মধ্যমা ত্রিভুজ

ত্রিভুজ বা মধ্যমা নিবন্ধের সাথে বিভ্রান্ত হবেন না।

মধ্যমা ত্রিভুজ: $\triangle BGF$
মূল বা প্রসঙ্গ ত্রিভুজ:$\triangle ABC$
$\triangle BGF$
মধ্যমা ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজ:$\triangle BKH$
ক্ষেত্রফল: $|\triangle BGF|={\tfrac {3}{4}}|\triangle ABC|$
সমরূপতা: $\triangle BGF\sim \triangle BKH$
অনুপাত: ${\tfrac {|BH|}{|BC|}}={\tfrac {|HK|}{|AB|}}={\tfrac {|BK|}{|AC|}}={\tfrac {3}{4}}$

কোন ত্রিভুজের বাহুত্রয় নির্দিষ্ট আরেকটি ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের সমান ও সমান্তরাল হলে প্রথম ত্রিভুজটিকে দ্বিতীয়টির মধ্যমা ত্রিভুজ বলা হয়। মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার মূল ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফলের ${\tfrac {3}{4}}$ গুণ হবে। আবার কোন ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজটিরও মধ্যমা ত্রিভুজ বের করা হলে তা প্রথম ত্রিভুজটির অনুরূপ হবে এবং এদুটির পরিমাপের গুণক বা আকৃতির অনুপাত (scaling factor) হবে ${\tfrac {3}{4}}$।

তথ্যসূত্র

• Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৮৬-৪৬২৩৭-০, pp. 282–283
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, আইএসবিএন ৯৭৮০৮৮৩৮৫৩৪৮১, p. 165
• Árpad Bényi, Branko Ćurgus: "Outer Median Triangles". In: Mathematics Magazine, Vol. 87, No. 3 (June 2014), pp. 185–194 (JSTOR)

বহিঃসংযোগ

• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Median Triangle"।