রস্তাবনা। ধরি, একটি ত্রিভুজ হলো △ABC এবং একটি ছেদক রেখা যা BC, AC, AB কে যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে ছেদ করে। যেখানে D, E, F বিন্দুত্রয় A, B, C থেকে আলাদা। উপপাদ্যটির একটি দুর্বল সংস্করণ বলে যে,

$$\left|{\frac {\overline {AF}}{\overline {FB}}}\right|\times \left|{\frac {\overline {BD}}{\overline {DC}}}\right|\times \left|{\frac {\overline {CE}}{\overline {EA}}}\right|=1,$$

যেখানে "| |" পরম মান বোঝায় (অর্থাৎ, প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য ধনাত্মক)।

মেনেলাউসের উপপাদ্যের চিহ্নসহ সংস্করণে বলা হয়েছে-

$${\frac {\overline {AF}}{\overline {FB}}}\times {\frac {\overline {BD}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {CE}}{\overline {EA}}}=-1.$$

সমানভাবে,

$${\overline {AF}}\times {\overline {BD}}\times {\overline {CE}}=-{\overline {FB}}\times {\overline {DC}}\times {\overline {EA}}.$$

কিছু লেখক উপাদানগুলিকে ভিন্নভাবে সংগঠিত করে এবং আপাতদৃষ্টিতে যা ভিন্ন সম্পর্ক বলে মনে হয়- $${\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}\times {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\times {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}=1,$$কিন্তু যেহেতু এই ফ্যাক্টরগুলির প্রতিটি উপরের সংশ্লিষ্ট ফ্যাক্টরের ঋণাত্মক, তাই এই সম্পর্কটি একই সূত্রকে নির্দেশ করে।

উপপাদ্যটি সেভার উপপাদ্যের সাথে অত্যন্ত সাদৃশ্যপূর্ণ, যে তাদের সমীকরণগুলি শুধুমাত্র চিহ্নের মধ্যে পৃথক। ক্রস-অনুপাতের পরিপ্রেক্ষিতে উভয় উপপাদ্যকে পুনরায় লিখলে, দুটি উপপাদ্যকে প্রজেক্টিভ দ্বৈত হিসাবে মনে হতে পারে।